第四章曲线运动与万有引力定律含答案.pdf

1 课时练习11 曲线运动运动的合成与分解 题组一：物体做曲线运动的条件与轨迹分析 1(2017 重庆月考 ) 关于两个运动的合成，下列说法正确的是( ) A两个直线运动的合运动一定也是直线运动 B方向不共线的两个匀速直线运动的合运动一定也是匀速直线运动 C小船渡河的运动中，小船的对地速度一定大于水流速度 D小船渡河的运动中，水流速度越大，小船渡河所需时间越短 2.( 多选 ) 一质点在xOy平面内的运动轨迹如图所示，下列判断正确的是 ( ) A质点沿x轴方向可能做匀速运动 B质点沿y轴方向可能做变速运动 C若质点沿y轴方向始终匀速运动，则沿x轴方向可能先加速后减速 D若质点沿y轴方向始终匀速运动，则沿x轴方向可能先减速后加速 3.(2017 合肥一模 ) 如图所示，在长约1.0 m 的一端封闭的 玻璃管中注满清水，水中放一个大小适当的圆柱形的红蜡块，将 玻璃管的开口端用胶塞塞紧，并迅速竖直倒置，红蜡块就沿玻璃 管由管口匀速上升到管底。将此玻璃管倒置安装在小车上，并将 小车置于水平导轨上。若小车一端连接细线绕过定滑轮悬挂小物 体，小车从A位置由静止开始运动，同时红蜡块沿玻璃管匀速上升。经过一段时间后，小车 运动到虚线表示的B位置。按照装置图建立坐标系，在这一过程中红蜡块实际运动的轨迹可 能是 ( ) 题组二：运动的合成与分解的应用 4(2017 海南七校联考) 帆船船头指向正东以速度v( 静水中速度 ) 航行，海面正刮着 南风，风速为3v，以海岸为参考系，不计阻力。关于帆船的实际航行方向和速度大小，下 列说法正确的是( ) A帆船沿北偏东30方向航行，速度大小为2v B帆船沿东偏北60方向航行，速度大小为2v C帆船沿东偏北30方向航行，速度大小为2v D帆船沿东偏南60方向航行，速度大小为2v 5.( 多选 ) 在一光滑水平面内建立平面直角坐标系，一物体从t0 时刻起，由坐标原点 2 O(0,0)开始运动， 其沿x轴和y轴方向运动的速度时间图像如图甲、乙所示， 下列说法中 正确的是 ( ) A前 2 s 内物体沿x轴做匀加速直线运动 B后 2 s 内物体继续做匀加速直线运动，但加速度沿y轴方向 C4 s 末物体坐标为(4 m,4 m) D4 s 末物体坐标为(6 m,2 m) 6在一个光滑水平面内建立平面直角坐标系xOy，质量为 1 kg 的物体原来静止在坐标 原点O(0,0) ，t0 时受到如图所示随时间变化的外力作用，图甲中Fx表示沿x轴方向的外 力，图乙中Fy表示沿y轴方向的外力，下列描述正确的是( ) A04 s 内物体的运动轨迹是一条直线 B04 s 内物体的运动轨迹是一条抛物线 C前 2 s 内物体做匀加速直线运动，后2 s 内物体做匀加速曲线运动 D前 2 s 内物体做匀加速直线运动，后2 s 内物体做匀速圆周运动 *7. 如图所示，在竖直平面内的xOy坐标系中，Oy竖直向上，Ox水平。设平面内存在沿 x轴正方向的恒定风力。一小球从坐标原点沿Oy方向竖直向上抛出，初速度为v04 m/s ， 不计空气阻力，到达最高点的位置如图中M点所示， ( 坐标格为正方形，g取 10 m/s 2) 求： (1) 小球在M点的速度v1； (2) 在图中定性画出小球的运动轨迹并标出小球落回x轴时的位置N； (3) 小球到达N点的速度v2的大小。 3 题组三：小船渡河问题 8. （2019?黄冈市质检）(多选 ) 如图所示，电动小船从A码头出发渡河渡河过程中小 船相对水的速度大小一定。已知河宽为d，河水流速恒定，则下列判断错误的是( ) A若船头垂直河岸方向渡河，则渡河时间最短 B若船头垂直河岸方向渡河则渡河位移最短 C若船头与上游河岸夹角合适，则船有可能到达正对岸的B点 D无论船头指向何方，渡河的最短位移都不可能为d 9(2017 重庆月考 ) 如图所示，某河段两岸平行，越靠近中央水 流速度越大。一条小船( 可视为质点 ) 沿垂直于河岸的方向航行，它在 静水中的速度为v， 沿水流方向及垂直于河岸方向建立直角坐标系xOy， 则该小船渡河的大致轨迹是( ) 10 （2018?如东县学情检测）( 多选 ) 小船横渡一条两岸平行的河流，水流速度与河岸平 行, 船相对于水的速度大小不变，船头始终垂直指向河岸，小船的运动轨迹如图虚线所示则 小船在此过程中 A做匀变速运动 B越接近河岸，水流速度越大 C所受合外力方向平行于河岸 D渡河的时间不随水流速度变化而改变 11(2017 合肥检测 ) 有一条两岸平直、河水均匀流动，流速恒为v的大河，一条小船 渡河， 去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直，小船在静水中的速度 大小为 2v 3 ，回程与去程所用时间之比为( ) A32 B21 C31 D231 题组四：绳 ( 杆) 端速度分解问题 12如图所示，开始时A、B间的细绳呈水平状态，现由计算机控制物体A的运动，使 其恰好以速度v沿竖直杆匀速下滑，经细绳通过定滑轮拉动物体B在水平面上运动，则下列 v-t图像中，最接近物体B的运动情况的是( ) d A B v 水 4 *13.(2017 石家庄检测)一轻杆两端分别固定质量为m A和mB的两个小球A和B( 可视为 质点 ) 。将其放在一个光滑球形容器中从位置1 开始下滑，如图所示，当轻杆到达位置2 时 球A与球形容器球心等高，其速度大小为v1，已知此时轻杆与水平方向成30角，B球 的速度大小为v2，则 ( ) Av21 2v 1Bv22v1 Cv2v1 Dv23v1 题组五：综合训练 14.(2017 烟台模拟 ) 如图所示，物体A、B经无摩擦的定滑轮 用细线连在一起，A物体受水平向右的力F的作用，此时B匀速下降， A水平向左运动，可知( ) A物体A做匀速运动 B物体A做加速运动 C物体A所受摩擦力逐渐增大 D物体A所受摩擦力不变 *15.( 多选 ) 如图所示， 用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来提 升重物M，长杆的一端放在地上通过铰链连接形成转轴，其端点恰好 处于左侧滑轮正下方O点处， 在杆的中点C处拴一细绳， 通过两个滑 轮后挂上重物M。C点与O点距离为L，现在杆的另一端用力使其逆时针匀速转动，由竖直 位置以角速度 缓慢转至水平( 转过了 90角 ) ，此过程中下列说法正确的是( ) A重物M做匀速直线运动 B重物M做匀变速直线运动 C重物M的最大速度是 L D重物M的速度先增大后减小 16河宽 60 m，水流速度v16 m/s ，小船在静水中的速度v23 m/s ，求： (1) 它渡河的最短时间； (2) 它渡河的最短航程。 5 A B 课时练习12 抛体运动 题组一：抛体运动的基本规律 1. （2018?如东县学情检测）某同学玩飞镖游戏，先后将两只飞镖a、b由同一位置水 平投出， 已知飞镖投出的初速度vavb，不计空气阻力， 则两支飞镖插在竖直靶上的状态（侧 视图）可能是 ( ) 2(2017上海浦东新区一模) 已知某种步枪将子弹以速度v水平射出， 射到正对面的 竖直靶墙上，测出打在靶墙上的弹头瞬时速度方向与竖直方向的夹角为，若不考虑空气 阻力，则根据以上条件( ) A只能计算出枪口位置与弹孔位置的竖直距离 B只能计算出枪口位置与靶墙的水平距离 C只能计算出弹头在空中飞行的时间 D能计算出弹头在枪口与靶墙间的位移 3.(2017 呼伦贝尔一模) 如图所示，在同一平台上的O点水平抛出的三个物体，分别 落到a、b、c三点，则三个物体运动的初速度va、vb、vc和运动的时 间ta、tb、tc的关系分别是 ( ) AvavbvctatbtcBvatcDvavbvctatb6gl时，小球一定能通过最高点P D当v0gl时，细绳始终处于绷紧状态 题组四：综合训练 12.（2018?湖南五市十校教改共同体）( 多选 ) 某娱乐项目中， 参与者抛出一小球去撞击 触发器，从而进入下一关，现在将这个娱乐项目进行简化，假设参与者从触发器的正下方 以 v 的速率竖直上抛一小球，小球恰好击中触发器若参与者仍在刚才的抛出点，沿A、B、 C、D 四个不同的光滑轨道分别以速率v 抛出小球，如图所示则小球能够击中触发器的可 能是 ( ) 13（2018?福建六校联考） 如图所示， 竖直面内光滑的 3 4 圆形导轨固定在一水平地面上， 半径为R. 一个质量为m的小球从距水平地面正上方h高处的P点由静止开始自由下落，恰 好从N点沿切线方向进入圆轨道不考虑空气阻力，则下列说法正确的是( ) A适当调整高度h，可使小球从轨道最高点M飞出后，恰好落在 轨道右端口N处 B若h2R，则小球在轨道最低点对轨道的压力为4mg C只有h 2.5R时，小球才能到达圆轨道的最高点M D若hR，则小球能上升到圆轨道左侧离地高度为R的位置，该 过程重力做功为mgR 14. 如图所示，质量为M的物体内有光滑圆形轨道，现有一质量为m的小滑块沿该圆形 轨道在竖直面内做圆周运动。A、C点为圆周的最高点和最低点，B、D点是与圆心O同一水 平线上的点。小滑块运动时，物体在地面上静止不动，则物体对地面的压力FN和地面对物 体的摩擦力有关说法正确的是( ) A小滑块在A点时，FNMg，摩擦力方向向左 B小滑块在B点时，FNMg，摩擦力方向向右 C小滑块在C点时，FN(Mm)g，M与地面无摩擦 D小滑块在D点时，FN(Mm)g，摩擦力方向向左 12 O A m B + - 15(2017晋江月考 ) 如图所示，AB为竖直转轴， 细绳AC和BC的结点C系一质量为m 的小球， 两绳能承受的最大拉力均为2mg。当细绳AC和BC均拉直时ABC 90，ACB53，BC1 m 。细绳AC和BC能绕竖直轴AB匀速转动， 因而小球在水平面内做匀速圆周运动。当小球的线速度增大时，两绳均会 被拉断，则最先被拉断的那根绳及另一根绳被拉断时的速度分别为( 重力 加速度g10 m/s 2，sin 53 0.8 ，cos 53 0.6)( ) AAC5 m/s BBC5 m/s CAC5.24 m/s DBC5.24 m/s 16(2017昆明七校调研) 如图所示，一长l0.45 m的轻绳一端固定在O点，另一端 连接一质量m0.10 kg 的小球，悬点O距离水平地面的高度H0.90 m 。开始时小球处于A 点，此时轻绳拉直处于水平方向上，让小球从静止释放，当小球运动到B点时，轻绳碰到悬 点O正下方一个固定的钉子P时立刻断裂。不计轻绳断裂的能量损失，取重力加速度g 10 m/s 2。 (1) 轻绳断裂后小球从B点抛出并落在水平地面的C点， 求C点与B点之间的水平距离； (2) 若OP0.30 m ，轻绳碰到钉子P时绳中拉力达到所能承受的最大拉力而断裂，求轻 绳能承受的最大拉力。 *17（2018?如东县学情检测）如图所示，内表面绝缘光滑的圆轨道位于竖直平面内， 轨道半径为r，A、B分别为内轨道的最高点和最低点，圆心O固定电荷量为 +Q的点电荷， 质量为m、电荷量为 -q的小球能在圆轨道内表面做完整的圆周运动，重力加速度为g，静电 力常量为k （1） 若小球经过B点的速度为v0，求此时对轨道的压力大小； （2）求小球经过A点最小速度的大小v； （3）若小球经过A点对轨道的压力为mg，求经过B点时的 动能Ek 课时练习 14 万有引力定律及其应用 13 题组一：开普勒行星运动定律与万有引力定律的理解 1(2017上海黄浦区检测) 关于万有引力定律，下列说法正确的是( ) A牛顿提出了万有引力定律，并测定了引力常量的数值 B万有引力定律只适用于天体之间 C万有引力的发现，揭示了自然界一种基本相互作用的规律 D地球绕太阳在椭圆轨道上运行，在近日点和远日点受到太阳的万有引力大小是相同 的 2. 对于环绕地球做圆周运动的卫星来说，它们绕地球做圆周运 动的周期会随着轨道半径的变化而变化，某同学根据测得的不同卫 星做圆周运动的半径r与周期T的关系作出如图所示图像，则可求 得地球质量为 ( 已知引力常量为G)( ) A. 4 2a Gb B. 4 2b Ga C. Ga 4 2bD. Gb 4 2a 3( 多选)(2017 北京通州区摸底) 万有引力定律能够很好地将天体运行规律与地球上 物体运动规律具有的内在一致性统一起来。用弹簧秤称量一个相对于地球静止的小物体的重 量，随称量位置的变化可能会有不同的结果。已知地球质量为M，万有引力常量为G。将地 球视为半径为R、质量均匀分布的球体。下列选项中说法正确的是( ) A在北极地面称量时，弹簧秤读数为F0G Mm R 2 B在赤道地面称量时，弹簧秤读数为F1G Mm R 2 C在北极上空高出地面h处称量时，弹簧秤读数为F2G Mm Rh 2 D在赤道上空高出地面h处称量时，弹簧秤读数为F3G Mm Rh 2 4 （2018?惠州一调）如果人造地球卫星受到地球的引力为其在地球表面时的一半, 则 人造地球卫星距地面的高度是（已知地球的半径为R）( ) A. R ；B. R2 C. R) 12( D. R) 12( 题组二：中心天体质量和密度的计算 5 （2018?北京朝阳区期中）2016 年 8 月 16 日，墨子号量子科学实验卫星成功发射升 空，这标志着我国空间科学研究又迈出重要一步。已知卫星在距地球表面高度为h 的圆形轨 道上运动，运行周期为T，引力常量为G，地球半径为R，则地球的质量可表示为（） 14 A. B. C. D. 6(2017铜陵质检) 有一星球的密度跟地球密度相同，但它表面处的重力加速度是地 球表面处重力加速度的4 倍，则该星球的质量是地球质量的( 忽略其自转影响)( ) A. 1 4 B.4倍 C16 倍 D64 倍 7.( 2018 商丘九校联考) 如图所示，“嫦娥三号”的环月轨道可近似看成是圆轨道， 观察“嫦娥三号”在环月轨道上的运动，发现每经过时间t通过的弧长为l，该弧长对应的 圆心角为 弧度。已知万有引力常量为G，则月球的质量是( ) A. l 2 G 3tB. 3 Gl 2t C. l 3 Gt 2D. t 2 Gl 3 8据报道，天文学家新发现了太阳系外的一颗行星。这颗行星的体积是地球的a倍， 质量是地球的b倍。已知近地卫星绕地球运动的周期约为T，引力常量为G。则该行星的平 均密度为 ( ) A. 3 GT 2 B. 3T 2 C. 3b aGT 2D. 3a bGT 2 题组三：天体表面的重力加速度问题 9宇航员站在某一星球距表面h高度处，以某一速度沿水平方向抛出一个小球，经过 时间t后小球落到星球表面， 已知该星球的半径为R， 引力常量为G， 则该星球的质量为( ) A. 2hR 2 Gt 2 B. 2hR 2 Gt C. 2hR Gt 2D. Gt 2 2hR 2 10(2017高密模拟) 据报道，科学家们在距离地球20 万光年外发现了首颗系外“宜 居”行星。 假设该行星质量约为地球质量的6.4 倍，半径约为地球半径的2 倍。那么， 一个 在地球表面能举起64 kg 物体的人在这个行星表面能举起的物体的质量约为( 地球表面重力 加速度g10 m/s 2)( ) A40 kg B.50 kg C60 kg D30 kg 11 ( 多选 ) 宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原地。 15 若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处。已知 该星球的半径与地球半径之比为R星R地1 4，地球表面重力加速度为g，设该星球表面 附近的重力加速度为g，空气阻力不计。则( ) Agg15 B.gg52 CM星M地120 DM星M地180 题组四：卫星运行参量的比较和计算 12. (多选 )（2018?如东县学情检测）研究表明，地球自转周期在逐渐改变，3 亿年前 地球自转的周期约为22 小时假设这种趋势会持续下去，且地球的质量、半径都不变，则 经过若干亿年后( ) A近地卫星的向心加速度比现在大 B近地卫星的运行的周期与现在相等 C同步卫星的向心加速度比现在小 D同步卫星的运行速度比现在大 13.( 多选 ) 在星球表面发射探测器，当发射速度为v时，探测器可绕星球表面做匀速圆周 运动；当发射速度达到2v时，可摆脱星球引力束缚脱离该星球已知地球、火星两星球 的质量比约为101，半径比约为21，下列说法正确的有( ) A探测器的质量越大，脱离星球所需要的发射速度越大 B探测器在地球表面受到的引力比在火星表面的大 C探测器分别脱离两星球所需要的发射速度相等 D.探测器脱离星球的过程中，势能逐渐增大 14. （2018河南八市一测）地球赤道上有一个观察者a，赤道平面内有一颗自西向东 运行的近地卫星b，a 观测发现，其正上方有一颗静止不动的卫星c，每隔时间T 卫星 b 就 会从其正上方飞过，已知地球半径为R，地表处重力加速度为g，万有引力常量为G 。下列 说法正确的是（） A.c 的加速度大于b 的加速度 B.a星的线速度大于c 的线速度 C.地球的质量为 2 32 4 GT R D.c的周期为 RgT RT 2 2 题组五：卫星变轨问题 15. （2018?超级全能生9 月联考）如图为a、b 两颗卫星运行的 示意图， a 为绕地球做椭圆轨道运动的卫星，b 为地球同步卫星，P为 两卫星轨道的切点，P 、Q分别为椭圆轨道的远地点和近地点，卫星在 16 各自的轨道上正常运行，下列说法正确的是( ) A卫星 a、b 的周期可能相等 B卫星 a在由近地点Q向远地点P运行过程中，引力势能逐渐减小 C.卫星 b 经过 P点的速率一定大于卫星a 经过 P点时的速率 D.卫星 b 经过 P点时的向心力一定等于卫星a 经过 P点时的向心力 16. （2018?福建六校联考）2017 年 6 月 19 号，长征三号乙火箭发射中星9A 卫星过程 中出现变故，由于运载火箭的异常，致使卫星没有按照原计划进入预 定轨道。经过航天测控人员的配合和努力，通过10 次的轨道调整，7 月 5 日卫星成功变轨。卫星变轨原理图如图所示，卫星从椭圆轨道 远地点 Q改变速度进入地球同步轨道，P点为椭圆轨道近地点。下列 说法正确的是 ( ) A卫星在椭圆轨道运行时周期大于在同步轨道运行时的周期 B卫星在椭圆轨道的P点的速度小于在同步轨道的Q点的速度 C卫星在椭圆轨道的机械能等于在同步轨道的机械能 D卫星耗尽燃料后，在微小阻力的作用下，机械能减小，轨道半径变小，动能变大 题组六：综合训练 17. ( 多选 ) （2018?资阳诊断）如图所示，三颗卫星a、b、c均绕地球做匀速圆周运动， 其中b、c在地球的同步轨道上，a距离地球表面的高度为R，此时a、b恰好相距最近已 知地球质量为M、半径为R、地球自转的角速度为万有引力常量为G，则 ( ) A发射卫星b、c时速度要大于11.2km/s Bb、c卫星离地球表面的高度为 3 2 GM R C卫星a和b下一次相距最近还需经过 3 2 8 GM R D若要卫星c与b实现对接，可让卫星b减速 18. （2019?辽宁六校协作体）暗物质是二十一世纪物理学之谜, 对该问题的研究可能带 来一场物理学革命.为了探测暗物质, 我国在 2015 年 12月 17 日成功发射了一颗被命名为“悟 空”的暗物质探测卫星. 已知“悟空” 在低于同步卫星的轨道上绕地球做匀速圆周运动, 经过 时间 t(t小于其运动周期), 运动的弧长为s, 与地球中心连线扫过的角度为(rad),引力常 量为 G,则下列说法正确的是( ) A.“悟空”的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度 B.“悟空”的线速度大于第一宇宙速度 地球P Q 17 C.“悟空”的环绕周期为 2t s D.“悟空”的质量为 2 3 Gt s *19. (2017商丘5 月三模 ) 地质勘探发现某地区表面的重力加速度 发生了较大的变化，怀疑地下有空腔区域。进一步探测发现在地面P点的 正下方有一球形空腔区域储藏有天然气，如图所示。 假设该地区岩石均匀 分布且密度为，天然气的密度远小于，可忽略不计。如果没有该空 腔，地球表面正常的重力加速度大小为g；由于空腔的存在，现测得P点处的重力加速度大 小为kg(k1)。已知引力常量为G，球形空腔的球心深度为d，则此球形空腔的体积是( ) A. kgd G B. kgd 2 G C. kgd G D. kgd 2 G 20( 多选)(2017 平度二模) 我国志愿者王跃曾与俄罗斯志愿者一起进行“火星500” 的实验活动。假设王跃登陆火星后，测得火星的半径是地球半径的 1 2，质量是地球质量的 1 9。 已知地球表面的重力加速度是g，地球的半径为R，王跃在地面上能向上竖直跳起的最大高 度是h，忽略自转的影响，下列说法正确的是( ) A火星的密度为 2g 3GR B火星表面的重力加速度是 2g 9 C火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为 2 3 D王跃以与在地球上相同的初速度在火星上起跳后，能达到的最大高度是 9h 4 课时练习 11 曲线运动运动的合成与分解 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案B BD C A BD C BD C CD B A 18 题号13 14 15 16 答案C B CD 7. 解析： (1) 设正方形的边长为s0。 小球竖直方向做竖直上抛运动，v0gt1,2s0 v0 2 t1 水平方向做匀加速直线运动，3s0 v1 2 t1 解得v16 m/s 。 (2) 由竖直方向运动的对称性可知，小球再经过t1到x轴，水平方向做初速度为零的匀 加速直线运动，所以回到x轴时落到x12 处，位置N的坐标为 (12,0) ，运动轨迹及N如 图。 (3) 到N点时竖直分速度大小为v04 m/s ， 水平分速度vxa水平tN2v112 m/s ， 故v2v0 2 vx 24 10 m/s 。 解析： (1) 设小船与岸成角开出，如图甲所示。 渡河时间为t d v2sin 当90时渡河时间最短，tmin d v2 60 3 s 20 s 。 (2) 因为船速小于水速，所以小船一定向下游漂移。如图乙所示， 以v1矢量末端为圆心， 以v2矢量的大小为半径画弧，从v1矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向时航 程最短。 由图可知，最短航程为 x 短 d sin v1 v2d 6 360 m 120 m。 课时练习12 抛体运动 19 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案C D C D BC C D A BC ABC C ACD 13.解析：(1)设小球击中滑块时的速度为v，竖直速度为vy， 如图所示，由几何关系得 v0 vytan 37 设小球下落的时间为t， 竖直位移为y，水平位移为x， 由运动学规律得vygt，y 1 2gt 2， xv0t 设抛出点到斜面底端的高度为h，由几何关系得 hyxtan 37 联立解得h1.7 m。 (2)设在时间t 内，滑块的位移为s，由几何关系得 sl x cos 37 设滑块的加速度为a，由运动学公式得s 1 2at 2 对滑块，由牛顿第二定律得mgsin 37mg cos 37 ma 联立解得 0.125。 14.解析： (1)取小车和水为研究对象，设t 4 s时的加速度为a，则 (M mkt)g (Mmkt)a 解得 a1 m/s2。 (2)设小车滴水的总时间为t1，则 t1 m k 5 s 设小车运动的总时间为t2，则 t2 v a10 s 因 t1