2020高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用第8讲函数的图象课件.ppt

函数、导数及其应用,第二章,第八讲函数的图象,知识梳理,1利用描点法作函数图象的流程,右移,左移,上移,下移,伸长,缩短,A,伸长,缩短,f(x),f(x),f(x),f(|x|),|f(x)|,xm,xm,x轴,y轴,yx,(2,8,上,log2(x2),yf(x1),右,3,5函数ylog2|x|的图象大致是(),C,解析解法一：当x0时，ylog2x，故选C解法二：当x1时，y0，排除A、B当x2时y1，排除D，故选C,6(2019湖北仙桃、天门、潜江三市期末)已知图甲中的图象对应的函数yf(x)，则图乙中的图象对应的函数在下列给出的四式中只可能是()Ayf(|x|)By|f(x)|Cyf(|x|)Dyf(|x|)解析由图可知当x0时，yf(x)，故选C,C,考点突破,考点1作函数的图象自主练透,例1,分析(1)先对绝对值分类讨论，将原函数化成分段函数的形式，再分段作图即可；(2)先化简解析式，分离常数，再利用图象变换画出图象；(3)将ylog2x的图象向左平移1个单位ylog2(x1)的图象将ylog2(x1)的图象位于x轴下方的部分向上翻折y|log2(x1)|的图象,(3)利用函数ylog2x的图象进行平移和翻折变换，图象如图实线所示,引申(理)y|log2|x1|的图象大致为_.答案,函数图象的画法(1)直接法：当函数解析式(或变形后的解析式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征描出图象的关键点直接作出(2)转化法：含有绝对值符号的函数，可脱掉绝对值符号，转化为分段函数来画图象(3)图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、伸缩、翻折、对称等变换得到，可利用图象变换作出,易错提醒：(1)画函数的图象一定要注意定义域(2)利用图象变换法时要注意变换顺序，对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响,考点2识图与辨图师生共研,例2,B,C,(3)(2019荆州质检)若函数yf(x)的曲线如图所示，则函数yf(2x)的曲线是(),C,方法点拨(1)识辩函数图象可从以下方面入手：由函数的定义域判断图象的左右位置，由函数的值域判断图象的上下位置；由函数的单调性判断图象的变化趋势；由函数的奇偶性判断图象的对称性；由函数的周期性识辨图象；由函数图象的特征点排除不符合要求的图象(2)对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域(最值)、单调性、奇偶性、周期性，注意图象与函数解析式中参数的关系，常用的方法有：定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题；定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题；函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题,函数图象的识辨可从以下几方面入手(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的周期性，判断图象的循环往复；(5)从函数的特征点，排除不合要求的图象,(1)(2018课标全国，9)函数yx4x22的图象大致为(),D,变式训练1,(2)(2018银川质检)设函数f(x)2x，则如图所示的函数图象对应的函数是()Ayf(|x|)By|f(x)|Cyf(|x|)Dyf(|x|),C,D,考点3函数图象的应用多维探究,例3,B,C,小题巧解对特殊点的对称性解决函数图象的对称性问题,角度2利用函数图象研究函数性质已知函数f(x)x|x|2x，则下列结论正确的是()Af(x)是偶函数，递增区间是(0，)Bf(x)是偶函数，递增区间是(，1)Cf(x)是奇函数，递减区间是(1,1)Df(x)是奇函数，递减区间是(，0),例4,C,例5,D,引申若将“奇函数f(x)”改为“偶函数f(x)”，结果如何？答案(，1)(0,1),(1)利用函数的图象研究函数的性质对于已知解析式，易画出其在给定区间上图象的函数，其性质常借助图象研究：从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性(2)利用函数的图象研究不等式思路当不等式问题不能用代数法求解，但其与函数有关时，常将不等式问题转化为两函数图象的上下关系问题，从而利用数形结合求解,(1)(角度1)(文)已知f(x)ln(1x)，函数g(x)的图象与f(x)的图象关于点(1,0)对称，则g(x)的解析式为_.(角度1)(理)设函数yf(x)的定义域为实数集R，则函数yf(x1)与yf(1x)的图象关于()A直线y0对称B直线x0对称C直线y1对称D直线x1对称,g(x)ln(x1),变式训练2,D,(2)(角度2)对于函数f(x)lg(|x2|1)，给出如下三个说法：f(x2)是偶函数；f(x)在区间(，2)上是减函数，在区间(2，)上是增函数；f(x)没有最小值其中正确的说法个数为()A1B2C3D0(3)(角度3)不等式log2(x)x1的解集为_.,B,(1,0),解析(1)(文)设P(x，y)为函数yg(x)上任意一点，则点P(x，y)关于点(1,0)的对称点Q(2x，y)在函数yf(x)图象上，即yf(2x)ln(x1)，所以yln(x1)，所以g(x)ln(x1)(理)解法一：设tx1，则yf(t)与yf(t)，关于t0对称，即关于x1对称故选D解法二：yf(x1)与yf(1x)的图象分别由yf(x)与yf(x)的图象同时向右平移一个单位而得，又yf(x)与yf(x)的图象关于y轴对称，所以yf(x1)与yf(1x)的图象关于直线x1对称故选D,(2)对于，f(x2)lg(|x|1)是偶函数；对于，当x(，2)时，f(x)lg(3x)是减函数，当x(2，)时，f(x)lg(x1)是增函数；对于，f(x)lg(|x2|1)0有最小值0，故选B(3)设f(x)log2(x)，g(x)x1.函数f(x)，g(x)在同一坐标系中的图象如图由图象可知不等式log2(x)x1的解集为x|1x0,名师讲坛,求解函数图象问题的常用技巧,1特殊点法(2018甘肃天水一中阶段测试)函数yecosx(x)的大致图象为(),例6,C,用特殊点法破解函数图象问题需寻找特殊的点，即根据已知函数的图象或已知函数的解析式，取特殊点，判断各选项的图象是否经过该特殊点，从而得正确的选项在求函数值的过程中运算一定要认真，从而准确进行判断,例7,A,已知函数解析式，判断其图象的关键：由函数解析式明确函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等性质，根据这些性质对函数图象进行具体的分析和判断，即可得出正确选项，若能熟记基本初等函数的性质，则此类题就不攻自破,3图象变换法已知函数f(x1)是定义在R上的奇函数，且在0，)上是增函数，则函数f(x)的图象可能是(),例8,B,解析函数f(x1)的图象向左平移1个单位，即可得到函数f(x)的图象；因为函数f(x1)是定义在R上的奇函数，所以函数f(x1)的图象关于原点对称，所以函数f(x)的图象关于点(1,0)对称，排除A，C，D，故选B,点评有关函数yf(x)与函数yaf(bxc)h的图象问题的判断，熟练掌握图象的平移变换(左加右减，上加下减)、对称变换、伸缩变换等，便可破解此类问题,4导数法(2018河北唐山一中期中)函数yxsinxcosx的图象大致为(),例9,D,判断复杂函数的图象，常借助导数这一工具，先对原函数进行求导，再利用导数判断函数的单调性、极值或最值，从而对选项进行筛选要注意函数求导之后，导函数发生了变化，故导函数和原函数的定义域会有所不同，因此必须在原函数的定义域内研究函数的极值和最值