八年级数学下册(新版北师大版)精品导学案【第三章图形的平移与旋转】.doc

第三章 图形的平移与旋转3.1图形的平移（一）【学习目标】1、认识平移、理解平移的基本内涵；理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等的性质。2、通过探究式的学习,养成归纳总结与猜想的数学能力,逆向思维能力。【学习方法】自主探究与合作交流相结合。【学习重难点】重点：探究平移变换的基本要素，画简单图形的平移图；难点：决定平移的两个主要因素【学习过程】模块一：预习反馈一、学习准备1、全等三角形的对应边_，对应_相等。2、阅读教材：P65P67第1节图形的平移二、教材精读3、平移的定义：在平面内，将一个图形沿着 移动 的距离，这样的图形运动叫平移。平移不改变图形的 和 ，改变的是位置。实践练习：下列现象中，属于平移的是：（1）火车在笔直的铁轨上行驶（2）冷水受热过程中小气泡上升变成大气泡（3）人随电梯上升（4）钟摆的摆动（5）飞机起飞前在直线跑道上滑动4、如图所示，ABE沿射线XY方向平移一定距离后成为CDF。XY（1）点A的对应点为_；点B的对应点为_；_的对应角是CFD；_的对应角是CDF；线段AB的对应线段是_；线段_的对应线段是线段DF。 （2）找出图中平行且相等的线段和全等的三角形。归纳：平移的性质：（1）平移前后的两个图形 、 一样。（2）经过平移，对应点所连线段_；对应线段_；对应角_。实践练习：1、将面积为30cm2的等腰直角三角形ABC向下平移得到MNP，则MNP是_ 三角形，它的面积是_ cm2.2、ABC沿东南方向平移了3cm，那么边BC上的中点D向_方向移动了_cm. 模块二 合作探究5、如图所示，DEF是ABC经过平移得到的，ABC13O，求DEF和COE的度数。O6、如图，正方体中，哪些线段可以由CD平移得到？哪些线段可以由BC平移得到？是否可以由CD或BC平移得到？7、将图中的小船向左移动四格，再向上移动一格：模块三 形成提升1、 一列长300m的火车在笔直的铁轨上做匀速直线运动，火车在3分钟内走了1500m，那么坐在车尾的乘客的速度是_.2、思考：如图：是一块长方形的草地, 长为21米.宽为15米 在草地上有一条宽为1米的小道,长方形的草地上除小道外长满青草。求长草部分的面积为多少?3、将途中的向右平移4cm得到,再画出以直线为对称轴的对称图形.比较与有哪些相同，哪些不同，想一想平移与对称得到的图形一样吗？ABCl模块四 小结反思一、本课知识：1、平移的定义：在平面内，将一个图形沿着 移动 的距离，这样的图形运动叫平移。平移不改变图形的 和 ，改变的是位置。2、平移的性质：（1）平移前后的两个图形 、 一样。（2）经过平移，对应点所连线段_；对应线段_；对应角_。二、本课典例： 三、我的困惑：（你一定要认真思考哦！把它写在下面，好吗？）第三章 图形的平移与旋转3.1图形的平移（二）【学习目标】1、经历对图形进行观察、分析、欣赏和动手操作、画图等过程，掌握有关画图的操作技能。 2、对组合图形要找到一个或者几个“基本图案”。【学习方法】自主探究与合作交流相结合。【学习重难点】重点：平移图形的规律，作图的顺序；难点：平行线的作法及对应点的连结。【学习过程】模块一 预习反馈一、学习准备1、平移的定义：在平面内，将一个图形沿着 移动 的距离，这样的图形运动叫平移。平移不改变图形的 和 ，改变的是位置。2、平移的性质：（1）平移前后的两个图形 、 一样。（2）经过平移，对应点所连线段_；对应线段_；对应角_。3、阅读教材：P68P69第1节图形的平移二、教材精读4、图形的坐标变化与平移例1 将图中“鱼”向右平移5个单位长度，画出图形。解：原来各顶点坐标分别为（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）。平移后各顶点坐标分别为（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）。描点、连线如图所示，对应点的坐标间的关系 _ 。实践练习：（1）将上题中的“鱼”向左平移3个单位长度，在第一个方格中画出图形。（2）将上题中的“鱼”向上平移3个单位长度，在第二个方格中画出图形。归纳：（1）在平面直角坐标系中，一个图形沿X轴方向平移（0）个单位长度，向右平移时，原图形对应点的_坐标分别加，_坐标保持不变。向左平移时，原图形对应点的_坐标分别减，_坐标保持不变。（2）在平面直角坐标系中，一个图形沿Y轴方向平移（0）个单位长度，向上平移时，原图形对应点的_坐标分别加，_坐标保持不变。向下平移时，原图形对应点的_坐标分别减，_坐标保持不变。模块二 合作探究5、如图，经过平移，ABC的顶点A移到了点D，请作出平移后的三角形。6、将字母A按箭头所指的方向平移3厘米，作出平移后的图形。EDCBA归纳：确定一个图形平移后的位置，除需要原来的位置外，还需要的条件是_. 关键：确定一些关键点平移后的位置。7、图案（A）-（D）中能够通过平移图案（1）得到的是（ ）. （1） （A） （B） （C） （D）8、如图，把边长为的正方形的局部进行图图的变换，拼成图，则图的面积是（ ） 模块三 形成提升1、如图，在四边形ABCD中， 求的值。2、如图，已知RtABC中，C=90，BC=4，AC=4，现将ABC沿CB方向平移到ABC的位置。（1）若平移距离为3，求ABC与ABC的重叠部分的面积；（2）若平移距离为x（ ），求ABC与ABC的重叠部分的面积y，并写出y与x的关系式。模块四 小结反思一、本课知识：1、在平面直角坐标系中，向右平移，_坐标加；向左平移，_坐标减；向上平移，_坐标加；向下平移，_坐标减；二、本课典例： 三、我的困惑：（你一定要认真思考哦！把它写在下面，好吗？）第三章 图形的平移与旋转3.2图形的平移（三）【学习目标】1、通过具体实例认识图形的两次平移变换探索它的基本性质。2、能按要求画出平面图形两次平移后的图形，培养学生观察问题、分析问题、解决问题的能力。 【学习方法】自主探究与合作交流相结合。【学习重难点】按要求画出平面图形两次平移后的图形【学习过程】模块一 预习反馈一、学习准备1、平移的定义：在平面内，将一个图形沿着 移动 的距离，这样的图形运动叫平移。平移不改变图形的 和 ，改变的是位置。2、在平面直角坐标系中，向右平移，_坐标加；向左平移，_坐标减；向上平移，_坐标加；向下平移，_坐标减；3、阅读教材：第3节图形的平移二、教材精读4、例1 将图中“鱼”先向右平移7个单位长度，再向上平移3个单位长度，画出图形。解：原来各顶点坐标分别为（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）。先向右平移后各顶点坐标分别为（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）。再向上平移后各顶点的坐标为（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）描点、连线如图所示，对应点的坐标间的关系：归纳：在平面直角坐标系中，一个图形先沿X轴方向平移（0）个单位长度，再沿Y轴方向平移（0）个单位长度，则图形沿对应点连线方向平移_个单位长度。实践练习：如下图,以O为原点建立直角坐标系，画出把图形向上平移3个单位长度，向右平移6个单位长度后的图形，最后找出图形平移的方向和距离。模块二 合作探究5、将图形按箭头方向平移个单位长度，画出平移后的图形。6、如图,第2个图形是第1个图形平移得到的,请你仿照这种方法,在格点处画出平移后的第3和第4个图形.模块三 形成提升1、如果ABC沿着北偏东的方向移动了2cm，那么ABC的中线AD的中点P沿_方向移动了_cm。2、生活中经常见到一些美丽的图案，这些图案有许多是由基本图形平移组成的，如:下列图形中只能用其中一部分平移而得到的是（ ） A B C D2、 将图形按箭头方向平移个单位长度，画出平移后的图形。模块四 小结反思一、本课知识：在平面直角坐标系中，一个图形先沿X轴方向平移（0）个单位长度，再沿Y轴方向平移（0）个单位长度，则图形沿对应点连线方向平移_个单位长度。二、本课典例： 三、我的困惑：（你一定要认真思考哦！把它写在下面，好吗？）第三章 图形的平移与旋转3.2图形的旋转（一）【学习目标】通过具体事例认识旋转，理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质.【学习方法】自主探究与合作交流相结合。【学习重难点】重点：掌握旋转的定义和基本性质，并利用数学知识解释生活中的旋转现象.难点：探索旋转的不变性.旋转角的性质，对应点到旋转中心的距离相等.【学习过程】模块一 预习反馈一、学习准备1、确定一个图形平移后的位置，除需要原来的位置外，还需要的条件是平移的_.2、平移作图的步骤：确定平移的_,找出_,确定关键点的_,按原图顺序连接对应点3、阅读教材：P75P76第3节图形的旋转二、教材精读4、旋转的定义在平面内，将一个图形绕着一个_沿_转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.这个定点称为_，转动的角称为_.旋转不改变图形的_.实践练习：日常生活中，我们经常见到以下情景:钟表指针的转动；汽车方向盘的转动；打气筒打气时，活塞的运动；传送带上瓶装饮料的移动.其中属于旋转的是 _ .C F B D A E O5、如图所示，如果把钟表的指针看作四边形AOBC,它绕O点按顺时针方向旋转得到四边形DOEF。在这个旋转过程中：（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？（2）经过旋转，点A、B分别移到什么位置？（3）AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？（4）AOD与BOE有什么大小关系？再找一个具有这种关系的角。归纳：选择图形的性质：旋转不改变图形的 和 ，但图形上的每个点同时都按相同的方式转动相同的 。旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离 _ ；对应点与旋转中心的连线所成的角都等于 ；对应线段_，对应角_. 实践练习：判断题 一个图形经过旋转图形上的每一个点到旋转中心的距离相等. ( )图形上可能存在不动点. ( )图形上任意两点的连线与其对应点的连线相等. ( )模块二 合作探究6、上右图是正六边形，这个图案可以看做是由_“基本图案”通过旋转得到的.7、如图，绕点A逆时针旋转至的位置，请你写出其中的对应点、对应角和对应线段。 8、下列图案中，可以由一个”基本图案”连续旋转得到的是（ ）. （A） （B） （C） （D）模块三 形成提升1、有一种几何图形，它绕某一定点旋转，不论旋转多少度，所得的图形都与原来的图形完全重合在一起，这种几何图形是（ ）A、正三角形B、正方形C、圆 D、正六边形2、钟表的分针匀速旋转一周需要_分，它的旋转中心是_，经过20分钟，分针旋转了_度。3、如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E，F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为_.4、如图中为内一点，且求的度数。模块四 小结反思一、本课知识：1、在平面内，将一个图形绕着一个_沿_转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.这个定点称为_，转动的角称为_.旋转不改变图形的_.2、旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离 _ ；对应点与旋转中心的连线所成的角都等于 ；对应线段_，对应角_.二、本课典例： 三、我的困惑：（你一定要认真思考哦！把它写在下面，好吗？ 第三章 图形的平移与旋转3.2图形的旋转（二）【学习目标】1、简单平面图形旋转后的图形的作法2、.确定一个三角形旋转后的位置的条件【学习方法】自主探究与合作交流相结合。【学习重难点】重点：简单平面图形旋转后的图形的作法.难点：简单平面图形旋转后的图形的作法.【学习过程】模块一 预习反馈一、学习准备1、在平面内，将一个图形绕着一个_沿_转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.这个定点称为_，转动的角称为_.旋转不改变图形的_.2、旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离 _ ；对应点与旋转中心的连线所成的角都等于 ；对应线段_，对应角_.3、阅读教材：P78P79第2节图形的旋转二、教材精读4、画出线段AB绕点A按逆时针方向旋转70后的线段。BA解：（1）以AB为一边按逆时针方向画 （2）在射线 即线段5、如图，ABC绕O点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B、C对应点的位置，指出这一旋转的旋转角，最后画出旋转后的三角形.6、把这面小旗子绕旗杆底端旋转90后，这时小旗子的位置发生了变化，形成了新的图案，你能把这时的图案画出来吗？旋转180呢？归纳：旋转作图的一般步骤：(1)找出旋转中心和_(2)找出构成图形的_(3)按指定的方向和_,通过截取线段的方法，旋转各个关键点（4）顺次连接各个关键点的对应点，并标上相应的字母。模块二 合作探究7、在下图中，将大写字母N绕它右下侧的顶点按顺时针方向旋转90，作出旋转后的图案.ACD E 第六题B8、如图，ABC和DCE是等边三角形，ACE绕着c点 旋转 度可得到BCD.9、如图,四边形ABCD的BAD=C=90,AB=AD,AEBC于E,BEA旋转后能与DFA重合。（1）旋转中心是点_（2）旋转了_（3）若AE=5,求四边形AECF的面积。模块三 形成提升1、在中，先将绕点B旋转，得到关于A的对应点D，则AD的长是（ ） A、20B、C、D、102、如图，在中，AB=5,AC=13,BC边上的中线AD=6，求BC的长。3、在五边形ABCDE中，AB=AE、BC+DE=CD，ABC+AED=180.求证：AD平分CDE.模块四 小结反思一、本课知识：1、旋转作图的一般步骤：(1)找出旋转中心和_(2)找出构成图形的_(3)按指定的方向和_,通过截取线段的方法，旋转各个关键点（4）顺次连接各个关键点的对应点，并标上相应的字母。二、本课典例： 三、我的困惑：（你一定要认真思考哦！把它写在下面，好吗？）第三章 图形的平移与旋转3.3中心对称【学习目标】1、经历对日常生活中与中心对称有关的图形进行观察、分析、欣赏，以及动手操作、画图等过程，发展审美能力，增强对图形欣赏的意识。2、通过具体实例认识两个图形关于某一点成中心对称的本质，就 是其中一个图形可以看作为另一个图形绕着该点旋转180而成。掌握连结对称点的线段经过对称中心并被对称中心平分的基本特征。3、在学生认识中心对称的基础上，熟练地画出已知图形关于某一点成中心对称的图形。【学习方法】自主探究与合作交流相结合。【学习重难点】1、识别中心对称图形和成中心对称的两个图形的基本特征。 2、熟练地画出已知图形关于某一点成中心对称的图形。【学习过程】模块一 预习反馈一、学习准备1、在平面内，将一个图形绕着一个_沿_转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.这个定点称为_，转动的角称为_.旋转不改变图形的_.2、阅读教材：第3节中心对称二、教材精读3、中心对称图形的定义：把一个图形绕着_旋转_度后能与自身重合的图形称为中心对称图形，这个中心点叫做_。4、中心对称的概念：把一个图形绕着中心旋转_后能与另一个图形重合则这_个图形关于这个点中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点实践练习：看图思考：（1）A，B，C，与ABC关于点O成中心对称吗？ （2）点B关于中心点_的对称点为 ；点C关于对称中心点O的对称点为 ； （3）你能从图中找到等量关系吗？（4）请找出图中的平行线段； 归纳：中心对称的特征： (1)在成中心对称的两个图形中，连结_的线段都经过_中心，并且被对称中心_；(2)反之，如果两个图形的对应点连结的线段都经过某一点，并且被这点_，那么这两个图形一定关于这点成中心对称。模块二 合作探究5、下列图形中不是轴对称而是中心对称图形的是 ( )A 等边三角形 B 平行四边形 C 矩形 D 菱形6、下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A 等边三角形 B 等腰三角形 C 菱形 D平行四边形7、线段、两相交直线、角、等腰三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆等图形中是中心对称图形的有： ；8、如图1，已知ABC和点O，画出DEF，使DEF和ABC关于点O成中心对称。 图1 图29、如图2，已知四边形ABCD和点O，画四边形A，B，C，D，使四边形A，B，C，D，和四边形ABCD关于点O成中心对称。模块三 形成提升1、判断：（1）两个会重合的图形一定是中心对称图形； （ ） (2)轴对称图形也是中心对称图形； （ ） (3)旋转对称图形也是中心对称图形； （ ） (4)对顶角是中心对称图形； （ ） (5)中心对称图形是旋转角为180度的旋转对称图形。（ ）2、如图，已知ABC和过点O的两条互相垂直的直线x、y，画出ABC关于直线x 对称的A，B，C，再画出A，B，C，关于直线y对称的A，B，C，A，B，C，与ABC是否关于点O成中心对称？模块四 小结反思一、本课知识：1、中心对称图形的定义：把一个图形绕着_旋转_度后能与自身重合的图形称为中心对称图形，这个中心点叫做_。2、把一个图形绕着中心旋转_后能与另一个图形重合则这_个图形关于这个点中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点二、本课典例： 三、我的困惑：（你一定要认真思考哦！把它写在下面，好吗？）第三章 图形的平移与旋转3.4简单的图案设计【学习目标】1、探索图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合）。2、经历对具有旋转特征的图形进行观察、分析、动手操作和画图等过程，掌握画图技能。能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形。【学习方法】自主探究与合作交流相结合。【学习重难点】重点：图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合）；难点：综合利用各种变换关系观察图形的形成。【学习过程】模块一 预习反馈一、学习准备1、平移、旋转、对称的联系：都是平面内的变换都不改变图形的_和_,只改变图形的_；区别：概念的区别；运动方式的区别；性质的区别。2、阅读教材：p85P86第4节简单的图案设计二、教材精读3、如图，由四部分组成，每部分都包括两个小“十”字，其中一部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗？能经过平移吗？能经过轴对称吗？还有其它方式吗？归纳：图形的_、_、_是图形变换中最基本的三种变换方式。实践练习：试用不同的方法分析上图中由三个正三角形组成图案的过程。模块二 合作探究4、下列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们中每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度是（ ）A、 B、 C、 D、5、同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的.如图是看到的万花筒的一个图案，图中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为中心（ ）.A、顺时针旋转60得到 B、顺时针旋转120得到C、逆时针旋转60得到 D、逆时针旋转120得到6、对图案的形成过程叙述正确的是（ ）. （A）它可以看作是一只小狗绕图案的中心位置旋转90、180、270形成的 （B）它可以看作是相邻两只小狗绕图案的中心位置旋转180形成的 （C）它可以看作是相邻两只小狗绕图案的恰当的对称轴翻折而成的（D）它可以看作是左侧、上面的小狗分别向右侧、下方平移得到的模块三 形成提升1、如下图，ABC和ADE都是等腰直角三角形，C和ADE都是直角，点C在AE上，ABC绕着A点经过逆时针旋转后能够与ADE重合得到图1，再将图1作为“基本图形”绕着A点经过逆时针连续旋转得到图2.两次旋转的角度分别为（ ）.A、45，90B、90，45C、60，30 D、30，602、“龟兔赛跑”的故事图案的形成过程叙述不正确的是（ ）.A、它可以看作是一个龟兔图案作为“基本图案”经过平移得到的.B、它可以看作是上面三个龟兔图案作为“基本图案”经过平移得到的. C、它可以看作是相邻两个龟兔图案作为“基本图案”经过平移得到的.D、它可以看作是左侧两个龟兔图案作为“基本图案”经过平移得到的.3、如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连结AC并延长到D，使CD=CA连结BC并延长到E，使CE=CB连结DE，那么量出DE的长，就是A、B的距离，为什么？线段DE可以看作哪条线段平移或旋转得到模块四 小结反思一、本课知识：1、图形的_、_、_是图形变换中最基本的三种变换方式。二、本课典例： 三、我的困惑：（你一定要认真思考哦！把它写在下面，好吗？） 第三章 图形的平移与旋转回顾与思考【学习目标】经历观察、操作、欣赏和设计的过程，从事图形平移、旋转基本性质的探索活动，进一步发展空间观念，培养操作技能、增强审美意识。【学习方法】自主探究与合作交流相结合。【学习重难点】重点：运用轴对称、平移、旋转等方法及它们的组合进行的图案设计。【学习过程】模块一 复习反馈1、 平移的定义：在平面内，将一个图形沿_移动一定距离，这样的图形运动称为平移。2、 平移不改变图形的_和_。3、 平移的