2014-2015年莱芜实验中学八年级下期中数学试卷及答案解析.pdf

2014-2015 学年山东省莱芜实验中学八年级（下）期中数学试卷学年山东省莱芜实验中学八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 11 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 33 分）分） 1 （3 分） （2015 春莱芜校级期中）方程 x+y=6 的解有（ ） A 0 个 B 2 个 C 3 个 D 无数个 2 （3 分） （2015 春莱芜校级期中）若关于 x、y 的方程 xa b2ya+b+2=11 是二元一次方程， 那么 a、b 的值分别是（ ） A 1、0 B 0、1 C 2、1 D 2、3 3 （3 分） （2008永州）如图，a，b，c 分别表示苹果、梨、桃子的质量同类水果质量相 等，则下列关系正确的是（ ） A acb B bac C abc D cab 4 （3 分） （2012衢州）函数的自变量 x 的取值范围在数轴上可表示为（ ） A B C D 5 （3 分） （2015 春莱芜校级期中）有一个两位数，它的十位数字与个位数字之和为 5，则 符合条件的两位数有（ ） A 4 个 B 5 个 C 6 个 D 7 个 6 （3 分） （2007枣庄）不等式 2x752x 正整数解有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 7 （3 分） （2007武汉）如图，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，则该不等 式组的解集为（ ） A x4 B x2 C 2x4 D x2 8 （3 分） （2015 春莱芜校级期中）与已知二元一次方程 5xy=2 组成的方程组有无数多 个解的方程是（ ） A 10x+2y=4 B 4xy=7 C 20x4y=3 D 15x3y=6 9 （3 分） （2015 春莱芜校级期中）如果 m 满足|m|m，那么 m 是（ ） A 正数 B 负数 C 非负数 D 任何有理数 10 （3 分） （2010 秋马鞍山期末）在学校举行的秋季田径运动会中，七年级（1）班、 （5） 班的竞技实力相当比赛结束后，甲、乙两位同学对这两个班的得分情况进行了比较，甲同 学说： （1）班与（5）班得分比为 6：5；乙同学说： （1）班得分比（5）班得分的 2 倍少 40 分若设（1）班得 x 分， （5）班得 y 分，根据题意所列的方程组应为（ ） A B C D 11 （3 分） （2009绵阳）小明在解关于 x、y 的二元一次方程组时得到了正确 结果后来发现“ ”、 “”处被墨水污损了， 请你帮他找出“ ”、 “”处的值分别是 （ ） A =1，=1 B =2，=1 C =1，=2 D =2，=2 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 23 分）分） 12 （3 分） （2015 春莱芜校级期中）在 x+3y=3 中，若用 x 表示 y，则 ，用 y 表示 x，则 13 （4 分） （2007济南）不等式 2x+10 的解集是 14 （4 分） （2015 春莱芜校级期中）已知直线 y=kx3 与 y=2xb 的交点为（5，8） ， 则方程组的解是 15 （4 分） （2015 春莱芜校级期中）若 x2m0，只有三个正整数解，则 m 的取值范围 是 16 （4 分） （2008咸宁）直线 l1：y=k1x+b 与直线 l2：y=k2x 在同一平面直角坐标系中的图 象如图所示，则关于 x 的不等式 k2xk1x+b 的解集为 17 （4 分） （2015 春莱芜校级期中）已知 x，y，t 满足方程组，则 x 和 y 之间 应满足的关系式是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，满分小题，满分 64 分）分） 18 （10 分） （2015 春莱芜校级期中）解方程组 （1） （2） 19 （6 分） （2015 春莱芜校级期中）解不等式组并把其解集在数轴上表示出来： 20 （8 分） （2015 春莱芜校级期中）已知|2x+3y+5|+（3x+2y25）2=0，求 xy 的值 21 （9 分） （2011 春新安县期末）A、B两地相距 36 千米甲从 A 地出发步行到 B地，乙 从 B地出发步行到 A 地两人同时出发，4 小时后相遇；6 小时后，甲所余路程为乙所余路 程的 2 倍求两人的速度 22 （9 分） （2015 春莱芜校级期中）一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式 A 以每分钟 0.1 元的价格按上网时间计费；方式 B除收月基费 20 元外再以每分钟 0.05 元的价 格按上网时间计算如何选择收费方式能使上网者更合算？ 23 （10 分） （2009淄博）如图，在 33 的方阵图中，填写了一些数和代数式（其中每个代 数式都表示一个数） ，使得每行的 3 个数、每列的 3 个数、斜对角的 3 个数之和均相等 （1）求 x，y 的值； （2）在备用图中完成此方阵图 3 4 x 2 y a 2yx c b 备用图 3 4 2 24 （12 分） （2011阜新）随着人们生活水平的提高，轿车已进入平常百姓家，我市家庭轿 车的拥有量也逐年增加 某汽车经销商计划用不低于 228 万元且不高于 240 万元的资金订购 30 辆甲、乙两种新款轿车两种轿车的进价和售价如下表： 类别 甲 乙 进价（万元/台） 10.5 6 售价（万元/台） 11.2 6.8 （1）请你帮助经销商算一算共有哪几种进货方案？ （2）如果按表中售价全部卖出，哪种进货方案获利最多？并求出最大利润 （注：其他费用不计，利润=售价进价） 2014-2015 学年山东省莱芜实验中学八年级（下）期中数学年山东省莱芜实验中学八年级（下）期中数 学试卷学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 11 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 33 分）分） 1 （3 分） （2015 春莱芜校级期中）方程 x+y=6 的解有（ ） A 0 个 B 2 个 C 3 个 D 无数个 考点： 二元一次方程的解菁优网 版 权所 有 专题： 计算题 分析： 根据二元一次方程的解有无数对，即可得到结果 解答： 解：方程 x+y=6 的解有无数个， 故选 D 点评： 此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值 2 （3 分） （2015 春莱芜校级期中）若关于 x、y 的方程 xa b2ya+b+2=11 是二元一次方程， 那么 a、b 的值分别是（ ） A 1、0 B 0、1 C 2、1 D 2、3 考点： 二元一次方程的定义菁优网 版 权所 有 分析： 由二元一次方程的定义可知 x，y 的次数为 1，据此可列出方程组，并求解 解答： 解：依题意，得 ， 解这个方程组得 a=0，b=1 故选 B 点评： 此题考查二元一次方程定义，二元一次方程必须符合以下三个条件： （1）方程中只含有 2 个未知数； （2）含未知数项的次数都为一次； （3）方程是整式方程 3 （3 分） （2008永州）如图，a，b，c 分别表示苹果、梨、桃子的质量同类水果质量相 等，则下列关系正确的是（ ） A acb B bac C abc D cab 考点： 一元一次不等式的应用菁优网 版 权所 有 分析： 根据图形就可以得到一个相等关系与一个不等关系， 就可以判断 a， b， c 的大小关系 解答： 解：依图得 3b2a， ab， 2c=b， bc， abc 故选 C 点评： 解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系 4 （3 分） （2012衢州）函数的自变量 x 的取值范围在数轴上可表示为（ ） A B C D 考点： 在数轴上表示不等式的解集；函数自变量的取值范围菁优网 版 权所 有 专题： 计算题 分析： 根据二次根式有意义的条件，计算出（x1）的取值范围，再在数轴上表示即可 解答： 解：中，x10， x1， 故在数轴上表示为： 故选 D 点评： 本题考查了在数轴上表示不等式的解集，要注意，不等式的解集包括 1 5 （3 分） （2015 春莱芜校级期中）有一个两位数，它的十位数字与个位数字之和为 5，则 符合条件的两位数有（ ） A 4 个 B 5 个 C 6 个 D 7 个 考点： 二元一次方程的应用菁优网 版 权所 有 专题： 数字问题 分析： 设两位数个数上数字为 x，则十位数上数字为 y，确定出关于 x 与 y 的二元一次方程， 找出方程的正整数解个数即可 解答： 解：设两位数个数上数字为 x，则十位数上数字为 y， 根据题意得：x+y=5， 当 x=1 时，y=4；x=2，y=3；x=3，y=2；x=4，y=1；x=0，y=5； 则符合条件的两位数有 5 个， 故选 B 点评： 此题考查了二元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键 6 （3 分） （2007枣庄）不等式 2x752x 正整数解有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 考点： 一元一次不等式的整数解菁优网 版 权所 有 专题： 计算题 分析： 先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到正整数解 解答： 解：不等式 2x752x 的解集为 x3， 正整数解为 1，2，共两个 故选：B 点评： 解答此题要先求出不等式的解集，再确定正整数解求不等式组的解集，应遵循以下 原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了 7 （3 分） （2007武汉）如图，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，则该不等 式组的解集为（ ） A x4 B x2 C 2x4 D x2 考点： 在数轴上表示不等式的解集菁优网 版 权所 有 分析： 根据不等式组解集在数轴上的表示方法可知，不等式组的解集是指它们的公共部分， 公共部分是 2 左边的部分 解答： 解：不等式组的解集是指它们的公共部分，公共部分是 2 左边的部分因而解集是 x 2 故选 B 点评： 不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（， 向右画；，向左画） ，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示 解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几 个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示 8 （3 分） （2015 春莱芜校级期中）与已知二元一次方程 5xy=2 组成的方程组有无数多 个解的方程是（ ） A 10x+2y=4 B 4xy=7 C 20x4y=3 D 15x3y=6 考点： 二元一次方程组的解菁优网 版 权所 有 专题： 计算题 分析： 找出方程整理后与已知方程相同的方程即可 解答： 解：15x3y=6 化简得：5xy=2， 则 15x3y=6 与二元一次方程 5xy=2 组成的方程组有无数多个解 故选 D 点评： 此题考查了二元一次方程组的解， 方程组的解即为能使方程组中两方程左右两边相等 的未知数的值 9 （3 分） （2015 春莱芜校级期中）如果 m 满足|m|m，那么 m 是（ ） A 正数 B 负数 C 非负数 D 任何有理数 考点： 绝对值菁优网 版 权所 有 分析： 由|m|m，则 m|m，根据绝对值的意义得到当 m0，m 的绝对值大于它本身 解答： 解：|m|m， |m|m， m0 故选 B 点评： 本题考查了绝对值的意义：若 a0，则|a|=a；若 a=0，则|a|=0；若 a0，则|a|=a 10 （3 分） （2010 秋马鞍山期末）在学校举行的秋季田径运动会中，七年级（1）班、 （5） 班的竞技实力相当比赛结束后，甲、乙两位同学对这两个班的得分情况进行了比较，甲同 学说： （1）班与（5）班得分比为 6：5；乙同学说： （1）班得分比（5）班得分的 2 倍少 40 分若设（1）班得 x 分， （5）班得 y 分，根据题意所列的方程组应为（ ） A B C D 考点： 由实际问题抽象出二元一次方程组菁优网 版 权所 有 分析： 设（1）班得 x 分， （5）班得 y 分，根据： （1）班与（5）班得分比为 6：5； ： （1）班 得分比（5）班得分的 2 倍少 40 分可列出方程组 解答： 解：设（1）班得 x 分， （5）班得 y 分， 故选：B 点评： 本题考查将现实生活中的实际问题转化为方程问题， 并根据问题中数量关系列出二元 一次方程组，由于数量关系中涉及比例，故属于中等题 11 （3 分） （2009绵阳）小明在解关于 x、y 的二元一次方程组时得到了正确 结果后来发现“ ”、 “”处被墨水污损了， 请你帮他找出“ ”、 “”处的值分别是 （ ） A =1，=1 B =2，=1 C =1，=2 D =2，=2 考点： 解二元一次方程组菁优网 版 权所 有 分析： 把 x，y 的值代入原方程组，可得关于“ ”、“”的二元一次方程组，解方程组即可 解答： 解：将代入方程组， 两方程相加，得 x=1； 将 x=1 代入方程 x+ y=3 中，得 1+ =3， =2 故选 B 点评： 要求学生掌握二元一次方程组常见解法，如加减消元法 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 23 分）分） 12 （3 分） （2015 春莱芜校级期中）在 x+3y=3 中，若用 x 表示 y，则 y= ，用 y 表示 x，则 x=33y 考点： 解二元一次方程菁优网 版 权所 有 专题： 计算题 分析： 把 x 看做已知数求出 y，把 y 看做已知数求出 x 即可 解答： 解：方程 x+3y=3， 解得：y=；x=33y 故答案为：y=；x=33y 点评： 此题考查了解二元一次方程， 解题的关键是将一个未知数看做已知数求出另一个未知 数 13 （4 分） （2007济南）不等式 2x+10 的解集是 x 考点： 解一元一次不等式菁优网 版 权所 有 专题： 计算题 分析： 利用不等式的基本性质，将两边不等式同时减去 1 再除以 2，不等号的方向不变；即 可得到不等式的解集 解答： 解：原不等式移项得， 2x1， 系数化 1 得， x 故本题的解集为 x 点评： 本题考查了解简单不等式的能力， 解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符 号这一点而出错 解不等式要依据不等式的基本性质， 在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式 不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变； 在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变 14 （4 分） （2015 春莱芜校级期中）已知直线 y=kx3 与 y=2xb 的交点为（5，8） ， 则方程组的解是 考点： 一次函数与二元一次方程（组） 菁优网 版 权所 有 分析： 一次函数的交点就是两个函数组成的方程组的解 解答： 解：直线 y=kx3 与 y=2xb 的交点为（5，8） ， 方程组的解是， 故答案为： 点评： 此题主要考查了二元一次方程 （组） 与一次函数的关系， 关键是掌握二元一次方程 （组） 的解就是一次函数图象的交点坐标 15 （4 分） （2015 春莱芜校级期中）若 x2m0，只有三个正整数解，则 m 的取值范围 是 1.5m2 考点： 一元一次不等式的整数解菁优网 版 权所 有 分析： 先求出不等式的解集，根据已知得出关于 m 的不等式组，求出即可 解答： 解：x2m0， x2m， 不等式 x2m0 只有三个正整数解， 32m4， 1.5m2， 故答案为：1.5m2 点评： 本题考查了解一元一次不等式和一元一次不等式的整数解等知识点， 关键是能根据不 等式的解集和已知得出关于 m 的不等式组 16 （4 分） （2008咸宁）直线 l1：y=k1x+b 与直线 l2：y=k2x 在同一平面直角坐标系中的图 象如图所示，则关于 x 的不等式 k2xk1x+b 的解集为 x1 考点： 一次函数与一元一次不等式菁优网 版 权所 有 专题： 数形结合 分析： 由图象可以知道，当 x=1 时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可 以判断出不等式 k2xk1x+b 解集 解答： 解：两个条直线的交点坐标为（1，3） ，且当 x1 时，直线 l1在直线 l2的上方， 故不等式 k2xk1x+b 的解集为 x1 故本题答案为：x1 点评： 本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小 关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变 17 （4 分） （2015 春莱芜校级期中）已知 x，y，t 满足方程组，则 x 和 y 之间 应满足的关系式是 x+3y=3 考点： 解二元一次方程组菁优网 版 权所 有 专题： 计算题 分析： 方程组中两方程消去 t 即可得到 x 与 y 的关系式 解答： 解：， 由得：5t=32x， 代入得：3y3+2x=x， 则 x 与 y 的关系式为 x+3y=3 故答案为：x+3y=3 点评： 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加 减消元法 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，满分小题，满分 64 分）分） 18 （10 分） （2015 春莱芜校级期中）解方程组 （1） （2） 考点： 解二元一次方程组菁优网 版 权所 有 专题： 计算题 分析： （1）方程组利用加减消元法求出解即可； （2）方程组利用加减消元法求出解即可 解答： 解： （1）， 2+得：5x=10，即 x=2， 把 x=2 代入得：y=3， 则方程组的解为； （2）， 3+2 得：5x=20，即 x=4， 把 x=4 代入得：y=3， 则方程组的解为 点评： 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加 减消元法 19 （6 分） （2015 春莱芜校级期中）解不等式组并把其解集在数轴上表示出来： 考点： 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集菁优网 版 权所 有 分析： 分别求出各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分 解答： 解：， 由，得 x4， 由，得 x1， 把它们的解集在数轴上表示如下： 原不等式组的解集是 1x4 点评： 本题考查不等式组的解法和在数轴上的表示不等式组的解集， 如果是表示大于或小于 号的点要用空心，如果是表示大于等于或小于等于号的点用实心 20 （8 分） （2015 春莱芜校级期中）已知|2x+3y+5|+（3x+2y25）2=0，求 xy 的值 考点： 解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方菁优网 版 权 所有 专题： 计算题 分析： 利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到 x 与 y 的值，即可确定出 xy 的值 解答： 解：|2x+3y+5|+（3x+2y25）2=0， ， 32 得：5x=85，即 x=17， 把 x=17 代入得：y=13， 则 xy=17+13=30 点评： 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加 减消元法 21 （9 分） （2011 春新安县期末）A、B两地相距 36 千米甲从 A 地出发步行到 B地，乙 从 B地出发步行到 A 地两人同时出发，4 小时后相遇；6 小时后，甲所余路程为乙所余路 程的 2 倍求两人的速度 考点： 二元一次方程组的应用菁优网 版 权所 有 分析： 这是行程问题中的相遇问题，三个基本量：路程、速度、时间关系式为：路程=速 度时间题中的两个等量关系是：4 小时甲的速度+4 小时乙的速度千米，36 千米 6 小时甲的速度=2 倍的（36 千米6 小时乙的速度） 解答： 解：设甲的速度是 x 千米/时，乙的速度是 y 千米/时 由题意得： 解得： 答：甲的速度是 4 千米/时，乙的速度是 5 千米/时 点评： 本题是行程问题中的相遇问题，解题关键是如何建立二元一次方程组的模型 22 （9 分） （2015 春莱芜校级期中）一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式 A 以每分钟 0.1 元的价格按上网时间计费；方式 B除收月基费 20 元外再以每分钟 0.05 元的价 格按上网时间计算如何选择收费方式能使上网者更合算？ 考点： 一元一次不等式的应用菁优网 版 权所 有 分析： 根据方式 A 的费用=0.1上网时间； 方式 B的费用=月基费+0.05上网时间分别求出即 可，把两函数解析式联立，利用方程求出缴费一样的时间，即可得出答案，即可得出 最省钱方案即可 解答： 解：方式 A：y=0.1x； 方式 B：y=0.05x+20； 当 0.1x=0.05x+20 时， 解得 x=400， 故当 x=400 时，选择方式 A 与方式 B上网两种方式的计费相等， 费用为：0.1x=0.1400=40 元； 故当 x400 时，即上网时间小于 400 分钟时，选择方式 A 上网更合算， 当 x400 时，即上网时间大于 400 分钟时，选择方式 B上网更合算 点评： 此题主要考查了一次函数的应用；得到两种收费方式的关系式是解决本题的关键注 意较合算的收费的方式应通过具体值的代入得到结果 23 （10 分） （2009淄博）如图，在 33 的方阵图中，填写了一些数和代数式（其中每个代 数式都表示一个数） ，使得每行的 3 个数、每列的 3 个数、斜对角的 3 个数之和均相等 （1）求 x，y 的值； （2）在备用图中完成此方阵图 3 4 x 2 y a 2yx c b 备用图 3 4 2 考点： 二元一次方程组的应用菁优网 版 权所 有 分析： （1）要求 x，y 的值，根据表格中的数据，即