经济管理论文最小比值旋转迭代法在生产计划中的应用.doc

经济管理论文最小比值旋转迭代法在生产计划中的应用 一、方法简述 对于一个线性规划问题的标准形式 (1) 我们通常利用单纯形法求解，但单纯形法需要在一个基本可行解的情况下进行，且当基本可行解出现退化时，还可能产生循环现象。在数理统计与管理97年第11期赵学慧等提出用枚举法求解，但此方法对于约束条件个数和变量个数很大时，其计算量是相当大的，且此文中的应用实例的最优解x1=162,x2=135是错的，很容易验证此解不满足第3个约束条件20x18x24000。最小值旋转迭代法是利用单纯形法的原理求最优解，但此方法能有效克服上述两种方法的不足，且简单易行，计算量比一般方法更小。 1.1用最小值旋转迭代法求最优解的方法与步骤 线性规划问题的标准形式如(1)所示。 第1步。建立如下初始旋转迭代表格 表1 Cjc1c2b CBXBx1x2xn a11a12a1nb1 a21a22a2nb2 am1am2amnbm 第2步。若在表1中，存在一行，比如说第t行，对于所有Ijn,有atj0且bt0，此时原问题无可行解，停止计算。 第3步。考察所有正数项aij,利用最小比值规则，计算出以此确定主元素atk，作旋 转迭代运算得到如下表2，并在表2中的XB和CB的下方分别填上xk和ck。 表2 Cjc1c2ckb CBXBx1x2xkxn 111201n1 212202n2 ckxkt1t2Itnt m1m20mnm 第4步。如果还没有得到一个明显的可行基In,则考察除XB下方所出现的基变量所在行以外的所有正数ij,转入第2步。如果已得到一个明显的可行基In，则按照单纯形法计算检验数的方法计算检验数j=CBj-cj(j=1,，n)(此处j是此时表中xj所对应的系数列向量)，若所有的0，则停止，已找到最优解 1.2最小比值旋转迭代法的几点说明 1.如b中的元素有两个或者两个以上为0时，在利用最小比值法确定atk时，应取b中所有零元素所在行中最大的那个正数。 2.如果有相同的最小比值0，在确定atk时，应取所对应的ck中较大的那个。 3.如果表中xi所对应的列向量中有单位列向量i=(0，0，1，0，0)T时，则确定的atk不能是单位列向量i中的元素1。 4.如果通过最小比值旋转迭代法进行后得到明显的可行基In，则再利用量小比值法确定的那个tk，其所对应XB中的出基变量xt应是最先进入的。 二、应用实列 对文1中提出的线性规化问题应用实例用最小比值旋转迭代法求解。 MaxL=800x1=650x2 将此规化问题化成标准形式 MaxL=800x1650x2 建立表格计算 Cj8006500000b CBXBx1x2x3x4x5x6 0x36510001500 0x42045010010000 0x520800104000 11000-10 0x30-110061500 0x4025010xx000 0x50-1xx204000 800x111000-10 0150000-800 Cj8006500000b CBXBx1x2x3x4x5x6 0x30100300 0x403701-106000 0x60001200 800x11000200 0-33000400 650xxx0 0x40010 0x60001 800x11000 0000 由于检验0(j=1，6)，故原问题有最优解效益指标L达到最大为，这与 用单纯形法求的结果完全一致。