2020版高中数学第一章常用逻辑用语1.3.2命题的四种形式课件.pptx

1.3.2 命题的四种形式,第一章 1.3 充分条件、必要条件与命题的四种形式,学习目标,XUEXIMUBIAO,1.了解四种命题的概念，会写出所给命题的逆命题、否命题和逆否命题. 2.认识四种命题之间的关系以及真假性之间的联系. 3.会利用命题的等价性解决问题.,NEIRONGSUOYIN,内容索引,自主学习,题型探究,达标检测,1,自主学习,PART ONE,知识点一 四种命题的概念 命题“如果p，则(那么)q”是由条件p和结论q组成的，对p，q进行“换位”和“换质”，一共可以构成四种不同形式的命题. (1)原命题：如果p，则q； (2)条件和结论“ ”：如果q，则p，这称为原命题的 ； (3)条件和结论“ ”(分别否定)：如果綈p，则綈q，这称为原命题的 . (4)条件和结论“换位”又“换质”：如果綈q，则綈p，这称为原命题的 .,换位,逆命题,换质,否命题,逆否命题,知识点二 四种命题间的相互关系 (1)四种命题间的关系,由上表可知四种命题的真假性之间有如下关系： 两个命题互为逆否命题，它们有 的真假性，即两命题等价； 两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性 关系，即两个命题不等价.,(2)四种命题间的真假关系,真,真,假,真,真,假,假,假,相同,没有,1.有的命题没有逆命题.( ) 2.两个互逆命题的真假性相同.( ) 3.对于一个命题的四种命题，可以一个真命题也没有.( ) 4.一个命题的四种命题中，真命题的个数一定为偶数.( ),思考辨析 判断正误,SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU,2,题型探究,PART TWO,题型一 四种命题的结构形式,例1 把下列命题写成“若p，则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题. (1)正数的平方根不等于0；,解 原命题：若a是正数，则a的平方根不等于0. 逆命题：若a的平方根不等于0，则a是正数. 否命题：若a不是正数，则a的平方根等于0. 逆否命题：若a的平方根等于0，则a不是正数.,(2)当x2时，x2x60； (3)对顶角相等.,解 原命题：若x2，则x2x60. 逆命题：若x2x60，则x2. 否命题：若x2，则x2x60. 逆否命题：若x2x60，则x2. 解 原命题：若两个角是对顶角，则它们相等. 逆命题：若两个角相等，则它们是对顶角. 否命题：若两个角不是对顶角，则它们不相等. 逆否命题：若两个角不相等，则它们不是对顶角.,反思感悟 由原命题写出其他三种命题的关键是找到原命题的条件和结论，根据其他三种命题的定义，确定所写命题的条件和结论.,跟踪训练1 写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题. (1)实数的平方是非负数； (2)等底等高的两个三角形是全等三角形.,解 逆命题：若一个数的平方是非负数，则这个数是实数. 否命题：若一个数不是实数，则它的平方不是非负数. 逆否命题：若一个数的平方不是非负数，则这个数不是实数. 解 逆命题：若两个三角形全等，则这两个三角形等底等高. 否命题：若两个三角形不等底或不等高，则这两个三角形不全等. 逆否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角形不等底或不等高.,题型二 四种命题的真假判断,例2 写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假. (1)若ab，则ac2bc2； (2)若四边形的对角互补，则该四边形是圆的内接四边形.,解 逆命题：若ac2bc2，则ab.真命题. 否命题：若ab，则ac2bc2.真命题. 逆否命题：若ac2bc2，则ab.假命题. 解 逆命题：若四边形是圆的内接四边形，则该四边形的对角互补.真命题. 否命题：若四边形的对角不互补，则该四边形不是圆的内接四边形.真命题. 逆否命题：若四边形不是圆的内接四边形，则该四边形的对角不互补.真命题.,反思感悟 若原命题为真命题，则它的逆命题、否命题可能为真命题，也可能为假命题. 原命题与逆否命题互为逆否命题，否命题与逆命题互为逆否命题.互为逆否命题的两个命题的真假性相同. 在原命题及其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数要么是0，要么是2，要么是4.,跟踪训练2 下列命题中为真命题的是 “若x2y20，则x，y不全为零”的否命题； “正三角形都相似”的逆命题； “若m0，则x2xm0有实根”的逆否命题； “若x 是有理数，则x是无理数”的逆否命题. A. B. C. D.,解析 原命题的否命题为“若x2y20，则x，y全为零”.故为真命题. 原命题的逆命题为“若两个三角形相似，则这两个三角形是正三角形”.故为假命题. 原命题的逆否命题为“若x2xm0无实根，则m0”.,x不是无理数，x是有理数.,故正确的命题为，故选B.,证明 原命题的逆否命题为“已知函数f(x)是(，)上的增函数，a，bR，若ab0， 则f(a)f(b)f(a)f(b)”. 若ab0，则ab，ba. 又f(x)在(，)上是增函数， f(a)f(b)，f(b)f(a)，f(a)f(b)f(a)f(b). 即原命题的逆否命题为真命题. 原命题为真命题.,题型三 等价命题的应用,例3 证明：已知函数f(x)是(，)上的增函数，a，bR，若f(a)f(b)f(a)f(b)，则ab0.,反思感悟 因为原命题与其逆否命题是等价的，可以证明一个命题的逆否命题成立，从而证明原命题也是成立的.正确写出原命题的逆否命题是证题的关键.,跟踪训练3 判断命题“已知a，x为实数，若关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集不是空集，则a1”的逆否命题的真假.,解 先判断原命题的真假. 因为a，x为实数，且关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集不是空集， 所以(2a1)24(a22)0，,所以原命题为真， 又因为原命题与其逆否命题等价，所以逆否命题为真.,典例 主人邀请张三、李四、王五三个人吃饭，时间到了，只有张三、李四准时赴约，王五打电话说：“临时有急事，不能去了.”主人听了，随口说了句：“该来的没有来.”张三听了脸色一沉，起来一声不吭地走了，主人愣了片刻，又道了句：“不该走的又走了.”李四听了大怒，拂袖而去.请你用逻辑学原理解释二人离去的原因.,核心素养之逻辑推理,HEXINSUYANGZHILUOJITUILI,命题的等价性,解 张三走的原因是：“该来的没有来”的逆否命题是“来了不该来的”，张三觉得自己是不该来的.李四走的原因是：“不该走的又走了”的逆否命题是“没走的应该走”，李四觉得自己是应该走的.,素养评析 逻辑推理是在数学活动中进行交流的基本思维品质，本例是利用原命题与其逆否命题的等价性的逻辑原理，得出相应的合理解释.,3,达标检测,PART THREE,1.命题“如果aA，则bB”的否命题是 A.如果aA，则bB B.如果aA，则bB C.如果bB，则aA D.如果bB，则aA,1,2,3,4,5,解析 命题“如果p，则q”的否命题是“如果綈p，则綈q”，“”与“”互为否定形式.,1,2,3,4,5,2.命题“若綈p，则q”的逆否命题为 A.若p，则綈q B.若綈q，则綈p C.若綈q，则p D.若q，则p,1,2,3,4,5,3.下列命题为真命题的是 A.命题“若xy，则x|y|”的逆命题 B.命题“若x1，则x21”的否命题 C.命题“若x1，则x2x20”的否命题 D.命题“若x21，则x1”的逆否命题,解析 对A，即判断：若x|y|，则xy的真假，显然是真命题.,1,2,3,4,5,4.在原命题“若ABB，则ABA”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为_.,4,解析 逆命题为“若ABA，则ABB”； 否命题为“若ABB，则ABA”； 逆否命题为“若ABA，则ABB”， 全为真命题.,1,2,3,4,5,5.已知命题p：“若ac0，则二次不等式ax2bxc0无解”. (1)写出命题p的否命题； (2)判断命题p的否命题的真假.,解 命题p的否命题为：“若ac0有解”. 解 命题p的否命题是真命题.