2016年资阳市高一数学下期末试卷（有答案和解释）

1 / 19 2016 年资阳市高一数学下期末试卷（有答案和解释） 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址 XX-2016学年四川省资阳市高一（下）期末数学试卷 一、选择题（每题 5 分） 1已知向量 =（ 2， 4）， =（ 5， 2），则 =（ ） A（ 3， 6） B（ 10， 8） c（ 3， 2） D（ 7， 6） 2点 P（ 0， 1）到直线 l： 3x 4y+1=0 的距离为（ ） A B c D 3已知各项为正的等比数列 an中， a3a7=9，则a5=（ ） A 2B 3c 6D 9 4已知直线 l1：（ a 2） x+4y=5 3a与直线 l2： 2x+（ a+7）y=8垂直，则 a=（ ） A 4 或 1B 4c 7 或 2D 4 5 ABc 的内角 A、 B、 c 的对边分别为 a、 b、 c已知 a=，c=2， cosA=，则 b=（ ） A B c 2D 3 6若 a b 0，则下列不等式中不成立的是（ ） A B c a3 b3D |a| |b| 2 / 19 7已知向量 =（ 1，），向量 =（ 3， m），若，的夹角为，则实数 m=（ ） A B 0c D 2 8若实数 x， y 满足约束条件，则的取值范围是（ ） A ， 1B ， c 1， D 1， 1 9直线 x+y+ 1=0截圆 x2+y2 2x 2y 2=0所得的劣弧所对的圆心角为（ ） A B c D 10已知各项均不相等的等差数列 an的前 5 项和 S5=20，且 a1， a3， a7成等比数列，则数列 的前 n 项和为（ ） A B c D 11若两个正实数 x， y 满足 =1，则 x+2y的最小值为（ ） A 12B 10c 9D 8 12某工厂用 A， B 两种配件生产甲，乙两种产品，已知每生成一件甲产品需要 3个 A配件和 2个 B配件，需要工时 1h，每生产一件乙产品需要 1 个 A 配件和 3 个 B 配件，需要工时2h，该厂每天最多可从配件厂获得 13个 A 配件和 18个 B 配件，工生产总工时不得低于作 8h，若生产一件甲产品获利 5万元，生产一件乙产品获利 3 万元，若通过恰当的生产，该厂每天可获得的最大利润为（ ） A 24万元 B 27万元 c 30万元 D 33万元 3 / 19 二、填空题（每题 5 分） 13已知向量 =（ 2， 1）， =（ 1， m），且，则实数 m= 14若直线 l 过点（ 1， 2）且与直线 2x 3y 1=0 平行，则直线 l 的方程为 15如图：在山脚 A 测得山顶 P 的仰角为 =30 ，沿倾斜角 =15 的斜坡向上走 100 米到 B，在 B 处测得山顶 P 的仰角为 =60 ，则山高 h= （单位：米） 16在 ABc 中， AB=Bc， Ac=2， ABc=120 ，若 P 为边 Ac上的动点则 的取值范围是 三、解答题 17已知不等式 k 的解集为 3， 1，求 k 的值 18求过点 A（ 1， 1）， B（ 1， 1）且圆心在直线 x+y2=0上的圆的方程 19已知等差数列 an的前 n 项和为 Sn， a4=4， S5=15 （ 1）求 an的通项公式； （ 2）设 bn=+2an，求数列 bn的前 n 项和为 Tn 20如图，在 ABc 中，已知点 D 在边 Bc 上，且 ADAc ，AB=3， AD=3， sinBAc= （ 1）求 BD的长； （ 2）求 sinAcD 4 / 19 21设数列 an满足 a1=2， an+1 2an=2， nN* （ 1）求证：数列 an+2为等比数列； （ 2）数列 bn满足 bn=log2（ an+2），记 Tn为数列 的前 n项和，求 Tn 22已知圆 c 经过点（ 1，），圆心在直线 y=x 上，且被直线y= x+2截得的弦长为 2 （ 1）求圆 c 的方程； （ 2）若直线 l 过点（， 0），与圆 c 交于 P， Q 两点，且 = 2，求直线 l 的方程 XX-2016学年四川省资阳市高一（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每题 5 分） 1已知向量 =（ 2， 4）， =（ 5， 2），则 =（ ） A（ 3， 6） B（ 10， 8） c（ 3， 2） D（ 7， 6） 【分析】根据平面向量的坐标运算法则，直接计算 即可 【解答】解：向量 =（ 2， 4）， =（ 5， 2）， =（ 2+5， 4+2） =（ 3， 6） 故选： A 5 / 19 2点 P（ 0， 1）到直线 l： 3x 4y+1=0 的距离为（ ） A B c D 【分析】利用点到直线的距离公式直接求解 【解答】解：点 P（ 0， 1）到直线 l： 3x 4y+1=0 的距离： d= 故选： c 3已知各项为正的等比数列 an中， a3a7=9，则a5=（ ） A 2B 3c 6D 9 【分析】由等比数列的性质得 =a3a7=9，由此能求出a5 【解答】解： 各项为正的等比数列 an中， a3a7=9， =a3a7=9 ，且 a5 0， 解得 a5=3 故选： B 4已知直线 l1：（ a 2） x+4y=5 3a与直线 l2： 2x+（ a+7）y=8垂直，则 a=（ ） A 4 或 1B 4c 7 或 2D 4 【分析】利用两条直线相互垂直与斜率的关系即可得出 6 / 19 【解答】解： 直线 l1：（ a 2） x+4y=5 3a 与直线 l2：2x+（ a+7） y=8互相垂直， 2 （ a 2） +4 （ a+7） =0，即 6a+24=0， 解得 a= 4， 故选： D 5 ABc 的内角 A、 B、 c 的对边分别为 a、 b、 c已知 a=，c=2， cosA=，则 b=（ ） A B c 2D 3 【分析】由余弦定理可得 cosA=，利用已知整理可得 3b28b 3=0，从而解得 b 的值 【解答】解： a= ， c=2， cosA=， 由余弦定理可得： cosA=，整理可得： 3b2 8b 3=0， 解得： b=3或（舍去） 故选： D 6若 a b 0，则下列不等式中不成立的是（ ） A B c a3 b3D |a| |b| 【分析】根据不等式的性质判断 A， D，根据幂函数的性质判断 c，举反例判断 B 【解答】解：由 a b 0，两边同时除以 ab 可得，故 A正确， 7 / 19 当 a= 2， b= 1 时， = 1，故 B 不正确， 根据幂函数 y=x3可知函数为增函数，故 a3 b3，故 c 正确， 由于 a b 0，则 |a| |b|，故 D 正确， 故选： B 7已知向量 =（ 1，），向量 =（ 3， m），若，的夹角为，则实数 m=（ ） A B 0c D 2 【分析】根据向量的坐标可求出，同时可求出 向量的长度，根据数量积的计算公式即可求出，这样便可建立关于 m 的方程，解出 m 即可 【解答】解：根据条件，； ； 解得 故选： c 8若实数 x， y 满足约束条件，则的取值范围是（ ） A ， 1B ， c 1， D 1， 1 【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用直线斜率的公式进行求解即可 【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，的几何意义是区域内的点到定点 D（ 1， 1）的斜率， 8 / 19 由图象知 cD的斜率最小， AD的斜率最大， 由得，即 c（ 1， 0）， 此时 cD 的斜率 k=， 由得，即 A（ 1， 3）， 此时 AD的斜率 k=， 即的取值范围是 ， 1， 故选： A 9直线 x+y+ 1=0截圆 x2+y2 2x 2y 2=0所得的劣弧所对的圆心角为（ ） A B c D 【分析】利用圆心到直线的距离还有半径构成的直角三角形来求劣弧所对圆心角的一半 【解答】解：（ x 1） 2+（ y 1） 2=4，圆心到直线的距离d=， cos= ，则劣弧所对的圆心角 2= 故选： B 10已知各项均不相等的等差数列 an的前 5 项和 S5=20，且 a1， a3， a7成等比数列，则数列 的前 n 项和为（ ） A B c D 9 / 19 【分析】根据等差数列和等比数列的性质 S5=5a3，a32=a1a7，根据等差数列通项公式（ a3 2d）（ a3+4d）=16，求的 d 和 a1，即可求得 an， =， 运用裂项相消求和，求得 Tn 【解答】解：由等差数列通项公式 S5=5a3， 5a3=20 ，即 a3=4， a1， a3， a7成等比数列， a32=a1a7， a1a7=16 ， 即（ a3 2d）（ a3+4d） =16，即解得：（ 4 2d）（ 4+4d） =16， 整理得： d2 d=0，解得 d=1或 d=0（舍去）， 由： a3=a1+（ 3 1） d，解得： a1=2， an=2+n 1=n+1， =， 数列 的前 n 项和 Sn=（） +（） + （）， = + + ， =， =， 故答案选： A 11若两个正实数 x， y 满足 =1，则 x+2y的最小值为（ ） A 12B 10c 9D 8 【分析】因为 =1，所以 x+2y=（ x+2y）（），将其进行化简，10 / 19 利用基本不等式得出 x+2y的最小值 【解答】解： =1 ， x， y 0， x+2y= （ x+2y）（） =+52+5=9 当且仅当，即 x=y=3 时，不等式取 “=” x+2y 的最小值为 9 故选： c 12某工厂用 A， B 两种配件生产甲，乙两种产品，已知每生成一件甲产品需要 3个 A配件和 2个 B配件，需要工时 1h，每生产一件乙产品需要 1 个 A 配件和 3 个 B 配件，需要工时2h，该厂每天最多可从配件厂获得 13个 A 配件和 18个 B 配件，工生产总工时不得低于作 8h，若生产一件甲产品获利 5万元，生产一件乙产品获利 3 万元，若通过恰当的生产，该厂每天可获得的最大利润为（ ） A 24万元 B 27万元 c 30万元 D 33万元 【分析】设每天生产甲 x 件，乙 y 件，获利 z 万元，建立约束条件和目标函数，利用线性规划的知识进行求解 【解答】解：设每天生产甲 x 件，乙 y 件，获利 z 万元， 则约束条件为，目标函数 z=5x+3y， 作出不等式组对应的平面区域如图： 由 z=5x+3y得 y=， 11 / 19 平移直线 y=，则由图象可知当直线 y=经过点 A 时直线y=的截距最大， 此时 z 最大， 由得，即 A（ 3， 4）， 此时 z=5 3+34=15+12=27 （万元）， 即该厂每天可获得的最大利润为 27（万元）， 故选： B 二、填空题（每题 5 分） 13已知向量 =（ 2， 1）， =（ 1， m），且，则实数 m= 2 【分析】根据 时 =0，列出方程求出 m 的值 【解答】解：向量 =（ 2， 1）， =（ 1， m）， 且， =21+m=0 ， 解得 m= 2 故答案为： 2 14若直线 l 过点（ 1， 2）且与直线 2x 3y 1=0 平行，则直线 l 的方程为 2x 3y+4=0 【分析】 设过点（ 1， 2）且与直线 2x 3y 1=0平行的直线方程为 2x 3y+m=0，把点（ 1， 2）代入直线方程，求出 m 值即得直线 l 的方程 12 / 19 【解答】解：设过点（ 1， 2）且与直线 2x 3y 1=0 平行的直线方程为 2x 3y+m=0， 把点（ 1， 2）代入直线方程得 2 6+m=0， m=4 ， 故所求的直线方程为 2x 3y+4=0， 故答案为： 2x 3y+4=0 15如图：在山脚 A 测得山顶 P 的仰角为 =30 ，沿倾斜角 =15 的斜坡向上走 100 米到 B，在 B 处测得山顶 P 的仰角为 =60 ，则山高 h= 50米 （单位：米） 【分析】 PAB 中， PAB= =15 ， BPA= （ 90 ）（ 90 ） = =30 ，由正弦定理可求 PB，根据PQ=Pc+cQ=PBsin+asin 可得结果 【解答】解： PAB 中， PAB= =15 ， BPA= （ 90 ）（ 90 ） = =30 ， ， PB=50 （） PQ=Pc+cQ=PBsin+100sin=50 （ ）sin60+10sin15=50 米 即山高为 50米 故答案 为： 50米 13 / 19 16在 ABc 中， AB=Bc， Ac=2， ABc=120 ，若 P 为边 Ac上的动点则 的取值范围是 2， 4 【分析】由题意画出图形，求解直角三角形求出 AB， Bc 的长度，设，然后把用表示，则 的取值范围可求 【解答】解：如图， 在 ABc 中，过 B 作 BDAc 于 D， 由 AB=Bc， Ac=2， ABc=120 ，得 AB= P 为边 Ac上的动点， ， 则 = =4（ 1 ） +=4 6 01 ， 4 6 2， 4 的取值范围 2， 4 故答案为： 2， 4 三、解答题 17已知不等式 k 的解集为 3， 1，求 k 的值 【分析】根据 x2+3 0 化简不等式，结合条件、一元二次不等式的解法，根与系数的关系列出不等式组，即可求出 k 的值 【解答】解： x2+3 0， 化为 kx2 4x+3k0 ， 不等式 k 的解集为 3， 1， 14 / 19 不等式 kx2 4x+3k0 的解集为 3， 1， 则 3、 1 是方程的 kx2 4x+3k=0 两个根， 即，解得 k= 1， k 的值是 1 18求过点 A（ 1， 1）， B（ 1， 1）且圆心在直线 x+y2=0上的圆的方程 【分析】先设出圆的标准方程为（ x a） 2+（ y b） 2=r2，然后把 A 和 B 的坐标代入到圆方程中得到 和 ，又因为圆心在直线 x+y 2=0 上，所以代入得到 ，联立 ，求出 a， b， r 的值即可得到圆的方程 【解答】解：设圆的标准方程为（ x a） 2+（ y b） 2=r2，根据已知条件可得 （ 1 a） 2+（ 1 b） 2=r2， （ 1 a） 2+（ 1 b） 2=r2， a+b 2=0， 联立 ， ， ，解得 a=1， b=1， r=2 所以所求圆的标准方程为（ x 1） 2+（ y 1） 2=4 19已知等差数列 an的前 n 项和为 Sn， a4=4， S5=15 （ 1）求 an的通项公式； （ 2）设 bn=+2an，求数列 bn的前 n 项和为 Tn 15 / 19 【分析】（ 1）根据等差数列性质 S5=5a3，求得 a3，由 d=a4 a3， a1=a4 3d，根据等差数列通项公式求得 an=n； （ 2）由（ 1）可知：求得 bn=2n+2n，根据等差数列及等比数列前 n 项和公式即可求得 Tn 【解答】解：（ 1）数列 an是等差数列，由等差数列性质S5=5a3， 5a3=15 ，即 a3=3， d=a4 a3=4 3=1， a1=a4 3d=1， an 的通项公式 an=n； （ 2） bn=+2an=2n+2n， 数列 bn的前 n 项和为 Tn， Tn=+2=2n+1 2+n2+n 数列 bn的前 n 项和为 Tn=2n+1+n2+n 2 20如图，在 ABc 中，已知点 D 在边 Bc 上，且 ADAc ，AB=3， AD=3， sinBAc= （ 1）求 BD的长； （ 2）求 sinAcD 【分析】（ 1）由已知利用诱导公式可求 cosBAD 的值，利用余弦定理即可计算 BD的长 （ 2）由（ 1）及余弦定理可求 cosABD 的值，利用同角三16 / 19 角函数基本关系式可求 sinABD ， cosBAc 的值，利用三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式即可计算 sinAcD的值 【解答】解：（ 1） ADAc ， sinBAc= ， sinBAc=sin （ BAD+DAc ） =sin（ BAD+ ） =cosBAD= AB=3 ， AD=3， 由余弦定理可得： BD= = （ 2） 由（ 1）及余 弦定理可得： cosABD= ， sinABD= ， 又 sinBAc=sin （ BAD+ ） =，可得： cosBAc= =， sinAcD=sin （ ABD+BAc ） =sinABDcosBAc+cosABDsinBAc = （） += 21设数列 an满足 a1=2， an+1 2an=2， nN* （ 1）求证：数列 an+2为等比数列； （ 2）数列 bn满足 bn=log2（ an+2），记 Tn为数列 的前 n项和，求 T