《概率论与数理统计》期末考试试题及答案.doc

一、单项选择题(每题3分 共18分)（1）（2）设随机变量X其概率分布为 X -1 0 1 2P 0.2 0.3 0.1 0.4 则（ ）。(A)0.6 (B) 1 (C) 0 (D) 设事件与同时发生必导致事件发生，则下列结论正确的是（ ）（A） （B）（C） （D）1D 2A 3B 4A 5A 6B填空题1. 2. , （1）如果，则 （2）设随机变量的分布函数为则的密度函数 ， .三、(6分) 设 相互独立，求.四、（6 分）某宾馆大楼有4部电梯，通过调查，知道在某时刻T，各电梯在运行的概率均为0.7，求在此时刻至少有1台电梯在运行的概率。五、（6分）设随机变量X的概率密度为 ，求随机变量Y=2X+1的概率密度。六、（8分） 已知随机变量和的概率分布为 (1) 而且.求随机变量和的联合分布; (2)判断与是否相互独立? 七、（8分）设二维随机变量的联合密度函数为求：（1）；（2）求的边缘密度。八、（6分）一工厂生产的某种设备的寿命 （以年计）服从参数为 的指数分布。工厂规定，出售的设备在售出一年之内损坏可予以调换。若工厂售出一台设备盈利100元，调换一台设备厂方需花费300元，求工厂出售一台设备净盈利的期望。十、（7分）设供电站供应某地区1 000户居民用电，各户用电情况相互独立。已知每户每日用电量（单位：度）服从0，20上的均匀分布，利用中心极限定理求这1 000户居民每日用电量超过10 100度的概率。（所求概率用标准正态分布函数的值表示）三、解： 0.88= = (因为相互独立).2分 = 3分 则 .4分 6分解：用表示时刻运行的电梯数， 则 .2分所求概率 4分 =0.9919 .6分 解：因为是单调可导的，故可用公式法计算 .1分 当时， .2分由， 得 4分从而的密度函数为 .5分= .6分解：因为，所以(1)根据边缘概率与联合概率之间的关系得出 -1 0 101000 .4分(2) 因为 所以 与不相互独立 8分解：用表示第户居民的用电量，则 2分则1000户居民的用电量为，由独立同分布中心极限定理 3分= 4分 .6分= 7分解：（1） .2分 = = .4分（2） .6分 .8分因为 得 .2分用表示出售一台设备的净盈利 3分则 .4分所以 （元）一、填空题(每小题3分,共30分)1、“事件中至少有一个不发生”这一事件可以表示为 .2、设,则_.3、袋中有6个白球,5个红球,从中任取3个,恰好抽到2个红球的概率 .4、设随机变量的分布律为则_.5、设随机变量在内服从均匀分布,则 .6、设随机变量的分布律为，则的分布律是 .7、设随机变量服从参数为的泊松分布,且已知 则 .8、设是来自正态总体的样本,是样本均植,则服从的分布是 二、(本题12分)甲乙两家企业生产同一种产品.甲企业生产的60件产品中有12件是次品,乙企业生产的50件产品中有10件次品.两家企业生产的产品混合在一起存放,现从中任取1件进行检验.求:(1)求取出的产品为次品的概率;(2)若取出的一件产品为次品,问这件产品是乙企业生产的概率.三、(本题12分)设随机变量的概率密度为 (1)确定常数; (2)求的分布函数; (3)求. 四、(本题12分)设二维随机向量的联合分布律为 试求: (1) a的值; (2)与的边缘分布律; (3)与是否独立?为什么?五、(本题12分) 设随机变量的概率密度为 求一、填空题(每小题3分,共30分)1、或 2、0.6 3、或或0.3636 4、1 5、6、 7、1 8、二、解 设分别表示取出的产品为甲企业和乙企业生产,表示取出的零件为次品,则由已知有 2分 (1)由全概率公式得 7分 (2)由贝叶斯公式得 12分三、(本题12分)解 (1)由概率密度的性质知 故.3分 (2)当时,; 当时, ; 当时, ; 当时, ; 故的分布函数为 9分 (3) 12分四、解 (1)由分布律的性质知 故4分(2)分别关于和的边缘分布律为 6分 8分 (3)由于,故 所以与不相互独立.12分五、(本题12分) 设随机变量的概率密度为求.解 6分9分12分一、 填空题（每空3分，共45分）1、已知P(A) = 0.92, P(B) = 0.93, P(B|) = 0.85, 则P(A|) = P( AB) =2、设事件A与B独立，A与B都不发生的概率为，A发生且B不发生的概率与B发生且A不发生的概率相等，则A发生的概率为： ；3、一间宿舍内住有6个同学，求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率：没有任何人的生日在同一个月份的概率4、已知随机变量X的密度函数为：, 则常数A= , 分布函数F(x)= , 概率 ；5、设随机变量X B(2，p)、Y B(1，p)，若，则p = ，若X与Y独立，则Z=max(X,Y)的分布律： ；6、设且X与Y相互独立，则D(2X-3Y)= , 1、 (12分)设连续型随机变量X的密度函数为： 求：1）；2）的密度函数；3）；2、(12分)设随机变量(X,Y)的密度函数为1） 求边缘密度函数；2） 问X与Y是否独立？是否相关？计算Z = X + Y的密度函数1、（10分）设某人从外地赶来参加紧急会议，他乘火车、轮船、汽车或飞机来的概率分别是3/10，1/5，1/10和2/5。如果他乘飞机来，不会迟到；而乘火车、轮船或汽车来，迟到的概率分别是1/4，1/3，1/2。现此人迟到，试推断他乘哪一种交通工具的可能性最大？1、0.8286 ， 0.988 ；2、 2/3 ；3、，；4、 1/2, F(x)= ， ；5、p = 1/3 ， Z=max(X,Y)的分布律： Z 0 1 2 P 8/27 16/27 3/27；6、D(2X-3Y)= 43.92 , 二、 计算题（35分）1、解 1） 2） 3）2、解：1） 2）显然，所以X与Y不独立。 又因为EY=0，EXY=0，所以，COV(X,Y)=0，因此X与Y不相关。 3） 1、解：设事件A1，A2，A3，A4分别表示交通工具“火车、轮船、汽车和飞机”，其概率分别等于3/10，1/5，1/10和2/5，事件B表示“迟到”，已知概率分别等于1/4，1/3，1/2，0 则 ，由概率判断他乘火车的可能性最大。一、填空题（每小题4分，共20分）1、设事件，独立，且，则。2、设随机变量的分布密度为，则=。3、设随机变量，则 。4、设相互独立，其分布列分别为 0101 则。5、设，则。二、单项选择题（每小题4分，共20分）1、对于任意二事件， ，则 （ ） 若，则 一定独立 若，则 一定不独立若，则一定互斥 若，则一定互余2、某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为，则此人第4次射击恰好第2次命中目标的概率为（ ） 3、已知随机变量的分布密度为若， 那么常数 4、设相互独立，且，则（ ） 5、设，且相互独立，则（ ） 三、（10分）某商店销售的LED灯中，甲厂产品占80%，其中一等品占95%，乙厂产品占20%，其中一等品占90%，求顾客任购一支LED灯是一等品的概率。四、（12分）设某种电子元件的使用寿命（单位：小时）服从参数为的指数分布，其分布密度为 1、计算；2、某设备装有3个这样的电子元件，求该设备使用1000小