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文档简介
,正弦定理,青海省格尔木市第一中学,李敬年 2016.10,1、创设情境 提出问题,引入,2、探寻特例 提出猜想,sinA=,sinB=,sinC=,1,=,在直角三角形中:,发现对于锐角、钝角三角形是否成立?,2,1,3、逻辑推理 证明猜想,在任意三角形中, 均成立,猜想验证,作高法 作高法.mp4,3、逻辑推理 证明猜想,问题2:你能严格地推理证明猜想吗?,4、定理形成 概念深化,在一个三角形中,各边的长和它所对角的正弦的比相等,,(1)正弦定理展现了三角形边角关系的和谐美和对称美; 一般地,我们把三角形的三个角和它的对边分别叫做三角形的元素.已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形. 问题3:利用正弦定理解三角形,至少已知几个元素? 问题4:正弦定理可以解决那类解三角问题?,正弦定理:,(2)解三角形:,例1、已知,中,a=20,A=30,C=45解三角形。,B=180(A+C)=105,由正弦定理b=,=,=40sin(45 +60),=,=,;,c=,B=105,,b=,c=,解:A=30,C=45,,5、范例教学 举一反三,变式1:(2015年福建高考)若 中,AC= ,A=45,C=75,则:BC=,例2、解决本课引入中提出的问题。,小王去察尔汗盐湖,他发现在他所在位置北偏西30方向有一艘采盐船,当他开车向正北方向走了5千米后,发现采盐船在他的南偏西45的位置。此时,采盐船离小王多远?,AC=b=,=,=,3.5,变式2:在河面上需要架设东西走向的桥梁铺设铁轨,在设计预算时,在河一侧点C在A点北偏东60,另一侧点B在A点北偏西15,已知AB=3km,在B、C两处连线架设铁轨需多少米?,6、归纳小结,问题4:本节课你学到了哪些知识?有什么收获?,1、找到了解决任意三角形边角关系的重要工具正弦定理。,2、正弦定理的证明方法。,3、了解了实际生活中简单的三角度量方法。,作业:1、
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