2014-2015年向群中学九年级上第一次月考数学试卷及答案解析.pdf

2014-2015 学年湖北省荆州市公安县向群中学九年级（上）第一学年湖北省荆州市公安县向群中学九年级（上）第一 次月考数学试卷次月考数学试卷 一、选择题（一、选择题（30 分）分） 1 （3 分） （2014 秋湘西州期末）下列方程是一元二次方程的是（ ） A ax2+bx+c=0 B x 2+2x=x21 C （x1） （x3） =0 D =2 2（3分）（2014秋公安县校级月考） 一元二次方程2 （x1） 2=x+3化成一般形式ax2+bx+c=0 后，若 a=2，则 b，c 的值是（ ） A b=3 c=5 B b=3c=5 C b=3c=5 D b=3 c=5 3 （3 分） （2010太仓市模拟）抛物线 y=2x23 的顶点在（ ） A 第一象限 B 第二象限 C x 轴上 D y 轴上 4（3 分）（2013 秋曾都区期末） 用配方法解一元二次方程 x2+8x+7=0， 则方程可化为 （ ） A （x+4）2=9 B （x4）2=9 C （x+8）2=23 D （x8）2=9 5 （3 分） （2014 秋公安县校级月考）方程 ax2+bx+c=0（a0）有实数根，那么成立的式子 是（ ） A b 24ac0 B b 24ac0 C b 24ac0 D b 24ac0 6 （3 分） （2013 秋藁城市校级期中）二次函数 y=a（x+k）2+k，当 k 取不同的实数值时， 图象顶点所在的直线是（ ） A y=x B x 轴 C y=x D y 轴 7 （3 分） （2014 秋潍城区校级期末）下列方程中两根互为倒数有（ ） x22x1=0；2x27x+2=0；x2x+1=0 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 8 （3 分） （2014 秋湘西州期末）把抛物线 y=x2向右平移一个单位，再向上平移 3 个单 位，得到抛物线的解析式为（ ） A y=（x1）2+3 B y=（x1）2+3 C y=（x+1）2+3 D y=（x+1）2+3 9（3 分）（2013池州一模） 如图， 在同一直角坐标系中， 一次函数 y=ax+c 和二次函数 y=ax2+c 的图象大致为（ ） A B C D 10 （3 分） （2014始兴县校级模拟）已知 a，b 为实数， （a2+b2）2（a2+b2）6=0，则代 数式 a2+b2的值为（ ） A 2 B 3 C 2 D 3 或2 二、填空题（二、填空题（24 分）分） 11 （3 分） （2001 秋镇海区期末）方程 3x2=x 的解为 12 （3 分） （2014 秋柳江县校级期中）已知方程 x2+kx2=0 的一个根是 1，则另一个根 是 ，k 的值是 13 （3 分） （2014 秋衢州期中）抛物线 y= （x+1）2+2 的对称轴是直线 ，顶 点坐标为 14 （3 分） （2014 秋苍溪县校级期中）若关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0 一个根是 1， 且 a、b 满足等式 b=，则 c= 15 （3 分） （2014滕州市模拟）一元二次方程（a1）x2+x+a21=0 一根为 0，则 a= 16 （3 分） （2014 秋梁子湖区校级月考）已知二次函数 y=2x23，若当 x 取 x1，x2（x1x2） 时，函数值相等，则当 x 取 x1+x2时，函数值为 17 （3 分） （2014 秋梁子湖区校级月考）若关于 x 的一元二次方程 x22xm=0 的两根为 a，b，且满足（ a2a+1） （2b24b1）= ，则 m= 18 （3 分） （2014 秋公安县校级月考） 已知 ， 是方程 x22x4=0 的两实根， 则 3+8+6 的值为 三、解答题（三、解答题（66 分）分） 19 （10 分） （2014 秋公安县校级月考）解方程 （1）x24x+1=0 （2） （x+3） （x6）=8 20 （8 分） （2014 秋公安县校级月考）已知二次函数当 x=3 时，有最大值1，且当 x=0 时，y=3，求二次函数的解析式 21 （8 分） （2014 秋西湖区校级月考）如图，抛物线 y=x2+3 与 x 轴交于 A，B两点， 与直线 y= x+b 相交于 B，C 两点，连结 A，C 两点 （1）写出直线 BC 的解析式； （2）求 ABC 的面积 22 （9 分） （2013淄博）关于 x 的一元二次方程（a6）x28x+9=0 有实根 （1）求 a 的最大整数值； （2）当 a 取最大整数值时，求出该方程的根；求的值 23 （9 分） （2014朝阳）楚天汽车销售公司 5 月份销售某种型号汽车，当月该型号汽车的 进价为 30 万元/辆，若当月销售量超过 5 辆时，每多售出 1 辆，所有售出的汽车进价均降低 0.1 万元/辆根据市场调查，月销售量不会突破 30 台 （1）设当月该型号汽车的销售量为 x 辆（x30，且 x 为正整数） ，实际进价为 y 万元/辆， 求 y 与 x 的函数关系式； （2）已知该型号汽车的销售价为 32 万元/辆，公司计划当月销售利润 25 万元，那么该月需 售出多少辆汽车？（注：销售利润=销售价进价） 24 （10 分） （2014 秋梁子湖区校级月考）关于 x 的方程 kx2+（k+2）x+ =0 有实数根 （1）求 k 的取值范围 （2）若 x1，x2是方程 kx2+（k+2）x+ =0 的两个实数根，且满足=kx112x2+2，求 k 25 （12 分） （1997江西）已知抛物线 y=ax2+bx+c 与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于点 A（x1， 0） 、B（x2，0） （x1x2） ，顶点 M 的纵坐标为4，若 x1、x2是方程 x22（m1）x+m2 7=0 的两个根，且 x21+x22=10 （1）求 A、B两点的坐标； （2）求抛物线的解析式及点 C 的坐标； （3）在抛物线上是否存在点 P，使三角形 PAB的面积等于四边形 ACMB的面积的 2 倍？ 若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由 2014-2015 学年湖北省学年湖北省荆州市公安县向群中学九年级荆州市公安县向群中学九年级 （上）第一次月考数学试卷（上）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（一、选择题（30 分）分） 1 （3 分） （2014 秋湘西州期末）下列方程是一元二次方程的是（ ） A ax2+bx+c=0 B x 2+2x=x21 C （x1） （x3） =0 D =2 考点： 一元二次方程的定义菁优网 版 权所 有 分析： 根据一元二次方程的定义分别判断即可 解答： 解：A、没有说明 a 是否为 0，所以不一定是一元二次方程； B、移项合并同类项后未知数的最高次为 1，所以不是一元二次方程； C、方程可整理为 x24x+3=0，所以是一元二次方程； D、不是整式方程，所以不是一元二次方程； 故选：C 点评： 本题主要考查一元二次方程的定义， 注意有的方程需要整理成一元二次方程的一般形 式后再进行判断 2（3分）（2014秋公安县校级月考） 一元二次方程2 （x1） 2=x+3化成一般形式ax2+bx+c=0 后，若 a=2，则 b，c 的值是（ ） A b=3 c=5 B b=3c=5 C b=3c=5 D b=3 c=5 考点： 一元二次方程的一般形式菁优网 版 权所 有 分析： 首先利用完全平方公式把2（x1）2展开，再移项、合并同类项把方程化为 ax2+bx+c=0 的形式可得答案 解答： 解：2（x1）2=x+3， 2（x22x+1）=x+3， 2x2+4x2=x+3， 2x2+4x2x3=0， 2x2+3x5=0， 2x23x+5=0， 则 b=3，c=5， 故选：B 点评： 此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是掌握一元二次方程的一般形式是： ax2+bx+c=0（a，b，c 是常数且 a0）特别要注意 a0 的条件这是在做题过程中容易 忽视的知识点在一般形式中 ax2叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项其中 a，b， c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项 3 （3 分） （2010太仓市模拟）抛物线 y=2x23 的顶点在（ ） A 第一象限 B 第二象限 C x 轴上 D y 轴上 考点： 二次函数的性质菁优网 版 权所 有 分析： 已知抛物线解析式为顶点式，根据顶点坐标的特点，直接写出顶点坐标，再判断顶点 位置 解答： 解：由 y=2x23 得：抛物线的顶点坐标为（0，3） ， 抛物线 y=2x23 的顶点在 y 轴上， 故选 D 点评： 主要考查了求抛物线的顶点坐标与对称轴的方法 4（3 分）（2013 秋曾都区期末） 用配方法解一元二次方程 x2+8x+7=0， 则方程可化为 （ ） A （x+4）2=9 B （x4）2=9 C （x+8）2=23 D （x8）2=9 考点： 解一元二次方程-配方法菁优网 版权 所 有 专题： 计算题 分析： 将常数项移动方程右边，方程两边都加上 16，左边化为完全平方式，右边合并即可得 到结果 解答： 解：x2+8x+7=0， 移项得：x2+8x=7， 配方得：x2+8x+16=9，即（x+4）2=9 故选 A 点评： 此题考查了解一元二次方程配方法，利用此方法解方程时，首先将二次项系数化为 1，常数项移动方程右边，然后左右两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完 全平方式，右边合并为一个非负常数，开方转化为两个一元一次方程来求解 5 （3 分） （2014 秋公安县校级月考）方程 ax2+bx+c=0（a0）有实数根，那么成立的式子 是（ ） A b 24ac0 B b 24ac0 C b 24ac0 D b 24ac0 考点： 根的判别式菁优网 版 权所 有 分析： 直接根据判别式的意义判断 解答： 解：根据题意得 =b24ac0 故选 D 点评： 本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式 =b24ac：当 0，方 程有两个不相等的实数根；当 =0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有 实数根 6 （3 分） （2013 秋藁城市校级期中）二次函数 y=a（x+k）2+k，当 k 取不同的实数值时， 图象顶点所在的直线是（ ） A y=x B x 轴 C y=x D y 轴 考点： 二次函数的性质菁优网 版 权所 有 专题： 探究型 分析： 分别设 k=0，k=1 时得出二次函数的顶点坐标，利用待定系数法求出过此两点的直线 即可 解答： 解：设当 k=0 时，原二次函数可化为 y=ax2，此时顶点坐标为 A（0，0） ； 当 k=1 时，原二次函数可化为 y=a（x+1）2+1，此时顶点坐标为 B（1，1） ； 设过 A、B两点的直线解析式为 y=kx+b，则， 函数图象顶点所在的直线为：y=x 故选 C 点评： 本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键 7 （3 分） （2014 秋潍城区校级期末）下列方程中两根互为倒数有（ ） x22x1=0；2x27x+2=0；x2x+1=0 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 考点： 根与系数的关系菁优网 版 权所 有 分析： 两根互为倒数就是两根之积为 1，从而求解 解答： 解：设方程的两根为 a，b， ab=1，不合题意； ab= =1，符合题意； ab=1，符合题意 故选 C 点评： 考查了根与系数的关系，解题的关键是了解两根之积等于多少，难度一般 8 （3 分） （2014 秋湘西州期末）把抛物线 y=x2向右平移一个单位，再向上平移 3 个单 位，得到抛物线的解析式为（ ） A y=（x1）2+3 B y=（x1）2+3 C y=（x+1）2+3 D y=（x+1）2+3 考点： 二次函数图象与几何变换菁优网 版 权所 有 专题： 几何变换 分析： 先确定抛物线 y=x2的顶点坐标为（0，0） ，再根据点的平移规律得到点（0，0）向 右平移一个单位，再向上平移 3 个单位得到点的坐标为（1，3） ，然后根据顶点式 写出平移的抛物线解析式 解答： 解：抛物线 y=x2的顶点坐标为（0，0） ，把点（0，0）向右平移一个单位，再向上 平移 3 个单位得到点的坐标为（1，3） ， 所以平移后的抛物线解析式为 y=（x+1）2+3 故选 A 点评： 本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故 a 不变，所 以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法： 一是求出原抛物线上任意两点平移 后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解 析式 9（3 分）（2013池州一模） 如图， 在同一直角坐标系中， 一次函数 y=ax+c 和二次函数 y=ax2+c 的图象大致为（ ） A B C D 考点： 二次函数的图象；一次函数的图象菁优网 版 权所 有 专题： 几何图形问题 分析： 根据二次函数的开口方向，与 y 轴的交点；一次函数经过的象限，与 y 轴的交点可得 相关图象 解答： 解：一次函数和二次函数都经过 y 轴上的（0，c） ， 两个函数图象交于 y 轴上的同一点，故 D 选项错误； 当 a0 时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，故 C 选项错误； 当 a0 时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，故 A 选项错误； 综上所述 B选项正确 故选：B 点评： 考查二次函数及一次函数的图象的性质；用到的知识点为：二次函数和一次函数的常 数项是图象与 y 轴交点的纵坐标；一次函数的一次项系数大于 0，图象经过一、三象 限；小于 0，经过二、四象限；二次函数的二次项系数大于 0，图象开口向上；二次 项系数小于 0，图象开口向下 10 （3 分） （2014始兴县校级模拟）已知 a，b 为实数， （a2+b2）2（a2+b2）6=0，则代 数式 a2+b2的值为（ ） A 2 B 3 C 2 D 3 或2 考点： 换元法解一元二次方程菁优网 版 权所 有 分析： 设 a2+b2=x，将原方程变形，解一元二次方程即可 解答： 解：设 a2+b2=x， 原方程变形为，x2x6=0， 解得 x=3 或2， a2+b20， a2+b2=3， 故选 B 点评： 本题考查了用换元法解一元二次方程，解题的关键是找出要变形的整体 二、填空题（二、填空题（24 分）分） 11 （3 分） （2001 秋镇海区期末）方程 3x2=x 的解为 x1=0，x2= 考点： 解一元二次方程-因式分解法菁优网 版权 所 有 分析： 可先移项，然后运用因式分解法求解 解答： 解：原方程可化为：3x2x=0， x（3x1）=0， x=0 或 3x1=0， 解得：x1=0，x2= 点评： 本题考查了解一元二次方程的方法， 当把方程通过移项把等式的右边化为 0 后方程的 左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为 0 的特点解出 方程的根因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用 12 （3 分） （2014 秋柳江县校级期中）已知方程 x2+kx2=0 的一个根是 1，则另一个根是 2 ，k 的值是 1 考点： 根与系数的关系菁优网 版 权所 有 分析： 可将该方程的已知根 1 代入两根之积公式和两根之和公式列出方程组， 解方程组即可 求出 k 值和方程的另一根 解答： 解：设方程的也另一根为 x1， 又x=1， ， 解得 x1=2，k=1 点评： 此题也可先将 x=1 代入方程 x2+kx2=0 中求出 k 的值，再利用根与系数的关系求方 程的另一根 13 （3 分） （2014 秋衢州期中）抛物线 y= （x+1）2+2 的对称轴是直线 x=1 ，顶点 坐标为 （1，2） 考点： 二次函数的性质菁优网 版 权所 有 分析： 直接根据二次函数的性质求解 解答： 解：抛物线 y= （x+1）2+2 的对称轴是直线 x=1，顶点坐标为（1，2） 故答案为 x=1， （1，2） 点评： 本题考查了二次函数的性质：二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标是（， ） ， 对称轴直线 x=， 二次函数 y=ax2+bx+c（a0） 的图象具有如下性质： 当 a0 时，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的开口向上，x时，y 随 x 的增大而减 小；x时，y 随 x 的增大而增大；x=时，y 取得最小值，即顶点 是抛物线的最低点当 a0 时，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的开口向下，x时， y 随 x 的增大而增大；x时，y 随 x 的增大而减小；x=时，y 取得最大值 14 （3 分） （2014 秋苍溪县校级期中）若关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0 一个根是 1， 且 a、b 满足等式 b=，则 c= 6 考点： 一元二次方程的解；二次根式有意义的条件菁优网 版 权所 有 专题： 计算题 分析： 一元二次方程的根就是一元二次方程的解， 就是能够使方程左右两边相等的未知数的 值，即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；将 x=1 代入原方程即可求得 a、b、c 之间的关系，再根据已知条件即可求得 c 的值 解答： 解：将 x=1 代入方程 ax2+bx+c=0， 得：a+b+c=0； 又a、b 满足等式 b=， a30，3a0； a=3， b=3； 则 c=ab=6 点评： 本题需注意当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数 15 （3 分） （2014滕州市模拟） 一元二次方程 （a1） x2+x+a21=0 一根为 0， 则 a= 1 考点： 一元二次方程的解；一元二次方程的定义菁优网 版 权所 有 专题： 计算题 分析： 把 x=0 代入原方程即可解得 a 值，再根据一元二次方程的特点求出合适的 a 值 解答： 解：把 x=0 代入一元二次方程（a1）x2+x+a21=0 得到 a21=0， 解得 a=1， a10，a1 即 a=1 所以一元二次方程（a1）x2+x+a21=0 一根为 0，则 a=1 故答案为：1 点评： 本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义 一元二次方程的根就是一元二次方程的解， 就是能够使方程左右两边相等的未知数的 值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立 16 （3 分） （2014 秋梁子湖区校级月考）已知二次函数 y=2x23，若当 x 取 x1，x2（x1x2） 时，函数值相等，则当 x 取 x1+x2时，函数值为 3 考点： 二次函数图象上点的坐标特征菁优网 版 权所 有 分析： 根据题意可得出 2x123=2x223，从而得出 x1，x2的关系，再把 x=x1+x2代入即可 得出答案 解答： 解：二次函数 y=2x23，若当 x 取 x1，x2（x1x2）时，函数值相等， 2x123=2x223， x12=x22， x1=x2或 x1=x2， x1x2， x1=x2， y=2（x1+x2）23=3， 故答案为3 点评： 本题考查了二次函数图象上点的特征，解题的关键是得出 x1，x2的关系 17 （3 分） （2014 秋梁子湖区校级月考）若关于 x 的一元二次方程 x22xm=0 的两根为 a，b，且满足（ a2a+1） （2b24b1）= ，则 m= 1 考点： 根与系数的关系；一元二次方程的解菁优网 版 权所 有 分析： 关于 x 的一元二次方程 x22xm=0 的两根为 a， b 得到 a22a=m，b22b=m，从而 得到 a2a= ，2b24b=2m，代入已知等式求解 m 的值即可 解答： 解：关于 x 的一元二次方程 x22xm=0 的两根为 a，b， a22a=m，b22b=m， a2a= ，2b24b=2m， （ a2a+1） （2b24b1）= ， （ +1） （2m1）= ， 解得：m=1 或3（舍） 故答案为：1 点评： 本题考查了根与系数的关系及一元二次方程的解， 解题的关键是能够根据方程的解得 到有关 m 的等式，难度中等 18 （3 分） （2014 秋公安县校级月考） 已知 ， 是方程 x22x4=0 的两实根， 则 3+8+6 的值为 30 考点： 根与系数的关系；一元二次方程的解菁优网 版 权所 有 专题： 计算题 分析： 先根据一元二次方程的解的定义得到 2=2+4，再用 表示 3，则运算可化简为 8 （+）+14，然后利用根与系数的关系求解 解答： 解： 方程 x22x4=0 的实根， 224=0，即 2=2+4， 3=22+4=2（2+4）+4=8+8， 原式=8+8+8+6 =8（+）+14， ， 是方程 x22x4=0 的两实根， +=2， 原式=82+14=30 故答案为 30 点评： 本题考查了根与系数的关系：若 x1，x2是一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的两根时， x1+x2=，x1x2= 也考查了一元二次方程的解 三、解答题（三、解答题（66 分）分） 19 （10 分） （2014 秋公安县校级月考）解方程 （1）x24x+1=0 （2） （x+3） （x6）=8 考点： 解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-因式分解法菁优 网 版 权 所有 专题： 计算题 分析： （1）方程利用配方法求出解即可； （2）方程整理后，利用因式分解法求出解即可 解答： 解： （1）方程变形得：x24x+4=3，即（x2）2=3， 开方得：x2=， 解得：x1=2+，x2=2； （2）方程整理得：x23x10=0， 分解因式得： （x5） （x+2）=0， 解得：x1=5，x2=2 点评： 此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 20 （8 分） （2014 秋公安县校级月考）已知二次函数当 x=3 时，有最大值1，且当 x=0 时，y=3，求二次函数的解析式 考点： 待定系数法求二次函数解析式菁优网 版 权所 有 分析： 由当 x=3 时，y 有最大值是1，可知二次函数的顶点坐标为（3，1） ，设二次 函数 y=a（x+3）21，代入（0，3）求得 a 的数值即可 解答： 解：设二次函数解析式为 y=a（x+3）21， 把点（0，3）代入得， a（0+3）21=3， 解得 a= 所以二次函数解析式为 y= （x+3）21 点评： 此题考查待定系数法求函数解析式， 用待定系数法求函数的解析式时要灵活地根据已 知条件选择合适的二次函数模型 21 （8 分） （2014 秋西湖区校级月考）如图，抛物线 y=x2+3 与 x 轴交于 A，B两点， 与直线 y= x+b 相交于 B，C 两点，连结 A，C 两点 （1）写出直线 BC 的解析式； （2）求 ABC 的面积 考点： 二次函数的性质；待定系数法求一次函数解析式菁优网 版 权所 有 分析： （1）利用抛物线解析式求出点 B的坐标，然后代入直线解析式求出 b 的值，即可得 解； （2）联立抛物线与直线解析式求出点 C 的坐标，再根据三角形的面积公式列式计算 即可得解 解答： 解： （1）令 y=0，则 x2+3=0， 解得 x=2， 所以，点 B的坐标为（2，0） ， 代入 y= x+b 得， 2+b=0， 解得 b= ， 所以，直线 BC 的解析式为 y= x+ ； （2）联立， 解得， 所以，点 C 的坐标为（1， ） ， AB=2（2）=2+2=4， ABC 的面积= 4 = 点评： 本题考查了二次函数的性质，待定系数法求一次函数解析式，三角形的面积，熟记性 质并联立两函数解析式求出交点 C 的坐标是解题的关键 22 （9 分） （2013淄博）关于 x 的一元二次方程（a6）x28x+9=0 有实根 （1）求 a 的最大整数值； （2）当 a 取最大整数值时，求出该方程的根；求的值 考点： 根的判别式；解一元二次方程-公式法菁优网 版权 所 有 分析： （1）根据一元二次方程的定义和根的判别式得到 =644（a6）90 且 a60， 解得 a且 a6，然后在次范围内找出最大的整数； （2）把 a 的值代入方程得到 x28x+9=0，然后利用求根公式法求解； 由于 x28x+9=0 则 x28x=9，然后把 x28x=9 整体代入所求的代数式中得 到原式=2x2=2x216x+ ，再变形得到 2（x28x）+ ，再利用整体思想计 算即可 解答： 解： （1）根据题意 =644（a6）90 且 a60， 解得 a且 a6， 所以 a 的最大整数值为 7； （2）当 a=7 时，原方程变形为 x28x+9=0， =6449=28， x=， x1=4+，x2=4； x28x+9=0， x28x=9， 所以原式=2x2， =2x216x+ ， =2（x28x）+ ， =2（9）+ ， = 点评： 本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式 =b24ac：当 0，方 程有两个不相等的实数根；当 =0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有 实数根也考查了一元二次方程的定义和解法以及整体思想 23 （9 分） （2014朝阳）楚天汽车销售公司 5 月份销售某种型号汽车，当月该型号汽车的 进价为 30 万元/辆，若当月销售量超过 5 辆时，每多售出 1 辆，所有售出的汽车进价均降低 0.1 万元/辆根据市场调查，月销售量不会突破 30 台 （1）设当月该型号汽车的销售量为 x 辆（x30，且 x 为正整数） ，实际进价为 y 万元/辆， 求 y 与 x 的函数关系式； （2）已知该型号汽车的销售价为 32 万元/辆，公司计划当月销售利润 25 万元，那么该月需 售出多少辆汽车？（注：销售利润=销售价进价） 考点： 一元二次方程的应用；分段函数菁优网 版 权所 有 专题： 销售问题 分析： （1）根据分段函数可以表示出当 0x5，5x30 时由销售数量与进价的关系就可 以得出结论； （2）由销售利润=销售价进价，由（1）的解析式建立方程就可以求出结论 解答： 解： （1）由题意，得 当 0x5 时 y=30 当 5x30 时， y=300.1（x5）=0.1x+30.5 y=； （2）当 0x5 时， （3230）5=1025，不符合题意， 当 5x30 时， 32（0.1x+30.5）x=25， 解得：x1=25（舍去） ，x2=10 答：该月需售出 10 辆汽车 点评： 本题考查了分段函数的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时求出分段函数的解 析式是关键 24 （10 分） （2014 秋梁子湖区校级月考）关于 x 的方程 kx2+（k+2）x+ =0 有实数根 （1）求 k 的取值范围 （2）若 x1，x2是方程 kx2+（k+2）x+ =0 的两个实数根，且满足=kx112x2+2，求 k 考点： 根的判别式；根与系数的关系菁优网 版 权所 有 分析： （1）由于 k 的取值不确定，故应分 k=0（此时方程化简为一元一次方程）和 k0（此 时方程为一元二次方程）两种情况进行解答； （2）利用根与系数的关系表示出两根之和与两根之积，代入已知等式中，得到关于 k 的方程，求出方程的解即可得到 k 的值 解答： 解： （1）当 k=0 时，方程变为一元一次方程 2x=0，此时方程有实数根； 当 k0 时，此方程是一元二次方程， 关于 x 的方程 kx2+（k+2）x+ =0 有实根， =（k+2）24k 0， 解得 k1 二次项系数不为零 k0 k1 且 k0 综上可知，k 的取值范围是 k1； （2）x1，x2是方程 kx2+（k+2）x+ =0 的两个实数根， x1+x2=，x1x2= = 0，kx12+（k+2）x1+ =0， x1，x2同号，kx12=（k+2）x1 =kx112x2+2， kx2=kx1212x1x2+2x1， kx2=（k+2）x1 12x1x2+2x1， k（x1+x2）+ +12x1x2=0， （k+2）+ +3=0， 解得 k= 点评： 此题考查了一元二次方程根的判别式， 以及根与系数的关系， 根的判别式的值大于 0， 方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于 0，方程有两个相等的实数根；根 的判别式的值小于 0，方程没有实数根熟练掌握根与系数的关系