从“树木”走向“森林”——苏教版“解决问题的策略——整理”新旧教材对比研究.doc

从“树木”走向“森林”苏教版“解决问题的策略整理”新旧教材对比研究 王翠 (江苏省南京市力学小学，210024) “解决问题的策略”体系的编排是苏教版小学数学教材的一大特色。一般地，在解决问题的过程中，学生需要经历两个转化：一是从纷乱的问题情境中获取有用的信息，抽象成数学问题；二是分析其间的数量关系，利用数学方法求解，并回到实际中检验。但在教学中，却存在着种种误区：有的割裂了这两个转化，使得信息与分析数量关系“各自为阵”；有的过多地关注信息的收集、，弱化了数量关系的形成、分析，等等。 作为一线教师，我们更希望教材在“解决问题的策略”的编写中能有所突破，有效架构“信息”和“分析数量关系”之间的桥梁。xx年，苏教版小学数学教材进行了全面的修订。以四年级上册“解决问题的策略”为例，新教材从数学本源问题出发，厘清、摆正了策略的本末，从“有形的列表”到“无形的”，从“强调列表的策略”逐步走向“凸显的策略”，让学生在经历实际问题解决的过程中建构、生成对策略的认识，最终切实领悟并真正拥有策略。 一、问题情境从“简单”到“丰富”，策略需求从“外部输入”到“内部产生” 问题情境的实质是一种“有目的但不知如何达到”的心理困境，一种“接触到的学习内容与其原有的认知水平不和谐、不平衡时，亟需解决疑难问题”的心理状态。所以，在“解决问题的策略”教学中，必须为学生创设典型、适切的问题情境，促使他们产生寻找策略的需求。而对问题情境的编写，新旧教材之间就有很大的变化。 旧教材中呈现的问题情境（如图1）相对简单。而且，由于对“归一问题”中隐含的数量关系掌握得比较好，多数学生不列表也能解决，很多学生甚至会在心里嘀咕：“我都会做了，干吗列表格？”学生没有列表信息的内在需求，觉得列表只是老师要求的、强加的，多此一举。这样，不仅体现不出列表信息的重要性和优越性，更难以让学生感悟策略的作用和价值。为了解决这一难题，很多教师在新授教学时会大费周折，通过改变图示或者利用录音等方式呈现教材例题中的信息。 新教材中呈现的问题情境（如图2）则有以下三个特点：一是已知条件较多；二是条件之间的直接联系比较清楚；三是要选择有关条件来解决所求问题。学生在初步读题时就能感受到这些特点，会想办法题目中的条件。面对这样的问题情境，学生能感受到条件与条件、条件与问题之间关系的复杂，处于一种难以展开思维活动的心理困境中，就会想办法筛选条件中的信息，并让这些信息变得形象、直观，引导顿悟。由此，学生对于信息的需求是由内而外自发的，策略意识也自然而然地被催生出来。 二、方法从“单一”到“多维”，数量关系从“人为割裂”到“自觉关联” 信息的目的是理解题意，而按条件之间的直接联系进行，便于数量关系的分析。它让学生通过对已经习惯的、用图画与文字讲述的问题呈现方式进行必要的信息加工，排除（或淡化）无关的内容，保留有价值的信息，并把分散的重要数据重新组织起来，在头脑中表征它们的相互关系，从而为问题的解决作出准备。的方法有很多种，如直接在题目上勾勾画画、摘录信息、箭头表示对应关系、列表等，虽然形式不同，但本质却是统一的，都是把有关联的信息整合在一起去分析数量关系，都是对应关系的具体演绎，都是为了将的方法和数量关系的分析有效地加以融通。而在方法的呈现上，新旧教材之间也有很大的差别。 旧教材中呈现的方法只有“列表”这一种（如图3）。于是，很多教师就单一地认为就是列表，从而把课堂的重心变为引导学生体会列表信息的简洁性、条理性，再引领学生简化列表信息的方法，这就使得分析数量关系与列表信息完全割裂了开来。虽然课堂上也会有数量关系的分析，但往往都是在列式计算时才进行。所以，学生不能透彻地领会完整的列表策略，也很难把解答与列表融合在一起。其实，列表只是的一种外显的形式，而无论是勾勾画画，或是摘录信息，或是画图，都是的方式。如果我们只注重了表格的“形”，而割裂了数量关系，则显然是不妥当的，更不利于学生对策略的感悟。 新教材则准确把握了学生认知的实情，呈现了学生最容易想到的两种的方法：第一种是按果树的种类条件，第二种是根据问题选择有关的条件并利用表格（如图4）。其中，有横着的，也有竖着的；有“有框”的表格形式，也有“无框”的表格形式。这几种方法虽然有外在的差异（形式不同），但都有共同的属性把相关联的条件在一起，利用条件之间的直接联系进行，既可以采用表格形式，也可以采用非表格形式。 学生通过，感受到行数与每行棵数是相关的两个条件，利用条件能够分别算出桃树、梨树、杏树的棵数；要想求出桃树和梨树一共有多少棵，就需要知道桃树和梨树分别的棵数。这些感受是从条件向问题的推理和从问题向条件的推理，是分析数量关系的策略，是产生解决问题的计划与步骤的过程。其实，当学生的思维发展到一定的阶段，他们甚至还可以从有形的（列表或画图），到直接勾画相关联的条件，再到无形的（把表或图想在脑中）。这样的编排顺应了学生认识的“藤”，也真实反映了学生对信息的客观认识水平为什么要，有效地在“信息”和“分析数量关系”之间架构了桥梁。 三、检验环节从“无”到“有”，数量关系把握从“零散总结”到“全面聚焦” 及时检验答案是一种良好的学习习惯，不仅能保障解决问题的正确结果，更重要的是能促进学生更好地把握实际问题中的数量关系，发展推理能力。检验通常有三种方法：(1)再算一次，看两次得到的结果是否相同。这种检验本质上是计算的检验，而很难发现解题思路的错误。(2)用另一种方法解题，看两次解题的结果是否相同。不过，如果问题本身只有一种解法。就无法采用。(3)把求得的结果作为一个已知条件，而把原来的某个条件改成问题，编出一道新的实际问题，解答编出的问题。如果结果和原来的条件相同，表明解题正确；否则，就是错误的。这种检验解答了与原来问题不同的另一个问题，不仅检验了原题答案，而且因为解题时学生需要把握新的数量关系，从而有效地发展了逆向思考能力。相比旧教材，新教材在检验环节有了非常大的突破。 旧教材没有明确设计检验环节。而且，大多数教师对检验的理解也很肤浅，很少有教师把检验和把握数量关系联系在一起。在实际教学中，很多教师对学生检验的过程要求也不一样：有的教师可能会忽略检验这一环节，让学生仅仅止步于做出答案；一些经验丰富的教师虽然会让学生再次检验，但往往会忽略方法的指导，导致学生的检验流于形式，多数只是再算一遍。如此之下，学生对数量关系的把握是零散的、单一的，仅仅局限于“归一问题”和“归总问题”的顺向思考，不会举一反三。 新教材则凸显了检验的环节（如图5）。比如，例1只有一种解法，所以应该采用上述的第三种检验方法。在求出桃树和梨树一共41棵以后，可以改编成求桃树每行多少棵的问题，即：3行桃树和4行梨树一共41棵，梨树每行5棵，桃树每行多少棵？当然，改编成求梨树每行多少棵的问题，或者求桃树有几行、梨树有几行的问题也是可以的。学生在变化的问题情境中加深了对数量关系的理解，增强了举一反三的能力；在验证的反推中运用了新的数量关系这时数量关系的分析较之原题可能还要复杂一些，但学生正是在反刍推理中全面把握了实际问题中的数量关系。其实，数量关系承载着学生认知的由表及里、由浅入深的飞越，只有积累基本的数量关系和结构，掌握基本的分析、综合的方法，并进行正向分析和反向推理，学生的知识体系才能逐渐地完整。 四、反思步骤从“残缺”到“完整”，策略感悟从“蜻蜓点水”到“提升内化” 策略的有效形成必然伴随着对解题行为的反思。这就要求教师组织学生回顾解决问题的全过程，进行恰当的总结、归纳，使学生更清晰地体会策略的完整过程，并把整个过程有机地融合在一起。相比旧教材，新教材在回顾反思环节也有了较大的突破。 旧教材中没有回顾反思的环节。于是，反思成了学生和教师遗忘的角落。其实，多数学生真实的心理状态是：在面对问题情境时，只关注具体问题的解决，倾力于寻找解决问题的具体思路、方法、答案，以找到正确的答案为终极目标。一旦找到了正确的答案，便有了大功告成的满足感，而很少自觉地再去就解决问题的思路与方法作策略性的理性反思、再认与升华。如此之下，解决问题的意义和价值基本还是定位在具体问题的解决上，学生虽然有对策略潜在的、零散的、无意识状态的心理体验，但终究还是难以形成策略的认识与意识。 新教材就特别注重回顾反思环节(如图6)。在学生解题后，教材让学生反思如下两个问题：(1)解决问题主要经历了哪些步骤？(2)分析数量关系可以采用哪些方式？学生在反思第一个问题时，就会不自觉地将自己解决问题的整个脉络清理一遍：条件一分析数量关系一列式解答一检验一回顾反思。这与著名数学家波利亚在“解题表”中提出的“弄清问题、拟定计划、实现计划、回复反思”的步骤不谋而合，使学生的探究过程趋于完整。对于数量关系的反思，学生会回顾在分析数量关系时所进行的推理和使用的方法，既能从条件出发向问题推理，也能从问题出发向条件推理，甚至可以将两种推理相结合。对这两个问题的反思，将学生从单一的解题状态中解放了出来，从解题技法的掌握走向了策略的生成与升华。学生在回