2014-2015年江汉油田学校九年级上期中数学试卷及答案解析.pdf

2014-2015 学年湖北省潜江市江汉油田学校九年级（上）期中数学年湖北省潜江市江汉油田学校九年级（上）期中数 学试卷（五四学制）学试卷（五四学制） 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分） （2014开封二模）5 的倒数是（ ） A 5 B 5 C D 2 （3 分） （2012 秋日照期末）在下列各数：3.1415926、0.2、 中无理数的个数是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 3 （3 分） （2013 春内江期末）下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A 1=2 B x 21=0 C 2xy=3 D x3= 4 （3 分） （2013昆明）下列运算正确的是（ ） A x 6+x2=x3 B C （x+2y）2=x2+2xy+4y2 D 5 （3 分） （2009本溪）估算的值在（ ） A 2 和 3 之间 B 3 和 4 之间 C 4 和 5 之间 D 5 和 6 之间 6 （3 分） （2013乐山）若 ab，则下列不等式变形错误的是（ ） A a+1b+1 B C 3a43b4 D 43a43b 7 （3 分） （2013威海）花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为 0.000037 毫克，已 知 1 克=1000 毫克，那么 0.000037 毫克可用科学记数法表示为（ ） A 3.710 5 克 B 3.710 6 克 C 3710 7 克 D 3.710 8 克 8 （3 分） （2013枣庄）图（1）是一个长为 2a，宽为 2b（ab）的长方形，用剪刀沿图中 虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼 成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ） A ab B （a+b）2 C （ab）2 D a 2b2 9 （3 分） （2013太原）不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A B C D 10 （3 分） （2014 秋潜江校级期中）关于 x 的一元二次方程 kx2x+1=0 有两个不相等的实 数根，则 k 的取值范围是（ ） A k B k C k 且 k0 D k 且 k0 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 11 （3 分） （2014 秋潜江校级期中）一元二次方程 x22x3=0 的二次项系数 是 ，一次项系数是 ，常数项是 12 （3 分） （2013钦州）当 x= 时，分式无意义 13 （3 分） （2013枣庄）若，则 a+b 的值为 14 （3 分） （2012 秋营山县期末）已知 x1，x2是关于 x 的一元二次方程 x22x4=0 的两 个实数根，则= 15 （3 分） （2013 春江都市校级期末）若 am=3，an= ，则 a2m 3n= 16 （3 分） （2013凉山州）购买一本书，打八折比打九折少花 2 元钱，那么这本书的原价 是 元 17 （3 分） （2013兰州）若|b1|+=0，且一元二次方程 kx2+ax+b=0 有两个实数根， 则 k 的取值范围是 18 （3 分） （2013天水）观察下列运算过程：S=1+3+32+33+32012+32013 ， 3 得 3S=3+32+33+32013+32014 ， 得 2S=320141，S= 运用上面计算方法计算：1+5+52+53+52013= 三、计算题（每小题三、计算题（每小题 12 分，共分，共 16 分）分） 19 （12 分） （2014 秋潜江校级期中）解下列方程和不等式组： （1）5x+3（2x）=8； （2）x2+2x2=0； （3）； （4）= ； （5）； （6） 20 （4 分） （2014 春扬中市校级期末）因式分解： （1）m34m； （2） （x2+y2）24x2y2 四、简答题（共四、简答题（共 50 分）分） 21 （4 分） （2014 秋凉州区校级期中）计算如图阴影部分面积： （1）用含有 a，b 的代数式表示阴影面积； （2）当 a=1，b=2 时，其阴影面积为多少？ 22 （4 分） （2015太仓市模拟）先化简，再从2，2，1，1 中选取一个恰当的数作为 x 的值代入求值 23 （4 分） （2014 秋潜江校级期中）求证：不论 k 为任何实数，关于 x 的方程 x2（k+1） xk3=0 都有两个不相等的实数根 24 （6 分） （2014 秋潜江校级期中）如果解关于 x 的方程会产生增根，求 k 的值 25 （6 分） （2013泰州）某地为了打造风光带，将一段长为 360m 的河道整治任务由甲、乙 两个工程队先后接力完成，共用时 20 天，已知甲工程队每天整治 24m，乙工程队每天整治 16m求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道 26 （8 分） （2014 秋潜江校级期中）某水果专卖店销售樱桃，其进价为每千克 40 元，按每 千克 60 元出售，平均每天可售出 100 千克，后来经过市场调查发现，单价每千克降低 1 元， 则平均每天的销售可增加 10 千克， 若该专卖店销售这种樱桃要想平均每天获利 2240 元， 请 回答： （1）每千克樱桃应降价多少元？ （2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的 几折出售？ 27 （8 分） （2013 秋广州校级期中）已知：关于 x 的一元二次方程 kx2+2x+2k=0 （1）若原方程有两个实数根，求实数 k 的取值范围； （2）设上述方程的两个实数根分别为 x1、x2，求：当 k 取哪些整数时，x1、x2均为整数； （3）设上述方程的两个实数根分别为 x1、x2，若|x1x2|=2，求 k 的值 28 （10 分） （2013晋江市）为了让市民树立起“珍惜水、节约水、保护水”的用水理念，某 市从 2013 年 4 月起，居民生活用水按阶梯式计算水价，水价计算方式如图所示，每吨水需 另加污水处理费 0.80 元已知小张家 2013 年 4 月份用水 20 吨，交水费 49 元；5 月份用水 25 吨，交水费 65.4 元 （温馨提示：水费=水价+污水处理费） （1）m、n 的值； （2）随着夏天的到来，用水量将增加为了节省开支，小张计划把 6 月份的水费控制在不 超过家庭月收入的 2% 若小张家的月收入为 8190 元， 则小张家 6 月份最多能用水多少吨？ 2014-2015 学年湖北省潜江市江汉油田学学年湖北省潜江市江汉油田学校九年级（上）校九年级（上） 期中数学试卷（五四学制）期中数学试卷（五四学制） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分） （2014开封二模）5 的倒数是（ ） A 5 B 5 C D 考点： 倒数菁优网 版 权所 有 分析： 根据乘积为 1 的两个数互为倒数，可得一个数的倒数 解答： 解：5 的倒数是 ， 故选：C 点评： 本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键 2 （3 分） （2012 秋日照期末）在下列各数：3.1415926、0.2、 中无理数的个数是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 考点： 无理数菁优网 版 权所 有 分析： 根据无理数的定义及常见的无理数的形式即可判定 解答： 解：在下列各数：3.1415926、0.2、中， 根据无理数的定义可得，无理数有、两个 故选 A 点评： 此题主要考查了无理数的定义，解题要注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不 循环小数为无理数如 ，0.8080080008（每两个 8 之间依次多 1 个 0）等形 式 3 （3 分） （2013 春内江期末）下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A 1=2 B x 21=0 C 2xy=3 D x3= 考点： 一元一次方程的定义菁优网 版 权所 有 分析： 只含有一个未知数（元） ，并且未知数的指数是 1（次）的方程叫做一元一次方程，它 的一般形式是 ax+b=0（a，b 是常数且 a0） 解答： 解：A、分母中含有未知数，不是一元一次方程，故 A 错误； B、未知数的最高次幂为 2，不是一元一次方程，故 B错误； C、含有两个未知数，不是一元一次方程，故 C 错误； D、x3= 是一元一次方程，故 D 正确 故选：D 点评： 判断一个方程是否为一元一次方程关键看它是否同时具备： （1）只含有一个未知数， 且未知数的次数为 1； （2）分母里不含有字母具备这两个条件即为一元一次方程， 否则不是 4 （3 分） （2013昆明）下列运算正确的是（ ） A x 6+x2=x3 B C （x+2y）2=x2+2xy+4y2 D 考点： 完全平方公式；立方根；合并同类项；二次根式的加减法菁优网 版 权 所有 分析： A、本选项不能合并，错误； B、利用立方根的定义化简得到结果，即可做出判断； C、利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断； D、利用二次根式的化简公式化简，合并得到结果，即可做出判断 解答： 解：A、本选项不能合并，错误； B、=2，本选项错误； C、 （x+2y）2=x2+4xy+4y2，本选项错误； D、=32=，本选项正确 故选 D 点评： 此题考查了完全平方公式，合并同类项，以及负指数幂，幂的乘方，熟练掌握公式及 法则是解本题的关键 5 （3 分） （2009本溪）估算的值在（ ） A 2 和 3 之间 B 3 和 4 之间 C 4 和 5 之间 D 5 和 6 之间 考点： 估算无理数的大小菁优网 版 权所 有 分析： 先估计的近似值，然后即可判断 的近似值 解答： 解：45， 56 故选：D 点评： 此题主要考查了估算无理数的能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的 数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法 6 （3 分） （2013乐山）若 ab，则下列不等式变形错误的是（ ） A a+1b+1 B C 3a43b4 D 43a43b 考点： 不等式的性质菁优网 版 权所 有 分析： 根据不等式的基本性质进行解答 解答： 解：A、在不等式 ab 的两边同时加上 1，不等式仍成立，即 a+1b+1故本选项变 形正确； B、在不等式 ab 的两边同时除以 2，不等式仍成立，即故本选项变形正确； C、在不等式 ab 的两边同时乘以 3 再减去 4，不等式仍成立，即 3a43b4故 本选项变形正确； D、 在不等式 ab 的两边同时乘以3 再减去 4， 不等号方向改变， 即 43a43b 故 本选项变形错误； 故选 D 点评： 主要考查了不等式的基本性质不等式的基本性质： （1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子） ，不等号的方向不变 （2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 （3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 7 （3 分） （2013威海）花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为 0.000037 毫克，已 知 1 克=1000 毫克，那么 0.000037 毫克可用科学记数法表示为（ ） A 3.710 5 克 B 3.710 6 克 C 3710 7 克 D 3.710 8 克 考点： 科学记数法表示较小的数菁优网 版权 所 有 分析： 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示， 一般形式为 a10 n， 与较大数的科 学记数法不同的是其所使用的是负指数幂， 指数由原数左边起第一个不为零的数字前 面的 0 的个数所决定 解答： 解：1 克=1000 毫克， 将 0.000037 毫克用科学记数法表示为：3.710 8 克 故选 D 点评： 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a|10，n 为由原 数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 8 （3 分） （2013枣庄）图（1）是一个长为 2a，宽为 2b（ab）的长方形，用剪刀沿图中 虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼 成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ） A ab B （a+b）2 C （ab）2 D a 2b2 考点： 完全平方公式的几何背景菁优网 版 权所 有 分析： 中间部分的四边形是正方形，表示出边长，则面积可以求得 解答： 解：中间部分的四边形是正方形，边长是 a+b2b=ab， 则面积是（ab）2 故选：C 点评： 本题考查了列代数式，正确表示出小正方形的边长是关键 9 （3 分） （2013太原）不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A B C D 考点： 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组菁优网 版 权所 有 分析： 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可 解答： 解：， 解不等式得，x2， 解不等式得，x3， 故不等式的解集为：2x3， 在数轴上表示为： 故选：C 点评： 本题考查的是解一元一次不等式组及在数轴上表示不等式组的解集， 熟知实心圆点与 空心圆点的区别是解答此题的关键 10 （3 分） （2014 秋潜江校级期中）关于 x 的一元二次方程 kx2x+1=0 有两个不相等的实 数根，则 k 的取值范围是（ ） A k B k C k 且 k0 D k 且 k0 考点： 根的判别式；一元二次方程的定义菁优网 版 权所 有 专题： 计算题 分析： 根据一元二次方程的定义得到 k0 且 =（1）24k0，然后求出两不等式的公共 部分即可 解答： 解：根据题意得 k0 且 =（1）24k0， 解得 k 且 k0 故选 C 点评： 本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式 =b24ac：当 0，方 程有两个不相等的实数根；当 =0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有 实数根也考查了一元二次方程的定义 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 11 （3 分） （2014 秋潜江校级期中）一元二次方程 x22x3=0 的二次项系数是 1 ，一 次项系数是 2 ，常数项是 3 考点： 一元二次方程的一般形式菁优网 版 权所 有 分析： 根据一元二次方程的一般形式是： ax2+bx+c=0 （a， b， c 是常数且 a0） 特别要注意 a0 的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中 ax2叫二次项，bx 叫一 次项，c 是常数项，可得答案 解答： 解：一元二次方程 x22x3=0 的二次项系数是 1，一次项系数是2，常数项是3， 故答案为：1，2，3 点评： 本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a， b， c 是常数且 a0） 特别要注意 a0 的条件 这是在做题过程中容易忽视的知识点 在 一般形式中 ax2叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项其中 a，b，c 分别叫二次项系 数，一次项系数，常数项 12 （3 分） （2013钦州）当 x= 2 时，分式无意义 考点： 分式有意义的条件菁优网 版 权所 有 分析： 根据分式无意义的条件可得 x2=0，再解方程即可 解答： 解：由题意得：x2=0， 解得：x=2， 故答案为：2 点评： 此题主要考查了分式无意义的条件，关键是掌握分式无意义的条件是分母等于零 13 （3 分） （2013枣庄）若，则 a+b 的值为 考点： 平方差公式菁优网 版 权所 有 专题： 计算题 分析： 已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将 ab 的值代入即可求出 a+b 的值 解答： 解：a2b2=（a+b） （ab）= ，ab= ， a+b= 故答案为： 点评： 此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键 14 （3 分） （2012 秋营山县期末）已知 x1，x2是关于 x 的一元二次方程 x22x4=0 的两 个实数根，则= 考点： 根与系数的关系菁优网 版 权所 有 专题： 计算题 分析： 根据根与系数的关系得到 x1+x2=2，x1x2=4，再变形得，然后利用 整体思想进行计算 解答： 解：根据题意得 x1+x2=2，x1x2=4， 所以原式= 故答案为 点评： 本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系：若方程两个为 x1， x2，则 x1+x2= ，x1x2= 15 （3 分） （2013 春江都市校级期末）若 am=3，an= ，则 a2m 3n= 72 考点： 同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方菁优网 版 权所 有 分析： 根据同底数幂的除法与幂的乘方的性质，即可得 a2m 3n=a2ma3n=（am）2（an）3， 又由 am=2，an= ，即可求得答案 解答： 解：am=3，an= ， a2m 3n=a2ma3n=（am）2（an）3=32 =72 故答案为：72 点评： 此题考查了同底数幂的除法与幂的乘方的性质此题难度适中，注意掌握积的乘方法 则： （ab） n=anbn（n 是正整数）与同底数幂的除法法则：a2m3n=a2ma3n= （am）2（an） 3（m，n 是正整数） ，注意公式的逆用 16 （3 分） （2013凉山州）购买一本书，打八折比打九折少花 2 元钱，那么这本书的原价 是 20 元 考点： 一元一次方程的应用菁优网 版 权所 有 专题： 经济问题 分析： 等量关系为：打九折的售价打八折的售价=2根据这个等量关系，可列出方程，再 求解 解答： 解：设原价为 x 元， 由题意得：0.9x0.8x=2 解得 x=20 点评： 解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方 程，再求解 17 （3 分） （2013兰州）若|b1|+=0，且一元二次方程 kx2+ax+b=0 有两个实数根， 则 k 的取值范围是 k4 且 k0 考点： 根的判别式；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根菁优网 版 权 所有 专题： 计算题 分析： 首先根据非负数的性质求得 a、b 的值，再由二次函数的根的判别式来求 k 的取值范 围 解答： 解：|b1|+=0， b1=0，=0， 解得，b=1，a=4； 又一元二次方程 kx2+ax+b=0 有两个实数根， =a24kb0 且 k0， 即 164k0，且 k0， 解得，k4 且 k0； 故答案为：k4 且 k0 点评： 本题主要考查了非负数的性质、根的判别式在解答此题时，注意关于 x 的一元二次 方程的二次项系数不为零 18 （3 分） （2013天水）观察下列运算过程：S=1+3+32+33+32012+32013 ， 3 得 3S=3+32+33+32013+32014 ， 得 2S=320141，S= 运用上面计算方法计算：1+5+52+53+52013= 考点： 整式的混合运算菁优网 版 权所 有 专题： 压轴题；整体思想 分析： 首先根据已知设 S=1+5+52+53+524+525 ，再将其两边同乘 5 得到关系式， 即可求得答案 解答： 解：设 S=1+5+52+53+52013 ， 则 5S=5+52+53+54+52014， 得：4S=520141， 所以 S= 故答案为 点评： 此题考查了有理数的乘方运算，考查了学生的观察与归纳能力题目难度不大，解题 时需细心 三、计算题（每小题三、计算题（每小题 12 分，共分，共 16 分）分） 19 （12 分） （2014 秋潜江校级期中）解下列方程和不等式组： （1）5x+3（2x）=8； （2）x2+2x2=0； （3）； （4）= ； （5）； （6） 考点： 解一元一次不等式组；解一元一次方程；解二元一次方程组；解三元一次方程组；解 一元二次方程-配方法；解分式方程菁优网 版权 所 有 分析： （1）根据解一元一次方程的步骤求解即可； （2）用配方法解一元二次方程即可； （3）用加减法解方程组即可； （4）先化为整式方程，再求解即可，注意检验； （5）先化为二元一次方程组，再化为一元一次方程，求解即可； （6）先解这两个不等式，再求解的公共部分 解答： 解： （1）5x+3（2x）=8； 5x+63x=8， 2x=2， x=1； （2）x2+2x2=0； x2+2x=2， x2+2x+1=3， （x+1）2=3， x+1=， x1=1，x2=1； （3）， +得 6x=12， 解得 x=2， 把 x=2 代入，得 y=1， 方程组的解为； （4）= ， 方程两边同乘以 x（x1） ，得 3x=4（x1） ， 解得 x=4， 检验：把 x=4 代入 x（x1）=43=120， x=4 是原方程的解； （5）， 得 y=3， 把 y=3 代入得， 两方程相减得，z=11， 把 z=11 代入 xz=3，得 x=14， 原方程组的解为； （6）， 解得 x4， 解得 x3， 不等式组的解集为 3x4 点评： 本题考查了解一元一次方程， 一元二次方程， 二元一次方程组以及一元一次不等式组， 求不等式组解集的口诀： 同大取大， 同小取小， 大小小大中间找， 大大小小找不到 （无 解） 20 （4 分） （2014 春扬中市校级期末）因式分解： （1）m34m； （2） （x2+y2）24x2y2 考点： 提公因式法与公式法的综合运用菁优网 版 权所 有 分析： （1）首先提取公因式 m，进而利用平方差公式分解因式即可； （2）直接利用平方差公式以及完全平方公式分解因式得出即可 解答： 解： （1）m34m=m（m24）=m（m+2） （m2） ； （2） （x2+y2）24x2y2 =（x2+y22xy） （x2+y2+2xy） =（xy）2（x+y）2 点评： 此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握公式是解题关键 四、简答题（共四、简答题（共 50 分）分） 21 （4 分） （2014 秋凉州区校级期中）计算如图阴影部分面积： （1）用含有 a，b 的代数式表示阴影面积； （2）当 a=1，b=2 时，其阴影面积为多少？ 考点： 整式的混合运算；代数式求值菁优网 版 权所 有 专题： 计算题 分析： （1）由三个矩形面积之和表示出阴影部分面积即可； （2）将 a 与 b 的值代入计算即可求出值 解答： 解： （1）根据题意得：4a2+2ab+3b2； （2）当 a=1，b=2 时，原式=4+4+12=20 点评： 此题考查了整式的混合运算，以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 22 （4 分） （2015太仓市模拟）先化简，再从2，2，1，1 中选取一个恰当的数作为 x 的值代入求值 考点： 分式的化简求值菁优网 版 权所 有 专题： 探究型 分析： 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简， 再选取合适的x的值代入进行计算即可 解答： 解：原式=（） = = 取 a=1 时，原式= 点评： 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 23 （4 分） （2014 秋潜江校级期中）求证：不论 k 为任何实数，关于 x 的方程 x2（k+1） xk3=0 都有两个不相等的实数根 考点： 根的判别式菁优网 版 权所 有 专题： 证明题 分析： 先计算判别式的值得到 =（k+1）24（k3） ，配方法后得 =（k+3）2+4，再根 据非负数的性质得到 0，然后根据判别式的意义即可得到结论 解答： 证明： =（k+1）24（k3） =k2+6k+13 =（k+3）2+4， （k+3）20， （k+3）2+40，即 0， 关于 x 的方程 x2+（k+3）x+k+1=0 有两个不相等的实数根 点评： 本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式 =b24ac：当 0，方 程有两个不相等的实数根；当 =0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有 实数根 24 （6 分） （2014 秋潜江校级期中）如果解关于 x 的方程会产生增根，求 k 的值 考点： 解分式方程菁优网 版 权所 有 专题： 计算题 分析： 分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到 x2=0，求出 x 的值代 入整式方程求出 k 的值即可 解答： 解：去分母得：k+2（x2）=x， 由分式方程有增根，得到 x2=0，即 x=2， 把 x=2 代入整式方程得：k=2 点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整 式方程求解解分式方程一定注意要验根 25 （6 分） （2013泰州）某地为了打造风光带，将一段长为 360m 的河道整治任务由甲、乙 两个工程队先后接力完成，共用时 20 天，已知甲工程队每天整治 24m，乙工程队每天整治 16m求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道 考点： 一元一次方程的应用菁优网 版 权所 有 分析： 设甲队整治了 x 天，则乙队整治了（20x）天，由两队一共整治了 360m 为等量关系 建立方程求出其解即可 解答： 解：设甲队整治了 x 天，则乙队整治了（20x）天，由题意，得 24x+16（20x）=360， 解得：x=5， 乙队整治了 205=15 天， 甲队整治的河道长为：245=120m； 乙队整治的河道长为：1615=240m 答：甲、乙两个工程队分别整治了 120m，240m 点评： 本题是一道工程问题，考查了列一元一次方程解实际问题的运用，设间接未知数解应 用题的运用，解答时设间接未知数是解答本题的关键 26 （8 分） （2014 秋潜江校级期中）某水果专卖店销售樱桃，其进价为每千克 40 元，按每 千克 60 元出售，平均每天可售出 100 千克，后来经过市场调查发现，单价每千克降低 1 元， 则平均每天的销售可增加 10 千克， 若该专卖店销售这种樱桃要想平均每天获利 2240 元， 请 回答： （1）每千克樱桃应降价多少元？ （2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的 几折出售？ 考点： 一元二次方程的应用菁优网 版 权所 有 专题： 销售问题 分析： （1）设每千克水果应降价 x 元，利用销售量每件利润=2240 元列出方程求解即可； （2）为了让利于顾客因此应下降 6 元，求出此时的销售单价即可确定几折 解答： （1）解：设每千克水果应降价 x 元， 根据题意，得： （60x40） （100+ 30）=2240， 解得：x1=4，x2=6， 答：每千克水果应降价 4 元或 6 元； （2）由（1）可知每千克水果可降价 4 元或 6 元 因为要尽可能让利于顾客，所以每千克水果应降价 6 元 此时，售价为：606=54（元） ， 100%=90% 答：该店应按原售价的九折出售 点评： 本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题目中的等量关系列出方程 27 （8 分） （2013 秋广州校级期中）已知：关于 x 的一元二次方程 kx2+2x+2k=0 （1）若原方程有两个实数根，求实数 k 的取值范围； （2）设上述方程的两个实数根分别为 x1、x2，求：当 k 取哪些整数时，x1、x2均为整数； （3）设上述方程的两个实数根分别为 x1、x2，若|x1x2|=2，求 k 的值 考点： 根的判别式；根与系数的关系菁优网 版 权所 有 专题： 计算题 分析： （1）根据判别式的意义得到 k0 且 =224k（2k）0，然后求出两不等式的公共 部分即可； （2）先由根与系数的关系得到 x1+x2= ，根据整数的整除性得到 k=1，2，再利 用求根根式得到 x1=，x2=，然后判断出当 k 取整数1 时，x1、x2均