通信原理李晓峰课后习题答案.pdf

4-1 习题一 1.（略） 2.两个二元消息符号 1 X与 2 X的取值及概率分别为： 1 X 1 a 2 a 2 X 1 a 2 a 3 a 4 a P 0.30.7 P 0.2 求它们的熵。 解：利用式2 1 ()log M ii i H XPP 易见， )(881. 07 . 0log7 . 03 . 0log3 . 0)( 221 bitXH )(971. 12 . 0log2 . 023 . 0log3 . 02)( 222 bitXH 3.（略） 4.假定电话按键由 10 个数字、 “*”与“#”组成，按压每个数字键的概率均为 0.099，按 压“*”或“#”的概率各为 0.005，拨号速率为 2 次/s。试求（1）每次按键产生的熵 与连续拨号的熵率？（2）如果每次按键采用 4 位二进制表示，拨号产生的二进制数据 率（二元符号率） ？ 解： （1）利用式2 1 ()log M ii i H XPP ， 22 10 0.099log 0.0992 0.005log 0.005 3.356bits/key H 连续按键产生的熵率 3.356/ 6.712 0.5 / Hbits key R Ts key /bits s （2）拨号产生的二进制数率, 4/2/8/bit keykey sbits s 5.（略） 6.假定容量为 4.7GB 的 DVD 盘可存储 133 分钟的数字音视频资料， 试计算该数字音视频信 号的数据率（二元符号率）是多少？ 解：数据率为 30 4.7 28/ 5.059Mbps 133 60 Bytesbits Byte R s 注意，1GB= 309 2107374182410BytesBytes ，有时也可用 9 10 。 4-2 7.（略） 8.（略） 9.（略） 10. 假定电传打字机的信道带宽为 300Hz，信噪比为 30dB（即， 30/10 /101000S N ） ，试求该信道的容量。 解：利用式 bps N S BC)1 (log2 有 2 C300 log (1 1000)2.99()kbps 11. 假定某用户采用拨号上网，已测得电话线可用频带 300-3400Hz，信噪比为 25dB（即， 2.5 /10S N ） ，试计算该信道的容量；在选用调制解调器时，可选速率为 56、 28.8 或 9.6kbps 的调制解调器中哪个较合适？ 解：带宽 B=3400Hz-300Hz=3100Hz，利用式 bps N S BC)1 (log2 ，有 2 C3100 log (1 316.23)25.73()kbps 故应采用28.8kbps的调制解调器较合适（实际调制解调器会结合实际线路情况， 自 动降低速率，以充分利用信道资源） 。 习题三 1.（略） 2.一个 AM 信号具有如下形式： 202cos300010cos6000cos2 c s tttf t 其中 5 10 c f Hz； （1）试确定每个频率分量的功率； （2）确定调制指数； （3）确定边带功率、全部功率，以及边带功率与全部功率之比。 解： （1）试确定每个频率分量的功率 202cos300010cos6000cos2 20cos2cos2 (1500)cos2 (1500) 5cos2 (3000)5cos2 (3000) c ccc cc s tttf t f tftft ftft s t的 5 个频率分量及其功率为： 20cos2 c f t： 功 率 为 200w ；cos2 (1500) c ft： 功 率 为 0.5w ； 4-3 cos2 (1500) c ft： 功 率 为 0.5w ；5cos2 (3000) c ft: 功 率 为 12.5w ； 5cos2 (3000) c ft:功率为 12.5w。 （2）确定调制指数 202cos300010cos6000cos2 20 1 0.1cos30000.5cos6000cos2 c c s tttf t ttf t 因此 0.1cos30000.5cos6000m ttt， max 0.6 AM m t 。 （3）确定边带功率、全部功率，以及边带功率与全部功率之比 5 个频率分量的全部功率为： 2002 0.52 12.5226 total Pwwww 边带功率为： 2 0.52 12.526 side Pwww 边带功率与全部功率之比： 26 0.115 226 AM 3.用调制信号 cos2 mm m tAf t对载波cos2 cc Af t 进行调制后得到的已调信 号为 1cos2 cc s tAm tf t 。为了能够无失真地通过包络检波器解出 m t，问 m A的取值应满足什么条件。 解： 如果1 m A ，即发生了过调制，包络检波器此时将无法恢复出 m t。因此要想 无失真通过包络检波器解出 m t，则需要1 m A 。 4.已知调制信号 cos 2000cos 4000m ttt，载波为 4 cos10t，进行 单边带调制，试确定该单边带信号的表达式，并画出频谱图。 解：根据单边带信号的时域表达式，可确定上边带信号： 11 cossin 22 USBcc Stm ttm tt 4 1 cos 2000cos 4000cos10 2 ttt 4 1 sin 2000sin 4000sin10 2 ttt 11 cos12000cos14000 22 tt 1 6000600070007000 4 USB Sfffff 同理，下边带信号为： 4-4 11 cossin 22 LSBcc Stm ttm tt 4 1 cos 2000cos 4000cos10 2 ttt 4 1 sin 2000sin 4000sin10 2 ttt 11 cos8000cos6000 22 tt 1 4000300040003000 4 LSB Sffff 两种单边带信号的频谱图分别如下图所示（载波为 4 cos10t，即5000 c fHz） ： USB Sf LSB Sf ff 3000400060007000 5.（略） 6.（略） 7.（略） 8.（略） 9.（略） 10. （略） 11. 图题 3.11 是一种 SSB 的解调器，其中载频455 c f kHz。 （1）若图中 A 点的输入信号是上边带信号，请写出图中各点表达式； （2）若图中 A 点的输入信号是下边带信号，请写出图中各点表达式，并问图中解调器应 做何修改方能正确解调出调制信号。 图题 3.11 4-5 解： 记 m t 为基带调制信号， m t 为其希尔伯特变换。 （2） A：设为 cos2sin2 Acc stm tf tm tf t 44 cos 91 10sin 91 10m ttm tt B： 4 cos 91 10 BA ststt 2444 cos91 10sin 91 10cos 91 10m ttm ttt 44 1cos 182 10sin 182 10 22 m tm t tt C： 1 2 C stm t D： 4 sin 91 10 DA ststt 4424 sin 91 10cos 91 10sin91 10m tttm tt 44 sin 182 101 cos 182 10 22 m tm t tt E： 1 2 E stm t F： 1 2 F stm t G：当 A 点输入上边带信号时 11 22 GCF stststm tm tm t 当 A 点输入下边带信号时 11 0 22 GCF stststm tm t 如欲 G 点输出，需将最末端的相加改为相减即可，如下图所示： 此时 11 22 GCF stststm tm tm t 4-6 12. 若对某一信号用 DSB 进行传输，设加至发射机的调制信号 m t之功率谱密度为： 0 , 2 0, m mm m fff N Pff ff 试求： （1）接收机的输入信号功率； （2）接收机的输出信号功率 （3）若叠加于 DSB 信号的白噪声具有双边功率谱密度为 0 2N， 设解调器的输出端接有 截止频率为 m f的理想低通滤波器，那么输出信噪比是多少。 解： 设 DSB 已调信号 cos DSBc stm tt，则接收机的输入信号功率 22 11 22 iDSBm SStmtPf df 00 0 1 2 224 m f m m NN ff df f 相干解调之后，接收机的输出信号 1 2 o mtm t ，因此输出信号功率 22 0 1 48 m oo N f stmtmt 解调器的输出信噪功率比 4-7 222 0 000 1 2244 c m ommm AmtmtN fS NN BN BN f 13. 某线性调制系统的输出信噪比为 20dB， 输出噪声功率为 9 10W，由发射机输出端到解 调器输入之间总的传输损耗为 100dB，试求： （1）DSB 时的发射机输出功率； （2）SSB 时的发射机输出功率。 解： 在 DSB 方式中，解调增益 2 DEM G ，因此解调器输入信噪比 20 10 11 1050 22 io SS NN 同时，在相干解调时， 9 10 io NNw 因此解调器输入端的信号功率 8 505 10 ii SN W 考虑发射机输出端到解调器输入端之间的 100dB 传输损耗，可得发射机输出功率 100 10 10500 Ti SSw 另解：在 DSB 方式中，系统增益 1 sys G 20 10 10100 baseo SS NN 0 100 i S N W DSB 输出噪声功率： 9 0 210N Ww 97 0 1 100100100.5 10 2 i SN Ww 100 10 10500 Ti SSw 4-8 在 SSB 方式中，解调增益1G ， 20 10 10100 io SS NN 9 10 io NN W 因此，解调器输入端的信号功率 7 10010 ii SN W 发射机输出功率 10 101000 Ti SSW 14. （略） 15. 已知某模拟基带系统中调制信号 m t的带宽是5W kHz。 发送端发送的已调信号 功率是 t P，接收功率比发送功率低 60dB。信道中加性白高斯噪声的单边功率谱密度为 13 0 10N W/Hz。 （1）如果采用 DSB，请推导出输出信噪比 o S N 和输入信噪比 i S N 的关系；若要求输 出信噪比不低于 30dB，发送功率至少应该是多少； （2）如果采用 SSB，重做（1）题。 解： 解调输入信号可写为 cos2 cc r tA m tf tn t cos2cos2sin2 ccccsc A m tf tntf tntf t 输入信噪比为 2 2 00 2 24 cm cm i A P A PS NN WN W 解调乘法器输出为 22 2cos2 2cos 22cos 22sin2cos2 1 cos4sin4 mulc ccccscc cccsc rtr tf t A m tf tntf tntf tf t A m tntf tntf t 4-9 解调输出为 cc A m tnt ，输出信噪比为 22 2 2 0 2 c cm o c A mtA PS NN W nt 因此 2 o i S N S N 输入信噪比 6 3 133 0 10 10 22 105 10 tr t i PPS P NN W 输出信噪比 3 2200010 t oi SS P NN 故0.5 t P W。 解调输入信号可写为 cos2sin2 cccc r tA m tf tA m tf tn t cos2sin2cos2sin2 ccccccsc A m tf tA m tf tntf tntf t 输入信噪比为 22 0 c i A mtS NN W 解调输出为 c Am tnt，输出信噪比为 22 2 2 0 c cm o c A mtA PS NN W nt 因此 1 o i S N S N 输入信噪比 6 133 0 10 2000 105 10 tr t i PPS P NN W 输出信噪比 4-10 3 200010 t oi SS P NN 故 0.5 t P W。 16. （略） 17. 已知信号由下式描述： 83 10cos21010cos 210s ttt 试确定以下各值： （1）已调信号的归一化功率； （2）最大相位偏移； （3）最大频率偏移。 解： （1） 222 11 1050 22 s Pstat （2） 3 max 10cos 21010ttrad （3） 434 max 1 10 sin 21010 2 i dt f ttfHz dt 18. （略） 19. 已知调频信号 63 10cos 108cos 10 FM Sttt ，设调制器的比例常数 2 FM K，求其载频、调制信号、调频指数和最大频偏分别是多少。 解：载频为 5 5 10 c fHZ ，因为 3 3 3 8cos 102 8 10 sin 10 2 FM FM ttKm t dt m tt K 故调制信号为 33 2 10 sin10m tt ， 又 iFM f tKm t 调频指数 3 max 3 2 2 10 8 0.5 10 FMm FM mm fkA ff ， 最大频偏为 3 4 10 Hz。 20. （略） 21. 单音调制时，幅度 m A 不变，改变调制频率 m f，试确定： 4-11 （1）在 PM 中，其最大相移 PM 与 m f的关系，其最大频偏 PM f与 m f 的关系； （2）在 FM 中， FM 与 m f的关系， FM f与 m f的关系。 解： （1）对于 PM： cos 2cos 2 PMccPMmm stAf tkAf t PMPMm kA与 m f无关； max max 1 cos 2sin 2 2 PMPMmmPMmmmPMmm d fkAf tkA ff tkA f dt 故 PM f与 m f成正比 （2）对于 FM： cos 2 iFMmm f tkAf t 22cos 2sin 2 FMm iFMmmm m kA tf t dtkAf t dtf t f cos 2sin 2 FMm FMccm m kA stAf tf t f FMm FM m kA f 与 m f成反比； FMFMm fkA与 m f无关。 22. （略） 23. （略） 24. （略） 25. （略） 26. 某模拟广播系统中基带信号 m t的带宽为10W kHz，峰均功率比（定义为 2 max M m tP ，其中 M P 是 m t的平均功率）是 5。此广播系统的平均发射功率 为 40kW，发射信号经过 80dB 信道衰减后到达接收端，并在接收端叠加了双边功率谱 密度为 10 0 210N W/Hz 的白高斯噪声。 （1）若此系统采用 SSB 调制，求接收机可达到的输出信噪比； （2）若此系统采用调幅系数为 0.85 的常规幅度调制（AM） ，求接收机可达到的输出信噪 比。 解：记到达接收机的已调信号为 s t，记其功率为 R P ，则 384 40 10104 10 R P W 采用 SSB 时， 4-12 不妨以下边带为例，接收机输入端的有用信号为 cos2sin2 cc s tAm tf tAm tf t 由题 4 4 10 R Pw 接收机前端可采用频段为, cc fW f的理想 BPF 限制噪声，于是输入到解调器输入端的 噪声为 00 cos2sin2 ics n tntf tntf t 其中 c nt， s nt， i n t 的功率都是 1046 0 2 10102 10 n PN W W 因此输出信噪比是 4 6 4 10 200 2 10 R oSSBiSSBn PSS NNP 即 23dB。 采用 AM 调制时， 解调器输入的有用信号为 1cos2 c s tAm tf t 由题 4 4 10 SR PPw ，调制指数 max 0.85 AM m t， 所以 22 2 22 max 10.85 0.1445 555 MMAM M AM PP Pmw m t 2 2 22 0.1445 0.2525 1 0.1445 1 DEM m G m 接收机前端可采用频段为, cc fW fW的理想 BPF 限制噪声， 于是输入到解调器输入 端的噪声为 cos2sin2 iccsc n tntf tntf t 其中 c nt， s nt， i n t 的功率都是 0 2 ni PN W 因而 4 104 4 10 100 2 2 1010 R iAMni PS NP 故0.25250.2525 10025.25 oAMiAM SS NN 即 14.02dB。 4-13 习题四 1. 给定二进制比特序列1101001，试给出相应的单极性 NRZ 信号、双极性 RZ 信号与传号 差分码信号的波形。 解：单极性 NRZ 信号、双极性 RZ 信号与传号差分码信号的波形如下图所示： 2. 某数字基带系统速率为 2400Baud，试问以四进制或八进制码元传输时系统的比特速率为 多少？采用双极性 NRZ 矩形脉冲时，信号的带宽估计是多少？ 解：以四进制传输时系统的比特率为： 22 log2400 log 44800 bS RRMbps 以八进制传输时系统的比特率为; 22 log2400 log 87200 bS RRMbps 信号的带宽与波特率有关，无论是多少进制传输，采用双极性矩形脉冲传数据时，信号 带宽都为： 2400 TS BRHz 3. 某数字基带系统速率为 9600bps， 试问以四进制或十六进制码元传输时系统的符号率为多 少？采用单极性 RZ 矩形脉冲时，信号的带宽估计是多少？ 解：以四进制传输时系统的符号速率为： 22 /log9600/log 44800 sb RRMBaud 以八进制传输时系统的符号速率为： 22 /log9600/log 83200 sb RRMBaud 信号的带宽与波特及脉冲宽度有关，以四进制单极性 RZ 脉冲传输时，信号带宽为： 22 48009600 Ts BRHz 以八进制单极性 RZ 脉冲传输时，信号带宽为： 22 32006400 Ts BRHz 4. 某二元数字基带信号的基本脉冲如图题 4.4 所示，图中 s T 为码元间隔。数字信息“1” 和“0”出现概率相等，它们分别用脉冲的有、无表示。试求该数字基带信号的功率谱密度 4-14 与带宽，并画出功率谱密度图。 图题 4.4 解： 本题中，0、1 等概率，且码元脉冲形状为 g(t) 2 22 ss ATfT G fSa 且 111 10 222 an mE a 222 2 22 1111 10 2224 ann E aEa 所以该数字基带信号的功率谱为： 2 22 2 2 ( )( ) aa sTT k ssss mkk P fGfGf TTTT 22 4 22 4 22 4 2 4 22 4 2 4 44 2 1 442 16216 16216 16 442 2 2 1 1 ss k ss k s s ss s ss ss ss A TfTk Saf TT kk Sa A TfT Sa T A TfTA Sa A TfTA Safk A TfT SaA f T k f kT ， 为偶数 k k ， 为奇数 4-15 5. 已知随机二进制序列 1 和 0 出现概率为p和 1p ，基带信号中分别用 g t 和 g t表示 1 和 0。试问： （1）基带信号的功率谱密度及功率； （2）若 g t 为图题 4.5（a）所示波形， s T为码元宽度，该序列是否含有离散分量 1 ss fT ； 若 g t 改为图题 4.5（b） ，重新回答问题（2） 。 图题 4.5 解：2PAM 信号的幅度序列 n a 为：1序列 且 11121 an mE appp 2 222 12141 ann E aEappp （1）基带信号的功率谱密度 2 22 2 2 aa SrT k SsSS mkk PfGfGf TTTT 4-16 2 22 2 214 (1) |( )|()|( ssss pPpkk G fGf TTTT ） 功率： 2 22 2 ( ) 214 (1) |( )|()| s sss PP f df pPpk G fdfG TTT （2）若基带脉冲波形 ( )g t 为 1 2 0 s T t g t 其他 则 ( )g t 的傅里叶变换 ( )G f 为 ( )() ss G fT SaT f 该基带信号的离散谱为： 2 2 2 2 22 21 |()|( 21|()|( ss ss s s pk T SafTf TT k pSa kfp Tf T ） ） 故该二进制序列不存在离散分量 1/ ss fT （3）若基带脉冲波形 g t 为 1 4 0 s T t g t 其他 则 g t 的傅立叶变换 G f 为 4-17 22 ss TT f G fSa 该基带信号的离散谱为： 2 2 2 2 2 2 2 2 21 |(/2)| 2 21 |(/2)| 4 21 , 4 212 |, 4 s s ss s s pTk SafTf TT pk Sa kf T p fk pk fk kT 当 为偶数时 当 为奇数时 所以，该二进制序列存在离散分量 1/ ss fT 6. 采用低通滤波技术接收二元双极性 NRZ 信号。假设二进制符号 0 和 1 是等概率的，问接 收机的平均差错概率 e P 计算公式是什么？ 6 10 e P 需要的 0b EN 是多少？（提 示：借鉴例题 4.6 数值） 解：采用 LPF 接受二元双极性 NRZ 信号，0、1 等概。 由表 4.3.1，接收机的平均差错概率的计算公式为： 2 00 b e EA PQQ N BN 其中， 2 bb EA T ， 1 b B T 为二元 NRZ 信号带宽。 由图 4.3.6 可知 6 10 e P 时，需要的 0 /13.5 b ENdB 4-18 例题 4.6：单极性与双极性的 MF 系统 0 2 Q b e E P N 双 0 Q b e E P N 单 7. （略） 8. （略） 9. （略） 4-19 10. 双极性矩形不归零 2PAM 信号通过噪声功率谱密度为 0 2N 的 AWGN 信道传输，假定码 元 0 与 1 的概率分别是 1/3 与 2/3，接收机采用低通滤波器。试问： （1）平均误比特率计算公式； （2）接收系统的最佳判决门限； （3）最小误比特率。 解：发送信号 2 ,1 3 1 ,0 3 A S t A 发 ， 概率为 发 ， 概率为 （1）平均误比特率计算公式由教材式（4.3.17）给出如下： 设 LPF 的带宽为 B 22 00 22 00 1/10/0 2111 3322 T T T T V nn V r ArA V N BN B V PeP af rdrP af rdr edredr N BN B （2）最佳判决门限由教材式（4.3.18）给出 2 10 10 0 0 0 ln 2(1) 1/3 ln 22/3 1 ln 22 n ssn T ssn P ayy V yyP a AAN B AA N B A （3）最小误比特率为 4-20 22 00 22 00 22 0 0 22 min 00 11 22 00 22 0 2111 3322 2111 3322 2111 3322 221 333 T T T T T T r ArA V N BN B e V r ArA V N BN B V VAuu N B VA N B TT Pedredr N BN B rr eded N BN B eduedu VAVA QQ N B 0 N B 其中： 0 1 ln 22 T N B V A 11. 在功率谱密度为 0 2N 的 AWGN 信道中进行二元基带传输，假定码元等概且发射信号 分别为： 1 0, 0, At tT m tT 其他 2 1,0 0, t AtT mtT 其他 （1） 确定最佳接收机的结构（确定滤波器特性） ； （2） 给出最佳错误概率。 解： 1 2 1 10 , 2 , 0 tT m t S t mt tT 发0，概率为 发 ，概率为 1 2 4-21 (1)最佳接收机结构为（滤波器为匹配滤波器） （2） 12d sts tst 的能量d E 为： 2 2 2 12 00 2 tt 3 TT d AtA T EmmdtAdt T 由教材式（4.3.21）可知，最小的e P 为 2 00 26 d e EA T PQQ NN 12. （略） 13. 设 4 种基带传输系统的发送滤波器、信道及接收滤波器组成的 Hf 如图题 4.13 所 示，若要求以1 s T 波特的速率进行数字传输，问它们是否会造成码间干扰。 图题 4.13 解： 根据奈奎斯特第一准则，当最高传输码率 1 B s R T 时，能够实现无码间串扰传输 4-22 的基带系统的总特性 Hf 应满足 , 2 s s k R HfkRCf 容易验证： （a） 、 （b） 、 （c） 、 （d）都满足无码间串扰传输的条件。 14. 设基带传输系统的发送滤波器、信道和接收滤波器的总传输特性如图题 4.14 所示： 图题 4.14 其中 1 f 1MHz， 2 f 3MHz。试确定该系统无码间干扰传输时的码元速率和频带利 用率。 解： 该系统无码间干扰传输时的码元速率和频带利用率为： max 4 s RMBd 4 1.33/ 3 S s R Bd Hz b 15. 设无码间干扰基带传输系统的传输特性为 0.3 的升余弦滚降滤波器， 基带码元 为 16 进制，速率是 1200 Baud。试求： （1）该系统的比特速率。 （2）传输系统的截止频率值； （3）该系统的频带利用率； 4-23 解 ： （ 1 ） 对 于 M 进 制 传 输 ， 其 信 息 速 率 b R 与 码 元 速 率 s R 的 关 系 为 2 log bs RRM ，这里 M=16，故系统的比特速率为： 2 log4800 bs RRMbps （2）传输系统的截止频率值为 0 11780 2 s R BfHz （3）系统频带利用率为： 6.25/ b b R bps Hz B 1.54/ 1/2 ss s s RR Baud Hz BR 16. 计算机以 56 kbps 的速率传输二进制数据， 试求升余弦滚降因子分别为 0.25、 0.3、 0.5、 0.75 和 1 时，下面两种方式所要求的传输带宽。 （1）采用 2PAM 基带信号； （2）采用 8 电平 PAM 基带信号。 解： （1）采用 2PAM 基带信号时 则 0 11 2 s R Bf 4-24 2 (1) 28000 1 2log R B M 升余弦滚降因子分别为 0.25、0.3、0.5、0.75 和 1 时，传输带宽分别为 35KHz、36.4 KHz、 42 KHz、49KHz、56 KHz。 （2）采用 8PAM 基带信号时 0 11 2 s R Bf 则 2 156000 1 2log6 R B M 升余弦滚降因子分别为 0.25、 0.3、 0.5、 0.75 和 1 时， 传输带宽分别为 11.67KHz、 12.13 KHz、 14 KHz、16.33KHz、18.67 KHz。 17. 在某理想带限信道0 3000f Hz 上传送 PAM 信号。 （1）要求按 9600bps 的速率传输，试选择 PAM 的电平数M； （2）如果发送与接收系统采用平方根升余弦频谱，试求滚降因子； （3）保证 5 10 b P 所需要的 0b EN 是多少？ 解： （1）最大频带利用率 2 Baud/Hz s s R B 2 9600 2log 3000 b b R M B 即 2 1.6log4MM 取 M=4 （3）发送与接收系统采用平方根升余弦频谱时， 2 1 2400 13000 z 2log R BH M 得0.25 4-25 （3） e2 b 2 20 216log log1 b MPEM PQ KMMMN 得0 20 b EN 18. （略） 19. 某信道的码间干扰长度为 3，信道脉冲响应采样值为0.3hT， 01h， 0.2h T ，求 3 抽头迫零均衡器的抽头系数以及均衡前后的峰值畸变值。 解：由 1 11011 1 Eiki kiii k hc hc hc hc h 并按式（4.6.6）可得， 10121 01010 12101 0 1 0 E E E hhhhc hhhhc hhhhc 代人具体数据得到， 1 0 1 10.300 0.210.31 00.210 c c c 可解得， 101 0.34091.13640.2273ccc 。 利用 11011Eiiii hc hc hc h ， 考虑2 2i ， 计算出均衡后的非零冲激响应值为, ,2,., 2 Ei hi -0.1023,0,1,0,-0.0455。根据峰值畸变的定义得： 均衡器前，(0.30.2)/10.5D 均衡器后，(0.1023+0.0455)/10.1478D 易见均衡后码间干扰与峰值畸变都有显著降低。 20. （略） 21. （略） 22. 由图 4.8.2 估计 2PAM 基带系统在定时抖动为 5时，达到 5 10 误码率所需的 0b EN ，并与理想定时的结果相比较。 4-26 解：由图可见，当 /0 es T 时，误码率 5 10 要求接收信号的 0 /9.5 b ENdB ； 当 /0.05 es T 时，误码率 5 10 要求接收信号的 0 /10.5 b ENdB 。因此，5 的定时抖动导致 0 / b EN 的要求增加1dB。 23. （略） 24. （略） 25. （略） 26. （略） 习题五 1. 已知某 2ASK 系统的码元速率为 1000 波特，所用载波信号为 6 cos 410At 。 （1）假定比特序列为0110010，试画出相应的 2ASK 信号波形示意图； （2）求 2ASK 信号第一零点带宽。 解：由 1000 bs RRbps ， 6 2 10 c fHz ， 6 2 10 2000 1000 bc cb Tf TR （1）一个码元周期内有 2000 个正弦周期： 4-27 （2）0 22000 b BRHz 2. 某 2ASK 系统的速率为 2 b R Mbps，接收机输入信号的振幅 40VA ， AWGN 信道的单边功率谱密度为 18 0 5 10N W/Hz， 试求传输信号的带宽与系统的接 收误码率。 解： 传输信号的带宽 24 Tb BRMHz ， 平均码元能量： 2 4 b b A T E 。 22 2 12 00 10 cos21 cos4,0 22 2 bb TT b bccb bb b A TA EAf tdtf t dtE EE E 系统的接收误码率： （1）若是非相干解调， 2 6 22 618 000 40 10 40 444 2 105 10 bb b EA TA NNR N 由非相干解调误码率公式， 4-28 0 /40 9 22 11 1.0306 10 22 b EN e Pee （2）若是相干解调：由相干解调误码率公式得， 1 0 0 1.2698 1040 b b E PQQ N 3. 某 2FSK 发送“1”码时，信号为 111 sins tAt ，0 s tT ； 发送“0”码时，信号为 000 sinstAt ，0 s tT 。式中1 及 0 为均匀分布随机变量， 01 28 s T ， “1”与“0”码等概率出现。 （1）画出包络检波形式的接收机框图； （2）设码元序列为 11010，画出接收机中的主要波形（不考虑噪声） ； （3）若接收机输入高斯噪声功率谱密度为 0 2N （W/Hz） ，试给出系统的误码率公 式。 解： （1） （2）01 28 s T , 01 4 2 s ff T , 10 2TT ， 10 24 s TTT 。 由 011 2 b fffR ， 此 2FSK 系统的频差足够大， 可保证信号正确解调。 4-29 （4）由非相干解调误码率公式， 0 / 2 1 2 b EN e Pe ， 2 2 b b A T E 。 4. 某 2FSK 系统的速率为 2 b R Mbps，两个传输信号频率为 1 10f MHz 与 0 12f MHz，接收机输入信号的振幅 40VA ，AWGN 信道的单边功率 谱密度为 18 0 5 10N W/Hz，试求传输信号的带宽、工作频带与系统的接收误 码率。 解： 由题，有10 2ffMHz 与 2 b RMbps ，故， 666 210 22 102 2 106 10 FSKb BffR （Hz） 工作频带为：814MHzMHz 由于， 2 6 22 618 000 40 10 80 222 2 105 10 bb b EA TA NNR N ，于是， （1）相干解调时系统的误码率： 4-30 19 0 801.872 10 b b E PQQ N （2）非相干解调时系统的误码率： 0 /80 18 22 11 2.1242 10 22 b EN e Pee 5. （略） 6. （略） 7. 假定在采用 LPF 的 BPSK 相干解调系统中， 恢复载波和发送载波相位差为固定的， LPF 带宽为 B。试证明该系统的平均误比特率计算公式为 22 0 cos 2 b A PQ N B 解：BPSK 相干解调系统 LPF 输出信号 r t 中的有用信号部分为 cosA 。 r t 中的噪声部分功率为 2 0 2 n BN 。由式（4.3.20）系统的最小平均误比特率 为： 2 12 2 () Q 4 ss b n yy P ，式中 1 cos s yA ， 2 cos s yA ，故 2222 12 22 0 ()(coscos )cos QQQ 442 ss b nn yyAAA P N B 故得证。 8. 假定 2DPSK 数字通信系统的输入比特序列为 110100010110 （1）写出相对码（考虑相对码的第一个比特为 1） ； （2）画出 2DPSK 发送与接收框图。 解： （1） 绝对码 n b 110100010110 相对码 n d 1011000011011 （2）发送框图： 4-31 接收框图： 9. 设载频为 1800Hz，码元速率为 1200 波特，发送信息为 011010。试按下面两种方式画出 2DPSK 信号的波形。 （1）若相位偏移0 代表“0”，180 代表“1”； （2）若相位偏移90 代表“0”，270 代表“1”。 解： 18003 12002 bc cb TfHz TfBaud ，此 2DPSK 信号一个码元周期包含有个 1.5 个载波周期。 （1） （2） 4-32 10. 假设在某 2DPSK 系统中，载波频率为 2400Hz，码元速率为 1200Baud，已知绝对码（相 对码）序列为 1100010111。 （1）试画出 2DPSK 信号波形； （2）若采用差分