2016-2017年九年级数学上《旋转》期末复习专题练习及答案.pdf

第 1 页 共 13 页 2016-2017 学年度第学年度第一一学期学期 九年级数学九年级数学 期末复习专题期末复习专题 旋转综合练习旋转综合练习 姓名：姓名：_班级：班级：_得分得分：_ 一一 选择题选择题： 1 1. .点 P(ac 2， )在第二象限，点 Q(a，b)关于原点对称的点在() A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 2 2. .下列图标，既可以看作是中心对称图形又可以看作是轴对称图形的是（） 3 3. .如图，将正方形图案绕中心 O 旋转 180后，得到的图案是（） A.B.C.D. 4 4. .如图，在 64 方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是() A.点 MB.格点 NC.格点 PD.格点 Q 第第 4 4 题图题图第第 5 5 题图题图 5 5. .如图，图 2 的图案是由图 1 中五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是() A.B.C.D. 6 6. .如图，在平面直角坐标系中，ABC 顶点的横、纵坐标都是整数若将ABC 以某点为旋转中心，顺时针旋转 90得到DEF，则旋转中心的坐标是（） A.（0,0）B.（1,0）C.（1,1）D.（2.5，0.5） 第 2 页 共 13 页 7 7. .如图，将矩形 ABCD 绕点 A 旋转至矩形 ABCD位置，此时 AC 的中点恰好与 D 点重合，AB交 CD 于点 E. 若 AB=3，则AEC 的面积为（） A.3B.1.5C.2D. 第第 7 7 题图题图第第 8 8 题图题图第第 9 9 题图题图 8 8. .如图，平行四边形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 30，得到平行四边形 ABCD(点 B与点 B 是对应点，点 C 与点 C 是对应点，点 D与点 D 是对应点)，点 B恰好落在 BC 边上，则C=（） A.105B.150C.75D.30 9 9. .将矩形 ABCD 绕点 B 顺时针旋转 90后得到矩形 A /BC/D/，若 AB=12，AD=5，则DBD/的面积为( ) A.13B.26C.84.5D.169 1010. .如图，正方形 OABC 绕着点 O 逆时针旋转 40得到正方形 ODEF，连接 AF，则OFA 的度数是() A.15B.20C.25D.30 第第 1010 题图题图第第 1111 题图题图第第 1212 题图题图 1111. .如图,在ABO 中,ABOB,OB=,AB=1,把ABO 绕点 O 旋转 150后得到A1B1O，则点 A1坐标为（） A.(1,)B.(1,)或(2,0)C.(,1)或(0,2)D.(，1) 1212. .如图,正方形 ABCD 的边长为 6,点 E,F 分别在 AB,AD 上,若 CE=3,且ECF=45,则 CF 的长为() A.2B.3C.D. 1313. .如图，边长为 1 的正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 45得到正方形 AB1C1D1，边 B1C1与 CD 交于点 O，则四边形 AB1OD 的面积是() A.B.C.1D. 第 3 页 共 13 页 1414. .如图，OAOB，等腰直角CDE 的腰 CD 在 OB 上，ECD=45， 将CDE 绕点 C 逆时针旋转 75，点 E 的对 应点 N 恰好落在 OA 上，则的值为（） A.B.C.D. 第第 1414 题图题图第第 1515 题图题图第第 1616 题图题图 1515. .如图，正方形 AEFG 的边 AE 放置在正方形 ABCD 的对角线 AC 上，EF 与 CD 交于点 M，得四边形 AEMD，且两正 方形的边长均为 2，则两正方形重合部分（阴影部分）的面积为（） A.B.C.D. 1616. .将一副三角尺（在 RtABC 中，ACB=90，B=60，在 RtEDF 中，EDF=90，E=45）如图摆放， 点 D 为 AB 的中点，DE 交 AC 于点 P，DF 经过点 C，将EDF 绕点 D 顺时针方向旋转（060），DE 交 AC 于点 M，DF交 BC 于点 N，则的值为（） 1717. .如图，在ABC 中 AB=AC，BAC=90 o直角EPF 的顶点 P 是 BC 中点，PE、PF 分别交 AB、AC 于点 E、F当 EPF 在ABC 内绕顶点 P 旋转时(E 点和 F 点可以与 A、B、C 重合)以下结论:AE=CF；EPF 是等腰直角三角 形；S 四边形 AEPF =SABC；EF 最长等于AP上述结论中正确的有 () A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个 第第 1717 题图题图第第 1818 题图题图 1818. .把一副三角板如图甲放置，其中，斜边， 把三角板 DCE 绕着点 C 顺时针旋转 15得到（如图乙），此时与交于点 O，则线段的长 度为（） A.B.C.4D. 第 4 页 共 13 页 1919. .如图，已知ABC 中，C=90，AC=BC=，将ABC 绕点 A 顺时针方向旋转 60到ABC的位置，连接 CB，则 CB 的长为（） A.2B.C.1D.1 第第 1919 题图题图第第 2020 题图题图 2020. .如图，O 的半径为，正方形 ABCD 的对角线长为 6，OA =4若将O 绕点 A 按顺时针方向旋转 360，在 旋转过程中，O 与正方形 ABCD 的边只有一个公共点的情况一共出现() A.3 次B.4 次C.5 次D.6 次 二二 填空题填空题： 2121. .已知点和关于原点对称，则=. 2222. .若将等腰直角三角形 AOB 按如图所示放置，OB=2，则点 A 关于原点对称的点的坐标为_ 第第 2222 题图题图第第 2323 题图题图第第 2424 题图题图 2323. .已知正方形 ABCD 中，点 E 在边 DC 上，DE=2，EC=1，把线段 AE 绕点 A 旋转，使点 E 落在直线 BC 上的点 F 处， 则 EF 的长为。 2424. .如图，边长为 6 的正方形 ABCD 和边长为 8 的正方形 BEFG 排放在一起，O1和 O2分别是两个正方形的对称中心 则O1BO2的面积为. 2525. .将七个边长都为 1 的正方形如图所示摆放，点 A1、A2、A3、A4、A5、A6分别是六个正方形的中心，则这七个正 方形重叠形成的重叠部分的面积是 第 5 页 共 13 页 2626. .ABC 在直角坐标系中的位置如图所示，点 P 为边 AC 上一点，且 P( a ，b )，现将ABC 绕点(1 ，0 ) 逆时针旋转 180，那么点 P 的对应点 P的坐标为 第第 2626 题图题图第第 2727 题图题图 2727. .先将一矩形 ABCD 置于直角坐标系中,使点 A 与坐标系的原点重合,边 AB、AD 分别落在 x 轴、y 轴上(如图 1)， 再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转 30(如图 2)，若 AB=4，BC=3,则图 1 和图 2 中点 B 点的坐标 为点 C 的坐标为. 2828. .如图,在ABC 中,AB=BC,将ABC 绕点 B 顺时针旋转度,得到A1BC1，A1B 交 AC 于点 E,A1C1分别交 AC,BC 于 点 D,F,下列结论:CDF=；A1E=CF；DF=FC；AD=CE；A1F=CE其中正确的是_（写出 正确结论的序号） 2929. .如图，等腰 RtABC 中，ACB=90，AC=BC=1，且 AC 边在直线 a 上，将ABC 绕点 A 顺时针旋转到位置 可得到点 P1，此时 AP1=；将位置的三角形绕点 P1顺时针旋转到位置，可得到点 P2，此时 AP2=1+；将位 置的三角形绕点 P2顺时针旋转到位置，可得到点 P3，此时 AP3=2+；，按此规律继续旋转，直至得到点 P2014为止则 AP2014= 3030. .如图，在BDE 中，BDE=90 ，BD=2，点 D 的坐标是（3，0），BDO=15 ， 将BDE 旋转到ABC 的位置，点 C 在 BD 上，则旋转中心的坐标为 第 6 页 共 13 页 三三 简答题简答题： 3131. .图中的小方格都是边长为 1 的正方形，ABC 的顶点和 O 点都在正方形的顶点上 （1）作出ABC 关于点 O 的中心对称图形ABC； （2）ABC绕点 B顺时针旋转 90，画出旋转后得到的ABC，并求边 AB在旋转过程中扫过 的图形面积 3232. .如图，在平面直角坐标系中，RtABC 的三个顶点分别是 A（3，2），B（0，4），C（0，2） （1）将ABC 以点 C 为旋转中心旋转 180，画出旋转后对应的A1B1C；平移ABC，若点 A 的对应点 A2的坐 标为（0，4），画出平移后对应的A2B2C2； （2）若将A1B1C 绕某一点旋转可以得到A2B2C2；请直接写出旋转中心的坐标； （3）在 x 轴上有一点 P，使得 PA+PB 的值最小，请直接写出点 P 的坐标 第 7 页 共 13 页 3333. .如图 1，将两个完全相同的三角形纸片 ABC 和 DEC 重合放置，其中C90，BE30. (1)操作发现 如图 2，固定ABC，使DEC 绕点 C 旋转，当点 D 恰好落在 AB 边上时， 线段 DE 与 AC 的位置关系是什么？并证明； 设BDC 的面积为 S1，AEC 的面积为 S2，则 S1与 S2的数量关系是什么？(不需证明) (2)猜想论证 当DEC 绕点 C 旋转到图 3 所示的位置时，DCCE，小明猜想(1)中 S1与 S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作 出了BDC 和AEC 中 BC，CE 边上的高，请你证明小明的猜想 3434. .如图 1，正方形 ABCD 与正方形 AEFG 的边 AB、AE（ABAE）在一条直线上，正方形 AEFG 以点 A 为旋转中心逆 时针旋转，设旋转角为在旋转过程中，两个正方形只有点 A 重合，其它顶点均不重合，连接 BE、DG （1）当正方形 AEFG 旋转至如图 2 所示的位置时，求证：BE=DG； （2）当点 C 在直线 BE 上时，连接 FC，直接写出FCD 的度数； （3）如图 3，如果=45，AB=2，AE=，求点 G 到 BE 的距离 第 8 页 共 13 页 3535. .问题：如图 1，在等边三角形 ABC 内有一点 P，且 PA=2， PB=， PC=1求BPC 度数的大小和等边三角形 ABC 的边长 李明同学的思路是：将BPC 绕点 B 逆时针旋转 60，画出旋转后的图形（如图 2）连接 PP，可得PPB 是等边三角形，而PPA 又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证）所以BPA=150，而BPC=BP A=150进而求出等边ABC 的边长为问题得到解决 请你参考李明同学的思路， 探究并解决下列问题： 如图 3， 在正方形 ABCD 内有一点 P， 且 PA=， BP=， PC=1 求 BPC 度数的大小和正方形 ABCD 的边长 第 9 页 共 13 页 3636. .推理证明：如图 1，在正方形 ABCD 和正方形 CGFE 中，连结 DE、BG，设DCE 的面积为 S1，BCG 的面积为 S2，求证：S1=S2 猜想论证：如图 2，将矩形 ABCD 绕点 C 按顺时针方向旋转后得到矩形 FECG，连结 DE、BG，设DCE 的面积为 S1， BCG 的面积为 S2，猜想 S1、S2的数量关系，并加以证明 拓展探究：如图 3，在ABC 中，AB=AC=10cm，B=30，把ABC 沿 AC 翻折到ACE，过点 A 作 ADCE 交 BC 于点 D，在线段 CE 上存在点 P，使ABP 的面积等于ACD 的面积，请你直接写出 CP 的长 第 10 页 共 13 页 3737. .在锐角ABC 中，AB=4，BC=5，ACB=45，将ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转，得到A1BC1 （1）如图 1，当点 C1在线段 CA 的延长线上时，求CC1A1的度数； （2）如图 2，连接 AA1，CC1若ABA1的面积为 4，求CBC1的面积； （3）如图 3，点 E 为线段 AB 中点，点 P 是线段 AC 上的动点，在ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转过程中，点 P的 对应点是点 P1，求线段 EP1长度的最大值与最小值 第 11 页 共 13 页 参考答案 1、A2、B3、C4、B5、B6、C7、D8、A9、C10、C11、B12、A13、D 14、C15、A16、C17、D18、B19、C20、B21、22、(1，1)23、 24、12 ；25、26、(-a-2,-b)27、B（4，0）、（2，2）、C（4，3）、（，） 28、；29、1342+67230、 31、【解答】解：（1）如图，ABC即为所求；（2）如图，ABC即为所求 AB=，边 AB在旋转过程中扫过的图形面积 S= 32、（1）图略（2）（3）（-2,0） 33、解：(1)DEAC，证明：易求BAC=CDE=60，由旋转可知 AC=DC，所以ADC 是等边三角形，所以 ACD=60，所以 DEACS1=S2 (2)DCE=ACB90，DCMACE=180，又ACNACE=180，ACN=DCM， 又CNA=CMD=90，AC=CD，ANCDMC(AAS)，AN=DM，又CE=CB，S1=S2 34、（1）证明：如图 2，四边形 ABCD 是正方形，AB=AD，BAE+EAD=90， 又四边形 AEFG 是正方形，AE=AG，EAD+DAG=90，BAE=DAG 在ABE 与ADG 中，ABEADG（SAS），BE=DG； （2）解：如图 3，连接 AC，AF，CF， 四边形 ABCD 与 AEFG 是正方形，ACD=AFE=45，DCE=90点 A，C，E，F 四点共圆， AEF 是直角，AF 是直径，ACF=90，ACD=45，FCD=45 如图 4，连接 AC，AF，FG，CG 由（1）知ABEADG，ABE=ADG=90，DG 和 CG 在同一条直线上，AGD=AGC=BAG， 四边形 ABCD 与 AEFG 是正方形，BAC=BAE=45，BAG+GAC=45，BAG+BAF=45， 第 12 页 共 13 页 AGD+GAC=45，BAG+BAF+AGD+GAC+AGF=180，点 A，C，G，F 四点共圆， AGF 是直角，AF 是直径，ACF=90，FCD=90+45=135 （3）解：如图 5，连接 GB、GE， 由已知=45，可知BAE=45又GE 为正方形 AEFG 的对角线，AEG=45ABGE ，AB 与 GE 间的距离相等，GE=8， 过点 B 作 BHAE 于点 H，AB=2， 设点 G 到 BE 的距离为 h即点 G 到 BE 的距离为 35、 36、证明：如图 1，过点 E 作 EMDC 于 M 点，过点 G 作 GNBC 交 BC 的延长线于 N 点，EMC=N=90， 四边形 ABCD 和四边形 ECGF 为正方形，BCD=DCN=ECG=90，CB=CD，CE=CG， 1=902，3=902，1=3 在CME 和CNG 中CMECNG（ASA）EM=GN又S1= CDEM，S2= CBGN，S1=S2； 猜想论证：猜想：S1=S2， 证明：如图 2，过点 E 作 EMDC 于 M，过点 B 作 BNGC 交 GC 的延长线于点 N，EMC=N=90， 矩形 CGFE 由矩形 ABCD 旋转得到的，CE=CB，CG=CD， ECG=ECN=BCD=90，1=902，3=902，1=3 在CME 和CNB 中CMECNB（A