合肥市肥西县XX学校2017届九年级上期中数学试卷含答案解析.doc

2016-2017学年安徽省合肥市肥西县XX学校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1抛物线y=（x2）2+3的对称轴是（）A直线x=2B直线x=2C直线x=3D直线x=32在同一坐标系中，抛物线y=4x2，y=x2，y=x2的共同特点是（）A关于y轴对称，开口向上B关于y轴对称，y随x的增大而增大C关于y轴对称，y随x的增大而减小D关于y轴对称，顶点是原点3抛物线y=3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得的抛物线为（）Ay=3（x+3）22By=3（x+3）2+2Cy=3（x3）22Dy=3（x3）2+24反比例函数y=图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），其中x1x20x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By2y1y3Cy3y1y2Dy3y2y15函数y=的图象与直线y=x没有交点，那么k的取值范围是（）Ak1Bk1Ck1Dk16已知矩形的面积为8，那么它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为（）ABCD7如果两个相似三角形对应边的比是3：4，那么它们的对应高的比是（）A9：16B：2C3：4D3：78如图，已知DEBC，EFAB，现得到下列结论：；其中正确比例式的个数有（）A4个B3个C2个D1个9如图，在ABC中，BAC=90，D是BC中点，AEAD交CB的延长线于E，则下列结论正确的是（）AAEDACBBAEBACDCBAEACEDAECDAC10当k取任意实数时，抛物线y=（xk）2+k2的顶点所在的曲线是（）Ay=x2By=x2Cy=x2（x0）Dy=x2（x0）二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11二次函数y=4x2+2x+的对称轴是直线12已知点P（5，25）在抛物线y=ax2上，则当x=1时，y的值为13函数y=x2+2x8与x轴的交点坐标是14已知，则a：b=15若三角形三边之比为3：5：7，与它相似的三角形的最长边是21cm，则其余两边之和是cm16已知线段a=4 cm，b=9 cm，则线段a，b的比例中项为cm三、解答题（共4小题，满分42分）17某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰好在水面中心，安装在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上，抛物线的形状如图（1）和（2）所示，建立直角坐标系，水流喷出的高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系式是y=x2+2x+，请回答下列问题（1）柱子OA的高度为多少米？（2）喷出的水流距水平面的最大高度是多少？（3）若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？18近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例已知200度近视眼镜镜片的焦距为0.5m（1）求y与x的函数关系式；（2）某学生的视力是300度，他需要配焦距多长的镜片？19如图，反比例函数的图象与一次函数y=mx+b的图象交于A（1，3），B（n，1）两点（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值（3）求AOB的面积20如图，ADEGBC，AD=6，BC=9，AE：AB=2：3，求GF的长2016-2017学年安徽省合肥市肥西县XX学校九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1抛物线y=（x2）2+3的对称轴是（）A直线x=2B直线x=2C直线x=3D直线x=3【考点】二次函数的性质【分析】直接根据顶点式的特点可直接写出对称轴【解答】解：因为抛物线解析式y=（x2）2+3是顶点式，顶点坐标为（2，3），所以对称轴为直线x=2故选B2在同一坐标系中，抛物线y=4x2，y=x2，y=x2的共同特点是（）A关于y轴对称，开口向上B关于y轴对称，y随x的增大而增大C关于y轴对称，y随x的增大而减小D关于y轴对称，顶点是原点【考点】二次函数的图象【分析】形如y=ax2的抛物线共同特点就是：关于y轴对称，顶点是原点，a正负性决定开口方向a的绝对值大小决定开口的大小【解答】解：因为抛物线y=4x2，y=x2，y=x2都符合抛物线的最简形式y=ax2，其对称轴是y轴，顶点是原点故选D3抛物线y=3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得的抛物线为（）Ay=3（x+3）22By=3（x+3）2+2Cy=3（x3）22Dy=3（x3）2+2【考点】二次函数图象与几何变换【分析】先得到抛物线y=3x2的顶点坐标为（0，0），然后分别确定每次平移后得顶点坐标，再根据顶点式写出最后抛物线的解析式【解答】解：抛物线y=3x2的顶点坐标为（0，0），抛物线y=3x2向上平移2个单位，再向右平移3个单位后顶点坐标为（3，2），此时解析式为y=3（x3）2+2故选：D4反比例函数y=图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），其中x1x20x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By2y1y3Cy3y1y2Dy3y2y1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】先根据反比例函数y=判断出函数图象所在的象限，再根据x1x20x3，判断出三点所在的象限，再根据点在各象限坐标的特点及函数在每一象限的增减性解答【解答】解：反比例函数y=中，k=60，此反比例函数图象的两个分支在一、三象限；x30，点（x3，y3）在第一象限，y30；x1x20，点（x1，y1），（x2，y2）在第三象限，y随x的增大而减小，故y2y1，由于x10x3，则（x3，y3）在第一象限，（x1，y1）在第三象限，所以y10，y20，y1y2，于是y2y1y3故选B5函数y=的图象与直线y=x没有交点，那么k的取值范围是（）Ak1Bk1Ck1Dk1【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】根据正比例函数及反比例函数的性质作答【解答】解：直线y=x过一、三象限，要使两个函数没交点，那么函数y=的图象必须位于二、四象限，那么1k0，则k1故选A6已知矩形的面积为8，那么它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为（）ABCD【考点】反比例函数的应用；反比例函数的图象【分析】首先由矩形的面积公式，得出它的长y与宽x之间的函数关系式，然后根据函数的图象性质作答注意本题中自变量x的取值范围【解答】解：xy=8，y=（x0，y0）故选D7如果两个相似三角形对应边的比是3：4，那么它们的对应高的比是（）A9：16B：2C3：4D3：7【考点】相似三角形的性质【分析】根据相似三角形对应边的比叫相似比，对应高的比等于相似比解答【解答】解：两个相似三角形对应边的比为3：4，它们的对应高的比是3：4，故选C8如图，已知DEBC，EFAB，现得到下列结论：；其中正确比例式的个数有（）A4个B3个C2个D1个【考点】平行线分线段成比例【分析】由题中DEBC，EFAB，可得其对应线段成比例，再根据题中所得的比例关系，即可判定题中正确的个数【解答】解：EFAB，=， =，即=，DEBC，=，即=，=，所以正确，故题中正确的个数为3个故选B9如图，在ABC中，BAC=90，D是BC中点，AEAD交CB的延长线于E，则下列结论正确的是（）AAEDACBBAEBACDCBAEACEDAECDAC【考点】相似三角形的判定【分析】先利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到DA=DC，则DAC=C，再利用等角的余角相等得到EAB=DAC，从而有EAB=C，再加上公共角即可判断BAEACE【解答】解：BAC=90，D是BC中点，DA=DC，DAC=C，又AEAD，EAB+BAD=90，CAD+BAD=90，EAB=DAC，EAB=C，而E是公共角，BAEACE故选C10当k取任意实数时，抛物线y=（xk）2+k2的顶点所在的曲线是（）Ay=x2By=x2Cy=x2（x0）Dy=x2（x0）【考点】二次函数的性质【分析】根据抛物线的顶点式，写出顶点坐标，观察顶点坐标满足的函数关系式【解答】解：抛物线y=（xk）2+k2的顶点是（k，k2），可知当x=k时，y=k2，即y=x2，所以（k，k2）在抛物线y=x2的图象上故选A二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11二次函数y=4x2+2x+的对称轴是直线x=【考点】二次函数的性质【分析】利用公式法：y=ax2+bx+c的顶点坐标公式为（，），对称轴是x=【解答】解：根据对称轴公式，a=4，b=2，二次函数y=4x2+2x+的对称轴是直线x=12已知点P（5，25）在抛物线y=ax2上，则当x=1时，y的值为1【考点】待定系数法求二次函数解析式【分析】根据题意得：点（5，25）在函数图象上，所以将其代入函数解析式即可求得a的值，再根据所确定的解析式求当x=1时，y的值【解答】解：点P（5，25）在抛物线y=ax2上25a=25解得a=1此二次函数的解析式为y=x2当x=1时，y=113函数y=x2+2x8与x轴的交点坐标是（2，0），（4，0）【考点】抛物线与x轴的交点【分析】解：令y=0，得方程x2+2x8=0，根据十字相乘法求出方程的根，其就是函数与x轴交点的横坐标，从而求出函数y=x2+2x8与x轴的交点坐标【解答】解：令y=0，得方程x2+2x8=0，解方程得，x=2或4，函数y=x2+2x8与x轴的交点坐标是：（2，0），（4，0）14已知，则a：b=19：13【考点】比例的性质【分析】根据比例的基本性质，将比例式化为等积式化简，进而求得a与b的比值【解答】解：5（a+2b）=9（2ab）5a+10b=18a9b19b=13aa：b=15若三角形三边之比为3：5：7，与它相似的三角形的最长边是21cm，则其余两边之和是24cm【考点】相似三角形的性质【分析】由相似三角形的性质可求得与它相似的三角形的三边之比，再结合最长边为21可求得其余两边，可求得答案【解答】解：三角形三边之比为3：5：7，与它相似的三角形的三边之比也为3：5：7，最长边为21，其余两边为9和15，其余两边之和是24，故答案为：2416已知线段a=4 cm，b=9 cm，则线段a，b的比例中项为6cm【考点】比例线段【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可得出中项，注意线段不能为负【解答】解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积设它们的比例中项是x，则x2=49，x=6，（线段是正数，负值舍去），故填6三、解答题（共4小题，满分42分）17某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰好在水面中心，安装在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上，抛物线的形状如图（1）和（2）所示，建立直角坐标系，水流喷出的高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系式是y=x2+2x+，请回答下列问题（1）柱子OA的高度为多少米？（2）喷出的水流距水平面的最大高度是多少？（3）若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？【考点】二次函数的应用【分析】在已知抛物线解析式的情况下，利用其性质，求顶点（最大高度），与x轴，y轴的交点，解答题目的问题【解答】解：（1）当x=0时，y=，故OA的高度为1.25米；（2）y=x2+2x+=（x1）2+2.25，顶点是（1，2.25），故喷出的水流距水面的最大高度是2.25米；（3）解方程x2+2x+=0，得x1=，x2=，B点坐标为，OB=故不计其他因素，水池的半径至少要2.5米，才能使喷出的水流不至于落在水池外18近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例已知200度近视眼镜镜片的焦距为0.5m（1）求y与x的函数关系式；（2）某学生的视力是300度，他需要配焦距多长的镜片？【考点】反比例函数的应用【分析】（1）由于近视镜度数y（度）与镜片焦距x（米）之间成反比例关系可设y=，由200度近视镜的镜片焦距是0.5米先求得k的值（2）令y=300，求得x的值即可【解答】解：（1）由题意设y=，由于点（0.5，200）适合这个函数解析式，则k=0.5200=100，y=，故眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为：y=（2）令y=300，即：300=，解得：x=，故300度近视眼镜镜片的焦距为米故答案为：y=（x0）19如图，反比例函数的图象与一次函数y=mx+b的图象交于A（1，3），B（n，1）两点（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值（3）求AOB的面积【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）把A（1，3）代入反比例函数即可得到k=3，然后把B（n，1）代入y=求出n，再把A点和B点坐标代入y=mx+b中得到关于m、b的方程组，然后解方程组即可；（2）观察图象可得到当x3或0x1时，反比例函数的图象都在一次函数的图象的上方；（3）先求出直线AB与x轴的交点C的坐标，则SOAB=SOAC+SOBC，然后利用三角形的面积公式计算即可【解答】解：（1）把A（1，3）代入反比例函数，k=13=3，反比例函数的解析式为y=，把B（n，1）代入y=得，n=3，点B的坐标为（3，1），把A（1，3）、点B（3，1）代入一次函数y=mx+b得，m+b=3，3m+b=1，解得m