四套中考模拟试卷.pdf

9如图，在边长为1的菱形ABCD中，DAB=60，连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACC1D1，使D1AC=60，连接AC1，再以AC1为边作第三个菱形AC1C2D2，使D2AC1=60；，按此规律所作的第六个菱形的边长为().A.9B.C.27D.10如图，AB为O的直径，过点B作O的切线BC，若，则=().A.B.C.D.14在一平直公路上依次有A、C、B三地，客车、货车分别从A、B两地同时出发，匀速相向行驶货车2小时可到达途中C站，14小时到达A地，客车需6小时到达C站已知客车、货车到C站的距离与它们行驶时间x（小时）之间的函数关系如图所示，客车的速度比货车的速度快千米小时.15如图，点D为轴上任意一点，过点A(-6，4)作AB垂直于轴于点B，AB交反比例函数（）于点C，则ADC的面积为.16已知，在RtABC中，C=90，AC=8，BC=6，D为AC的中点，E为斜边AB上一点，当AE=时，BC=2DE.21(本题满分10分)如图1，ABC中，CA=CB，点O在高CH上，ODCA于点D，以O为圆心，OD为半径作O，若AC=5，AB=6（1）若O为CH的中点，O与OH相交于点E，连接AE、BE，求ABE的面积；（2）如图2，若O过点H，且连接DH，求tanAHD的值22.（本题满分10分）如图，小区中央公园要修建一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子OA，O恰好在水面的中心，OA=1.25米.由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计水流在离OA距离为1米处达到距水面的最大高度2.25米.（1）建立适当的平面直角坐标系，使A点的坐标为（0，1.25），水流的最高点的坐标为（1，2.25），求水流的抛物线路线在第一象限内对应的函数关系式（不要求写取值范围）；（2）若不计其他因素，则水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落到池外？（3）若水流喷出的抛物线形状与（1）相同，水池半径为3.5米，要使水流不落到池外，此时水流距水面的最大高度应达到多少米？23(本题满分10分)已知在四边形ABCD中，ADBC，AD=AB=CD，BAD=120，点E是射线CD上的一个动点（与C、D不重合），为CB延长线上一点，且DE=，连接AE、.（1）如图1，求的度数；（2）如图2，如果将直线AE绕点A顺时针旋转30后交直线BC于点F，过点E作EMAD交直线AF于点M，写出线段DE、BF、ME之间的数量关系；（3）如图3，在（2）的条件下，如果CE=2，AE=，求ME的长.24（本题满分12分）如图1，已知抛物线与y轴交于点A，顶点为B，抛物线的顶点为D在线段AB的延长线上（不包括B点），两抛物线相交于点C.（1）若，求的值；请用含的式子表达为；（2）如图1，若ACD=90，求的值；（3）如图2，若抛物线与直线AB另一个交点为E，连接CE，若CDE的面积不小于3，求的取值范围.9在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1按这样的规律进行下去，第2012个正方形的面积为().ABCD10如图，已知O的直径AB=6，弦CDAB于H（AHBH），分别切O、AB、CD于点E、F、G，则当的半径取得最大值时，边BC的长度是().A3.5B3C2.5D214甲船从A港出发顺流匀速驶向B港，行至某处，发现船上一救生圈不知何时落入水中，立刻原路返回，找到救生圈后（寻找时间不计），继续顺流驶向B港乙船从B港出发逆流匀速驶向A港已知救生圈漂流速度与水流速度相同；甲、乙两船在静水中的速度相同甲、乙两船到A港的距离y1、y2（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示则甲船顺流速度_kmh15如图，ABCD的顶点O在原点，顶点A、C在反比例函数（）的图象上，若A点横坐标为2，B点的横坐标为3，且四边形OABC的面积为4，则的值为.16如图，E是正方形ABCD中边CD上一点，且DE=CE，连接BE，P、Q分别是BE、BC上的动点，若AD=，则PC+PQ的最小值是_21已知AB是O的直径，AC是O的弦，点D是的中点，弦DEAB于点F，DE交AC于点G图1图2（1）如图1，求证：BAC=OED；（2）如图2，过点E作O的切线交AC的延长线于点H若AF=3，FB=，求cosDEH的值22（本题满分10分）我市某工艺厂设计了一款成本为20元件的工艺品投放市场进行试销经过调查，得到如下数据：销售单价（元件）30405060每天销售量（件）500400300200（1）猜想与的函数关系，并求出函数关系式；（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价-成本总价）（3）物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？23（本题满分10分）如图，点E是矩形ABCD的边BC的中点，连接DE交AC于点F（1）如图，求证：AF=2CF；（2）如图，作DGAC于G，试探究：当AB与AD满足什么关系时，使得AG=CF成立？并证明你的结论；（3）如图，以DE为斜边在矩形ABCD内部作等腰RtDEM交对角线BD于N，连接AM，若AB=AD，请直接写出的值图图图24（本题满分12分）已知抛物线与x轴交于点A、B（点A在B点左侧），且与直线仅有一个公共点（1）求A、B两点的坐标；（2）过B点的直线交y轴负半轴于点P，且交抛物线于另一点C，若，试求出点P的坐标（3）在（2）的条件下，若过点P的另一条直线l交抛物线于M、N两点（M在N的左侧），且OMON，求直线l的解析式8在一次捐款活动中，某班50名同学都拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元的，还有捐50元和100元的，如下统计图反映了不同捐款数的人数比例，那么根据图中信息，该班同学平均每人捐款().A30元B33元C36元D35元9下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第个图形一共有2个五角星，第个图形一共有8个五角星，第个图形一共有18个五角星，则第个图形中五角星的个数为().A50B64C68D7210如图，已知直线l与O相离，OAl于点A，OA=5，OA与O相交于点P，AB与O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C，若在O上存在点Q，使QAC是以AC为底边的等腰三角形，则O的半径的最小值为().AB2CD14甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶.甲车先到达B地后，立即按原路以相同速度匀速返回（停留时间不作考虑），直到两车相遇.若甲、乙两车之间的距离y(千米)与两车行驶的时间x(小时)之间的函数图象如图所示，则A、B两地之间的距离为千米.15如图，等腰ABC中，AB=AC，BCx轴，点A、点C在反比例函数（的图象上，点B在反比例函数（）的图象上，则ABC的面积为_.16如图，E是正方形ABCD的边DC上的一点，过点A作AFAE，交CB延长线于点F，AE的延长线交BC的延长线于点G，若AF=7，DE=2，则EG的长是_21（本题满分8分）如图，锐角ABC内接于O，BAC=60，若O的半径为（1）求BC的长度；（2）如图2，过点A作AHBC于点H，若AB+AC=12，求AH的长度22.（本题满分10分）某公司准备投资开发A、B两种新产品，信息部通过市场调研得到两条信息：（注：所获利润是指扣除投资金额以后的利润）（万元）12信息一：如果投资A种产品，所获利润（万元）与投资金额（万元）之间满足正比例函数关系：；信息二：如果投资B种产品，所获利润（万元）与投资金额（万元）之间满足二次函数关系：根据公司信息部报告，、（万元）与投资金额（万元）的部分对应值如上表所示：（1）填空：=；=；（2）如果公司准备投资15万元同时开发A、B两种新产品，设公司所获得的总利润为W（万元），B种产品的投资金额为（万元），试求出W与之间的函数关系式；（3）请你设计一个在中公司能获得最大总利润的投资方案23（本题满分10分）已知：正方形ABCD的边长为4，点E为BC边的中点，点P为AB边上的一个动点，沿PE翻折BPE得到FPE，直线PF交CD边于点Q，交直线AD于点G（1）如图，当BP=1.5时，求CQ的长；（2）如图，当点G在线段AD的延长线上（不包括D点）时，设BP=x，DG=y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）连接EQ，延长EF交直线AD于点H，若CQEFHG，求BP的长（万元）1224（本题满分12分）如图，已知直线与两轴交于A、B两点，抛物线的顶点M在线段AB上，与y轴交于点C（1）若，求C点的坐标；（2）若ACM为等腰三角形时，求抛物线的解析式；（3）如图2，抛物线的顶点M与B点重合，P为x轴负半轴上一点，过P点作直线交抛物线于D、E两点，连接BD、BE，试证明：对于x轴负半轴上任意给定的一点P，都存在这样的一条直线，使得BPD的面积等于BDE的面积恒成立06（万元）24448近来，校园安全问题引起了社会的极大关注，为了让学生了解安全知识，增强安全意识，某校举行了一次“安全知识竞赛”为了了解这次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩为样本，绘制了下列统计图(说明：A级：90分100分；B级：75分89分；C级：60分74分；D级：60分以下)根据图中提供的信息可知：若该校共有2000名学生，请你用此样本估计安全知识竞赛中A级和B级的学生共约有().A.980人B.1700人C.85人D.1600人9如图，已知MON=30，点A1、A2、A3、在射线ON上，点B1、B2、B3、在射线OM上，A1B1A2、A2B2A3、A3B3A4均为等边三角形，若OA1=l，则A6B6A7的边长为().A6B12C32D6410如图所示，数学小组发现8米高旗杆DE的影子EF落在了包含一圆弧型小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在圆的半径的活动.小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，同时测得EG的长为3米，HF的长为1米，测得小桥拱高（弧GH的中点到弦GH的距离，即MN的长）为2米，则小桥所在圆的半径为().AB5CD614有甲，乙两个形状完全相同的容器都装有大小分别相同的一个进水管和一个出水管，两容器单位时间进、出的水量各自都是一定的.已知甲容器单开进水管第10分钟把空容器注满；然后同时打开进、出水管，第30分钟可把甲容器的水放完，甲容器中的水量Q（升）随时间t（分）变化的图象如图1所示.而乙容器内原有一部分水，先打开进水管5分钟，再打开出水管，进、出水管同时开放，第20分钟把容器中的水放完，乙容器中的水量Q（升）随时间t（分）变化的图象如图2所示，则乙容器内原有水升.15如图，点A、B在双曲线（k1，0）上，点C、点D在双曲线（0）上，ACBDx轴，若，则OCD的面积为.（用含的式子表示）16如图，已知矩形ABCD的边长AB=3cm，BC=6cm某一时刻，动点M从A点出发沿AB方向以的速度向B点匀速运动；同时动点N从D点出发沿DA方向以的速度向A点匀速运动，若以A、M、N为顶点的三角形与ACD相似，则运动的时间为秒.21（本题满分8分）如图，已知直线与O相离，OA于点A，交O于点P，点B是O上一点，连接BP并延长，交直线于点C，使得AB=AC.（1）求证：AB是O的切线；（2）若PC=，OA=5，求O的半径和线段PB的长22.（本题满分10分）某公司销售一种进价为20元个的计算机，其销售量y（万个）与销售价格x（元个）的变化如下表.已知该公司在销售过程的同时其他开支总计40万元价格x（元个）30405060销售量y（万个）5432（1）观察并分析表中的y与x之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识写出y（万个）与x（元个）的函数解析式；（2）求出该公司销售这种计算器的净得利润（万个）与销售价格x（元个）之间的函数关系式，并求当销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？（3）该公司要求净得利润不能低于40万元，请写出销售价格x（元个）的取值范围；若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？23（本题满分10分）如图1，在等腰ABC中，AB=AC，ABC=，过点A作BC的平行线与ABC的平分线交于点D，连接CD（1）求证：AC=AD；（2）点G为线段CD延长线上一点，将GC绕着点G逆时针旋转，与射线BD交于点E如图1，若，DG=2AD，试判断BC与EG之间的数量关系，并证明你的结论；若，DG=AD，请直接写出的值（用含的代数