江苏专版高考数学大一轮复习圆的方程课件文.ppt

,第十章 解析几何初步,第56课 圆的方程,课 前 热 身,1. (必修2P111练习4改编)方程x2y26x0表示的圆的圆心坐标是_，半径是_ 【解析】原方程转化为(x3)2y29，圆心坐标为(3,0)，半径为3. 2. (必修2P111练习3(1)改编)以两点A(3，1)和B(5,5)为直径端点的圆的方程是_,激活思维,(3,0),3,(x1)2(y2)225,右半圆,4. (必修2P100习题7改编)已知点P(1,1)在圆C：x2y2ax2ay40的内部，那么实数a的取值范围是_ 【解析】因为点P在圆内，所以11a2a40，所以a2.,(，2),1. 以(a，b)为圆心、r(r0)为半径的圆的标准方程为 . 2. 圆的方程的一般形式是x2y2DxEyF0(D2E2 4F0)，其中圆心为 ，半径为 . 3. 以A(x1，y1)，B(x2，y2)为直径两端点的圆的方程为 .,知识梳理,(xa)2(yb)2r2,(xx1)(xx2)(yy1)(yy2)0,4. (1) 设点P到圆心的距离为d，圆的半径为r.若点P在圆上，则 ；若点P在圆外，则 ；若点P在圆内，则 . (2) 设点P(m，n)，圆C：f(x，y)(xa)2(yb)2r2x2y2DxEyF0(r0，D2E24F0)，则：点P在圆C外f(m，n)0；点P在圆C上f(m，n)0；点P在圆C内f(m，n)0.,dr,dr,dr,课 堂 导 学,求适合下列条件的圆的方程： (1) 圆心在直线y4x上，且与直线l：xy10相切于点P(3，2)； 【思维引导】在解决圆的方程问题时，不仅可以利用待定系数法，还可以利用几何法，即利用圆的有关几何性质来寻求圆的方程中的几个基本量，从而求出圆的方程根据具体的条件合理选择方法,求圆的方程,例 1,(2) 过三点A(1,12)，B(7,10)，C(9,2) 【解答】方法一：设圆的一般方程为x2y2DxEyF0(D2E24F0)， 所以所求圆的方程为x2y22x4y950.,所以所求圆的方程为(x1)2(y2)2100.,【精要点评】求圆的方程时，要根据已知条件选择合适的形式，一般地，与圆心和半径有关，选择标准式，否则，选择一般式不论是哪种形式，都是确定三个独立参数，所以应该有三个独立等式另外，充分利用圆的几何性质，也可以求得圆的方程中的三个参数常用的性质有：圆心在过切点且与切线垂直的直线上；圆心在任意弦的中垂线上；两圆相切时，切点与两圆心三点共线,一个圆经过A(3，2)，B(2,1)两点，求分别满足下列条件的圆的方程 (1) 圆心在直线x2y30上；,变 式,(2) 在两坐标轴上的四个截距之和为2.,(2016泰兴中学)满足条件AB2，ACBC的ABC的面积的最大值是_ 【思维引导】根据圆的第二定义知，点C的轨迹是圆 【解析】如图，以AB所在直线为x轴，中点O为坐标原点，建立平面直角坐标系，,圆的第二定义阿波罗尼斯圆,例 2,(例2),【精要点评】一般地，我们把“平面内到两个定点距离之比为常数(1)的点的轨迹是圆”叫作圆的第二定义，此圆被叫作“阿波罗尼斯圆”,已知两定点A(2,0)，B(1,0)，如果动点P满足PA2PB，那么点P的轨迹所包围的图形的面积等于_ 【解析】设点P的坐标为(x，y)，则(x2)2y24(x1)2y2，即(x2)2y24，所以点P的轨迹所包围的图形的面积等于4.,变 式1,4,变 式2,若实数x，y满足x2y22x4y10，求下列各式的最大值和最小值 【思维引导】(1)和(2)中，设所求式等于某参数，再将其转化为直线方程，利用直线与圆的位置关系求解，(3)是原点到圆上点的距离的平方问题，可用两点间距离公式求解,与圆有关的最值问题,例 3,则kxy4k0. 因为x，y满足x2y22x4y10，,(3) x2y2.,(2) 截距型：axbyt，其本质是动直线的截距变化问题，可用例题中第(2)题的两种方法求解 (3) 距离型：(xa)2(yb)2s，其本质是定点到圆上的点的距离问题，可用例题中第(3)题的两种方法求解,设点P(x ，y)为圆x2y21上任一点，求下列两个式子的取值范围,变 式,(2) x2y22x6y1.,有一种大型商品在A，B两地都有出售，且价格相同某地居民从两地之一购得商品后运回的费用：每单位距离A地的运费是B地的运费的3倍已知A，B两地的距离为10 km，顾客选择A地或B地购买这种商品的标准：包括运费和价格的总费用较低求A，B两地的售货区域的分界线的曲线形状，并指出曲线上、曲线内、曲线外的居民应如何选择购物地点,与圆有关的实际问题,例 4,【思维引导】建立适当的坐标系，设出符合某种条件的点，从而表示出这一点与A和B两点的距离与费用，如果到A地购买比到B地购买总费用低，则有价格A地运费价格B地的运费 【解答】以A，B所确定的直线为x轴，AB的中点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系因为AB10，所以A(5,0)，B(5,0),(例4),设某地P的坐标为(x，y)，且P地居民选择A地购买商品便宜，并设A地的运费为3a元/km，B地的运费为a元/km. 因为P地居民购物总费用满足条件： 价格A地运费价格B地的运费，,圆内的居民从A地购物便宜；圆外的居民从B地购物便宜；圆上的居民从A，B两地购物的总费用相等，因此可随意从A，B两地之一购物 【精要点评】本题的关键是建立平面直角坐标系，引入坐标研究曲线的形状，这也是解析几何的最基本的思想每单位距离A地的运费是B地的运费的3倍转化为几何条件即为PA3PB，动点的轨迹是一个圆,(2016泰州模拟)已知圆C：(x3)2(y4)21，设点P是圆C上的动点若dPB2PA2，其中A(0，1)，B(0，1)，则d的最大值为_,备用例题,74,课 堂 评 价,1. (2016浙江卷)已知aR，方程a2x2(a2)y24x8y5a0表