加、减法简单应用题教学改革的初步实验研究

1 / 12 加、减法简单应用题教学改革的初步实验研究 一 研究目的 简单应用题在小学数学教学中占有十分重要的地位。通过简单应用题的解答，不仅可以使学生了解四则运算的意义和应用，初步学会运用所学的四则运算知识解决最简单的实际问题，而且有助于发展学生的思维能力。学生较好地掌握简单应用题的解答方法，还为学习解答复合应用题打下良好基础。在简单应用题教学中，首先使学生学会解答加、减法简单应用题又具有更重要的意义。它同 20 以内加、减法一样，也带有启蒙教育的性质。儿童刚入学，计算还不熟悉，对应用题的结构全不了解，要使他 们初步学会分析应用题的数量关系，运用所学的运算方法去解决实际问题，比学习计算要难得多。如何使学生学会解答加、减法简单应用题，已成为各国小学数学教学研究工作者普遍重视的一个研究课题。 对于加、减法简单应用题的教材和教法，有各种各样的意见和处理方法。解放前，强调随机教学，根本无规律可言。有些教材编入一些应用题，“通常是学了哪一种方法，就做哪一种应用题目”，“这样，儿童不必加以思考，应用计2 / 12 算技能以解答应用题的能力，就不容易有发展了”。解放后全国通用教材，总的来说，在确定加、减法简单应用题的范围，从易到难的编 排顺序和注重分析数量关系等方面都有很大的改进，在教学中也取得一定的效果。但是也存在一些缺点。主要是： 1.应用题的范围还不够明确，有些应用题通过例题加以讲解，有些则没有。 2.在编排上比较分散，又缺乏彼此间的联系，不便于学生掌握。例如，求两数相差多少和求比一个数多（少）几的数的应用题相隔一个多学期。 3.应用题的解题思路与加、减法运算的意义联系不紧密，不便于学生分析应用题和选定正确的运算方法。 4.应用题的变化比较少，不利于发展学生思维能力。 近年来国内外对加、减法简单应用题进行了一些研究和改革实验，并提出一 些看法。在应用题的范围方面，国内有人认为分为两类：一类是部分数与总数的关系的应用题（包括求和、求剩余），另一类是两数与它们的差的关系的应用题。苏联莫罗认为分为以下三类：第一类是揭示加、减运算意义的应用题，第二类是揭示两数的比较应用题，第三类是揭示加、减运算中已知数和得数间关系的应用题（求加数，被减数和减数）。美国莱雷等三位心理学家认为分为以下三类：合并的应用题（包括求和以及求一个加数），原因 /变化的应用题（如： A 有 3 个苹果， B 又给他 5 个，现在 A有多少个？或， A 有 8 个苹果，后来他给 B3 个，现在 A 有多3 / 12 少个？以及 反过来求 B 给 A 多少个或 A 给 B 多少个的应用题），比较的应用题 ra000001_0232_1。可以看出，在应用题的范围和分类上是不完全一致的。 在加、减法应用题的组织和编排顺序方面，也有不同的处理方法。有些课本把它们分别安排在一、二年级，也有不少人主张把应用题适当集中在一年级学完，但是如何集中和如何编排有不同意见。出现过早或过于集中会增加儿童学习的困难，并且影响基本计算的熟练掌握。 此外，在如何教学分析和解答应用题方面，也有不同意见。例如，有人主张要教给学生应用题的类型名称，并且抽象概括出每一类型 的公式。 根据上述情况，本实验着重研究以下几个问题： 1.如何确定加、减法简单应用题的范围？一年级学生是否一般都能掌握？ 2.根据学生的年龄特点，如何组织和编排加、减法简单应用题更便于学生接受？ 3.在教学解答加、减法简单应用题中，如何发展他们的思维能力？ 二 改革要点和实验过程 （一）本实验对加、减法简单应用题，主要做的几点4 / 12 改进： 1.应用题的范围与通用教材基本相同，只增加求减数的应用题。原来教材中求被减数的应用题比较少，适当予以加强。 2.改进应用题的 编排顺序，在通用教材的基础上进一步加以完善：（ 1）准备阶段的后期适当提高抽象水平，如所求问题用“？”或括号表示出来，用图画表示的一个已知条件不画清楚数量，而注明数字。（ 2）延长过渡阶段（既有图画又有文字的应用题）的教学时间。（ 3）正式的文字应用题适当分组出现，并注意联系对比。（ 4）每种应用题出现以后，增加提问题、填条件和自编应用题的练习，加深学生对应用题的理解。（ 5）应用题与计算适当配合出现。 3.改进应用题的教学方法。主要有以下几点：（ 1）加强操作和直观演示。（ 2）突出应用题的结构和数量关系的分析。 （ 3）紧密联系加、减法的含义。（ 4）注意启发学生思考。 4.加强对比练习和变式练习。 （二）实验过程 1.本实验从 1984 年秋开始在两所较好的学校的三个班中进行，由教学水平较高的教师任教。 1985 年秋又在较好的学校的一个班中重复实验一学期，由具有一般教学水平的教师任教。学生基本上是就近入学的。除个别学生外，都满6 岁半。实验时没有对照班，但通过其他方式进行了一些对5 / 12 比。 2.第一次实验时，第一学期只就改动较大的地方编了部分实验教材，其他一些内容仍用现行教材。 3.一般每小节教学之前 与实验班教师备课，教学中和教学后收集实验情况，主要采取以下几种方法：做听课记录，了解学生作业，阶段测试等。对记录和测试结果与教师共同进行分析、研究。 4.加、减法简单应用题虽然在 100 以内加、减法计算的同时进行教学，但是在以后还有巩固、提高的过程，一直要延续到二年级万以内计算阶段。另外在一年级下学期已经出现连续两问的应用题，它是加、减法简单应用题的巩固和提高的一部分，同时又是向两步应用题的过渡。为了方便，本实验报告着重研究一年级学生掌握加、减法简单应用题的过程，暂不涉及连续两问的应用题。 三 实 验结果与分析 （一）从图画应用题顺利地过渡到文字应用题 实验表明，由于进一步研究和完善了应用题的编排顺序，加强了操作和教学前的孕伏，突出应用题的结构和数量关系的分析，以及解答方法紧密联系加、减法的含义等，学生顺利地从图画应用题过渡到既有图画又有文字的应用题，6 / 12 再过渡到文字应用题。 一年级上学期期末应用题测验结果见下表。 实验证明，一年级上学期教材中关于加、减法简单应用题的编排顺序完全符合小学生“动作表象概念”的认识规律。学习开始加强学生操作比单纯直观、演示更能加深学生对 加、减法运算含义的理解，加强对应用题的感性认识。但是，通过操作和图画学生对应用题的认识还是感性的和比较原始的，特别是有些图画很不容易反映出哪些是已知的数量，哪些是准备求的数量，学生往往难以判断该选用哪种运算方法。长期停留在这种水平上也不便于向较高的解题水平过渡。实验教材中增加了带图解性质的图画应用题在这方面起了很好的作用。一方面，在图画中用“ ?”标出哪个是要求的数量，便于学生分清哪些数量是知道的，哪个数量是要求的。另一方面，图中的一个已知数量或要求的数量具体是多少，不清楚地画出来，这样稍微提高图画应用题的抽 象水平，较好地孕伏应用题的结构，并促进学生思考，正确地选择算法，独立进行计算，也减小了向有图画有文字的应用题过渡的坡度。再加上延长有图画有文字的应用题的学习时间，就为向文字应用题过渡做更好的准备。 1985 年秋，在教学 10 以内加、减法之后，出了一道求一个加数的图画应用7 / 12 题，正确率达；而教学 20 以内加、减法之后，出了一道求一个加数的文字应用题，正确率达 97。这说明教学效果是很好的。 （二）学生较好地掌握求被减数、减数的应用题以及有关两数差的比较的应用题。 这些应用题是在第二册中出现的。不仅应用题种类较多，有些还需要学生逆向思考，是比较难的。但是由于教学前增加孕伏、操作，教学时加强数量关系的分析以及联系对比，收到较好的效果。下面是部分实验结果： *这题有一个多余条件，增加了难度。但错误大多数是选错了已知数，而不是选错了运算方法。其他各题的错误中也有一部分是选对了运算方法，但计算是错的。 实验情况表明，在教求减数和被减数的应用题时，紧密联系求剩余的应用题和加、减法运算的含义，通过图解引导学生分析清楚已知和未知的关系，就不难掌握解答的方法。 因为求减数和被减数的应用题，都是求剩余的应用题的变型，不同的是已知和未知发生了变化。学生通过图解可以分清每道题里的已知数量和未知数量。图解如下： 8 / 12 而这两个图解所反映的数量关系，又都是前面反复出现过的，所以很容易同加、减法的含义联系起来。这样就促使学生把已学的知识迁移到新的情况中去，从而掌握了新的应用题的解答方法：从原来做的 13 只里，去掉剩下的 7 只，就是送给同学的只数；把送给同学的 6 只和剩下的 7 只合并起来，就是原来做的只数。 在实验中，对于两数（差）的比较的应用题采取同样的处理方法，也取得 较好的教学效果。在这一组应用题中，把求比一个数多几的数和求比一个数少几的数的应用题作为求两数相差多少的应用题的变型。先教学求两数相差多少的应用题。首先通过操作、直观使学生理解“同样多”“比多”“比少”等概念。然后结合图解引导学生先根据已知条件确定谁比谁多，再分析出大数里包含着两部分（跟小数同样多的部分和比小数多的部分），而从大数里面去掉跟小数同样多的部分就得出比小数多多少。以后教学求比一个数多（少）几的数的应用题，采取对比的方式出现，也通过操作、直观仿照上面的思路引导学生弄清谁多谁少，谁是已知的，谁 是要求的，分析出数量间的关系，然后确定解答方法。在实验中看到，教学中有意识地训练学生根据已知条件判断 所比较的两个数量的多少以及它们之间的关系（例如，“苹果比梨多 5 个，从这个条件你想到什么？”），对选9 / 12 择运算方法起着关键性的作用。由于这三种应用题的分析思路一致，学生弄清楚数量关系，能够较快地掌握解答方法，很少发生混淆的情况。 值得注意的是，反叙条件的求比一个数多（少）几的数的应用题，过去一向认为是比较难的，但是采用上述的分析思路，学生解题的正确率没有明显的降低。这进一步说明，所教的分析思路是学生容 易掌握的，便于举一反三。 （三）发展了学生的思维能力 从实验中看到，解答加、减法简单应用题过程中，由于教师的启发引导，学生积极进行思考，思维能力不断地得到发展。从开始解答用图画表示的应用题到解答各种加、减法文字应用题这一过程，也是学生由形象思维向初步的抽象思维逐步发展的过程。简单应用题，从结构和数量关系上看，虽然比较简单，但是从学生解题中的思维活动来看并不简单，也运用着各种思维的方法和形式，这样就促进了学生思维的多方面发展。现在做一简要的分析。 1.开始教学用图画表示的应用题，通过问答如“ 告诉了什么？”“要我们求什么？”“怎样算？”等，学生先把应用题分解为三个组成部分，然后选择解题所需用的数目，再把它们联合起来进行运算，这样就初步发展了分析、综合的能力。以后按照教师要求说出“已知条件”和“问题”，进一步分析某些应用题中已知数量和未知数量间的关系，以及10 / 12 进行提问题、填条件的练习，使分析、综合的水平得到进一步提高。 2.在分析数量关系的基础上选择运算方法的同时，培养了学生初步的推理能力。例如，解答这样的应用题：“黄花有 10 朵，红花比黄花多 3 朵。红花有多少朵？”随着教师提出一系列的问题，学生能 够根据已知条件在头脑中逐步推想：“因为红花多，所以红花可以分成两部分：跟黄花同样多的 10 朵和比黄花多的 3 朵；要求红花有多少朵，就要把 10 朵和 3 朵合并起来，所以用加法算。”有些学生逐渐能独立地表述自己的推想过程。 3.对具有同类数量关系的应用题采取相似的分析思路，而且每次都把已知数量和未知数量间的关系同加法或减法的含义联系起来，即或者归结为把已知的两个数量合并起来，或者归结为从一个已知数量里去掉一个数量。学生在理解应用题的数量关系的基础上，能把加法和减法运用到各种应用题的解答中去，初步培养了学生的迁移能 力，而避免了形成死记类型硬套公式的不良习惯。 4.通过逆向思考的应用题，初步发展了学生的逆向思维。据苏联克鲁捷茨基研究，学生从正向思维能自如地转换到逆向思维，是思维能力的一个重要组成部分。通过解答逆向思考的应用题，特别是经常出现正向和反向题目的对比，可以促进双向联想的形成，发展学生思维的灵活性。实验中11 / 12 看到，开始教学逆向思考的应用题，有少数学生转不过来，与正向的题目混淆。例如解答求一个加数的应用题仍用加法。但是经过一段练习，逐渐掌握题里的数量关系和分析思路，并与正确的运算方法建立起联系，能顺利地解答出来 。 5.通过所学的应用题的各种变式（包括缺少条件的、有多余条件的、改变已知条件的叙述顺序、改变问题的提法等），不仅加深学生对应用题的理解，而且初步发展学生思维的灵活性和创造性。例如，第二学期末出了这样一道题：“小鸡比小鸭多 8 只，小鸡有 24 只，小鸭有多少只？”已知条件的叙述顺序虽然有变化，正确率仍在 90以上，最好的班达。 四 结论与讨论 （一）本实验研究表明，按照由易到难、由具体到抽象的原则组织教材，通过操