2020版高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3.2双曲线的几何性质课件新人教B版选修.pptx

2.3.2 双曲线的几何性质,第二章 2.3 双曲线,学习目标,XUEXIMUBIAO,1.掌握双曲线的几何性质(范围、对称性、顶点、实轴长和虚轴长等). 2.理解离心率的定义、取值范围和渐近线方程. 3.能用双曲线的几何性质解决一些简单问题. 4.了解直线与双曲线相交的相关问题.,NEIRONGSUOYIN,内容索引,自主学习,题型探究,达标检测,1,自主学习,PART ONE,2.离心率：双曲线的焦距与实轴长的比 ，叫做双曲线的离心率，用e表示(e1). 3.双曲线的几何性质见下表：,思考辨析 判断正误,SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU,2,题型探究,PART TWO,题型一 由双曲线方程研究其几何性质,例1 求双曲线9y24x236的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率、渐近线方程.,因此顶点坐标为A1(3,0)，A2(3,0)，,实轴长2a6，虚轴长2b4，,引申探究 求双曲线nx2my2mn(m0，n0)的实半轴长、虚半轴长、焦点坐标、离心率、顶点坐标和渐近线方程.,解 把方程nx2my2mn(m0，n0),反思感悟 由双曲线的方程研究几何性质的解题步骤 (1)把双曲线方程化为标准方程是解决本题的关键. (2)由标准方程确定焦点位置，确定a，b的值. (3)由c2a2b2求出c的值，从而写出双曲线的几何性质.,跟踪训练1 求双曲线9y216x2144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程.,由此可知，实半轴长a4，虚半轴长b3，,题型二 由双曲线的几何性质确定标准方程,例2 求适合下列条件的双曲线的标准方程：,由联立，无解.,由联立，解得a28，b232.,A(2，3)在双曲线上，,点M(3，2)在双曲线上，,a23b2. 又直线AB的方程为bxayab0，,解组成的方程组，得a23，b21.,题型三 直线与双曲线的位置关系,化简得3x22x50.,解 方法一 当该直线的斜率不存在时，直线与双曲线无交点，故可设直线的方程为ykx1，它被双曲线截得的弦AB对应的中点为P(x，y).,设此方程的解为x1，x2，则4k20，,得4x2y2y0(y4或y1).,方法二 设弦的两个端点坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，弦的中点为P(x，y)，,，得4(x1x2)(x1x2)(y1y2)(y1y2)， 当直线AB的斜率k0时，,整理得4x2y2y0(y1). 当k0时，y1y21，x1x20， x0，y1，也满足4x2y2y0. 综上所述，弦中点的轨迹方程为4x2y2y0(y4或y1).,(2)涉及弦长的中点问题，常用“点差法”，将弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，同时还应充分挖掘题目的隐含条件，寻找量与量间的关系.,跟踪训练3 已知双曲线焦距为4，焦点在x轴上，且过点P(2,3). (1)求该双曲线的标准方程；,由已知可得左、右焦点F1，F2的坐标分别为(2,0)，(2,0)， 则|PF1|PF2|22a，所以a1，,(2)若直线m经过该双曲线的右焦点且斜率为1，求直线m被双曲线截得的弦长.,解 由题意可知直线m的方程为yx2， 联立双曲线及直线方程消去y得2x24x70， 设两交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，,核心素养之数学运算,HEXINSUYANGZHISHUXUEYUNSUAN,存在性问题需验证,典例 已知双曲线2x2y22，过点B(1,1)能否作直线l，使l与所给双曲线交于点Q1，Q2，且点B是弦Q1Q2的中点，若存在这样的直线l，求出它的方程；若不存在，请说明理由.,解 设Q1(x1，y1)，Q2(x2，y2)是双曲线上的两点， 则x1x2，且x1x22，y1y22，,若存在，则直线l为y12(x1)，即y2x1，,而80，方程无实根， 即直线与双曲线无交点， 故不存在满足条件的直线.,素养评析 (1)利用“点差法”解题，其过程是无法保证直线与双曲线相交的，因此必须对所求得直线方程的存在性进行验证. (2)确定好运算方法，形成运算程序的完备性，有利于培养学生一丝不苟、严谨求实的科学素养.,3,达标检测,PART THREE,1,2,3,4,5,解析 由双曲线方程mx2y21，知m0，,则a21，a1， 又虚轴长是实轴长的2倍，,1,2,3,4,5,2.设双曲线 1的渐近线方程为3x2y0，则a的值为 A.4 B.3 C.2 D.1,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,课堂小结,KETANGXIAOJIE,双曲线的综合问题常涉及其离心率、渐近线、范围等，与向量、三角函数、不等式等知识交汇考查综合运用数学知识的能力. (1)当与向量知识结合时，注意运用向量的坐标运算，