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“六法”比较指数幂大小对于指数幂的大小的比较,我们通常都是运用指数函数的单调性,但很多时候,因幂的底数或指数不相同,不能直接利用函数的单调性进行比较这就必须掌握一些特殊方法1转化法例1比较与的大小解:,又,函数在定义域上是减函数,即评注:在进行指数幂的大小比较时,若底数不同,则首先考虑将其转化成同底数,然后再根据指数函数的单调性进行判断图象法例2比较与的大小解:设函数与,则这两个函数的图象关系如图当,且时,;当,且时,;当时,评注:对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较,利用图象法求解,既快捷,又准确3媒介法例3比较,的大小解:,评注:当底数与指数都不相同时,选取适当的“媒介”数(通常以“0”或“1”为媒介),分别与要比较的数比较,从而可间接地比较出要比较的数的大小作商法例比较与()的大小解:,又,即评注:当底数与指数都不同,中间量又不好找时,可采用作商比较法,即对两值作商,根据其值与1的大小关系,从而确定所比值的大小当然一般情况下,这两个值最好都是正数5作差法例5设,且,试比较与的大小解:(1)当时, 又,从而(2)当时,即又,故综上所述,评注:作差比较法是比较两个数值大小的最常用的方法,即对两值作差,看其值是正还是负,从而确定所比值的大小6分类讨论法例6比较与(,且)的大小分析:解答此题既要讨论幂指数与的大小关系,又要讨论底数与的大小关系解:()令,得,或当时,由,从而有;当时,(2)令,得,(3)令,得当时,由,从而有;当时,评注:分类讨论是一种重要的数学方法,运用分类讨论法时,首先要确定分
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