浙江专用高考数学复习第三章函数概念与基本初等函数Ⅰ3.8函数与方程课件.pptx

3.8 函数与方程,第三章 函数概念与基本初等函数,NEIRONGSUOYIN,内容索引,基础知识 自主学习,题型分类 深度剖析,课时作业,1,基础知识 自主学习,PART ONE,1.函数的零点 (1)函数零点的定义 对于函数yf(x)(xD)，把使 的实数x叫做函数yf(x)(xD)的零点. (2)三个等价关系 方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与 有交点函数yf(x)有 . (3)函数零点的判定(零点存在性定理) 如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 ，那么，函数yf(x)在区间 内有零点，即存在c(a，b)，使得 ，这个_也就是方程f(x)0的根.,f(x)0,x轴,零点,知识梳理,ZHISHISHULI,f(a)f(b)0,(a，b),f(c)0,c,2.二次函数yax2bxc (a0)的图象与零点的关系,(x1，0)，(x2，0),(x1，0),2,1,0,函数f(x)的图象连续不断，是否可得到函数f(x)只有一个零点？,提示 不能.,【概念方法微思考】,题组一 思考辨析,1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)函数的零点就是函数的图象与x轴的交点.( ) (2)函数yf(x)在区间(a，b)内有零点(函数图象连续不断)，则f(a)f(b)0. ( ) (3)二次函数yax2bxc(a0)在b24ac0时没有零点.( ) (4)若函数f(x)在(a，b)上单调且f(a)f(b)0，则函数f(x)在a，b上有且只有一个零点.( ),基础自测,JICHUZICE,1,2,3,4,5,6,7,题组二 教材改编,且函数f(x)的图象在(0，)上连续不断，f(x)为增函数， f(x)的零点在区间(2,3)内.,1,2,3,4,5,6,7,3.P88例1函数f(x)ex3x的零点个数是 A.0 B.1 C.2 D.3,解析 由f(x)ex30，得f(x)在R上单调递增，,1,2,3,4,5,6,因此函数f(x)有且只有一个零点.,7,4.P92A组T4函数f(x) 的零点个数为_.,1,2,3,4,5,6,1,解析 作函数y 和y 的图象如图所示，,由图象知函数f(x)有1个零点.,7,5.函数f(x)ln2x3ln x2的零点是 A.(e,0)或(e2,0) B.(1,0)或(e2,0) C.(e2,0) D.e或e2,1,2,3,4,5,6,解析 f(x)ln2x3ln x2(ln x1)(ln x2)， 由f(x)0得xe或xe2， f(x)的零点是e或e2.,题组三 易错自纠,7,6.已知函数f(x)x (x0)，g(x)xex，h(x)xln x(x0)的零点分别为x1，x2，x3，则 A.x1x2x3 B.x2x1x3 C.x2x3x1 D.x3x1x2,1,2,3,4,5,6,7,7.若二次函数f(x)x22xm在区间(0,4)上存在零点，则实数m的取值范围是_.,解析 mx22x在(0,4)上有解， 又x22x(x1)21， yx22x在(0,4)上的值域为(8,1，8m1.,1,2,3,4,5,6,(8,1,7,2,题型分类 深度剖析,PART TWO,题型一 函数零点所在区间的判定,1.(2018绍兴调研)设f(x)ln xx2，则函数f(x)的零点所在的区间为 A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4),自主演练,解析 f(1)ln 11210， f(1)f(2)0， 函数f(x)ln xx2在(0，)上的图象是连续的，且为增函数， f(x)的零点所在的区间是(1,2).,2.若abc，则函数f(x)(xa)(xb)(xb)(xc)(xc)(xa)的两个零点分别位于区间 A.(a，b)和(b，c)内 B.(，a)和(a，b)内 C.(b，c)和(c，)内 D.(，a)和(c，),解析 a0， f(b)(bc)(ba)0， 由函数零点存在性定理可知，在区间(a，b)，(b，c)内分别存在零点，又函数f(x)是二次函数，最多有两个零点.因此函数f(x)的两个零点分别位于区间(a，b)，(b，c)内，故选A.,3.设函数y1x3与y2 x2的图象的交点为(x0，y0)，若x0(n，n1)，nN，则x0所在的区间是_.,(1,2),易知f(x)为增函数，且f(1)0， x0所在的区间是(1,2).,确定函数零点所在区间的常用方法 (1)利用函数零点存在性定理. (2)数形结合法.,所以在(，0上有一个零点；,所以f(x)在(0，)上是增函数. 又因为f(2)2ln 20， 所以f(x)在(0，)上有一个零点， 综上，函数f(x)的零点个数为2.,题型二 函数零点个数的判断,师生共研,2,(2)(2018杭州质检)设方程xln(ax)(a0，e为自然对数的底数)，则 A.当ae时，方程有两个实数根,解析 由xln(ax)得exax，则函数yex，yax图象的交点个数是原方程根的个数. 当ae时，方程有两个实数根，D正确，故选D.,函数零点个数的判断方法 (1)直接求零点. (2)利用零点存在性定理再结合函数的单调性确定零点个数. (3)利用函数图象的交点个数判断.,跟踪训练1 (1)函数f(x) 的零点个数为 A.3 B.2 C.7 D.0,解析 方法一 由f(x)0得,解得x2或xe. 因此函数f(x)共有2个零点. 方法二 函数f(x)的图象如图所示，由图象知函数f(x)共有2个零点.,A.2 B.3 C.4 D.5,解析 函数h(x)f(x)log4x的零点个数即为方程f(x)log4x的根的个数， 分别画出y1f(x)，y2log4x的图象， 由图可知，两个函数的图象有5个交点，所以函数h(x)有5个零点.,题型三 函数零点的应用,命题点1 根据函数零点个数求参数,多维探究,(0,1),由于函数g(x)f(x)m有3个零点，结合图象得0m1，即m(0,1).,(2)(2018浙江杭州地区四校联考)已知函数f(x) 的图象与x轴恰有三个交点，则实数m的取值范围是,解析 函数f(x)的图象与x轴恰有三个交点， 等价于函数f1(x)|2x1|m(x2m2或2m223m，,由函数f1(x)|2x1|m(x2)的图象与x轴有一个交点得m0或1m3，,所以m的取值范围为m|1m3，m2.,命题点2 根据函数零点的范围求参数 例3 若函数f(x)(m2)x2mx2m1的两个零点分别在区间(1,0)和区 间(1,2)内，则m的取值范围是_.,根据函数零点的情况求参数有三种常用方法 (1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围. (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决. (3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，然后数形结合求解.,跟踪训练2 (1)(2018宁波模拟)函数f(x)2x a的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是 A.(1,3) B.(1,2) C.(0,3) D.(0,2),解析 由题意，知函数f(x)在(1,2)上单调递增，又函数一个零点在区间(1,2)内，,解得0a3，故选C.,(2)已知函数f(x) 若函数g(x)f(x)m有三个零点，则实数 m的取值范围是 .,解析 令g(x)f(x)m0，得f(x)m， 则函数g(x)f(x)m有三个零点等价于函数f(x)与ym的图象有三个不同的交点，作出函数f(x)的图象如图：,若函数f(x)的图象与ym的图象有三个不同的交点，,在求和函数零点有关的参数范围问题中，一般有两种思路： (1)函数零点个数可转化为两个函数图象的交点个数，利用数形结合求解参数范围. (2)“af(x)有解”型问题，可以通过求函数yf(x)的值域解决.,思想方法,SIXIANGFANGFA,利用转化思想求解函数零点问题,例 (1)若函数f(x)|logax|2x(a0且a1)的两个零点是m，n，则 A.mn1 B.mn1 C.0mn1 D.以上都不对,(2)已知函数f(x) g(x)f(x)xa.若g(x)存在2个零点，则a的取值范围是 A.1,0) B.0，) C.1，) D.1，),解析 令h(x)xa， 则g(x)f(x)h(x). 在同一坐标系中画出yf(x)，yh(x)图象的示意图， 如图所示. 若g(x)存在2个零点，则yf(x)的图象与yh(x)的图象有2个交点，平移yh(x)的图象可知，当直线yxa过点(0,1)时，有2个交点，此时10a，a1. 当yxa在yx1上方，即a1时，仅有1个交点，不符合题意； 当yxa在yx1下方，即a1时，有2个交点，符合题意. 综上，a的取值范围为1，). 故选C.,(3)若关于x的方程22x2xaa10有实根，则实数a的取值范围为 _.,(4)(2018浙江)已知R，函数f(x) 当2时，不等式f(x)0的解集是_.若函数f(x)恰有2个零点，则的取值范围是_.,(1,4),(1,3(4，),其图象如图(1). 由图知f(x)0的解集为(1,4).,二次函数有两个零点，一次函数无零点； 二次函数与一次函数各有一个零点. 在同一平面直角坐标系中画出y1x4与y2x24x3的图象， 如图(2)，平移直线x，可得(1,3(4，).,3,课时作业,PART THREE,1.已知函数f(x) log2x，在下列区间中，包含f(x)零点的区间是 A.(0,1) B.(1,2) C.(2,4) D.(4，),基础保分练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,f(2)3log2220，,2.函数f(x)2x|log0.5x|1的零点个数为 A.0 B.1 C.2 D.3,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,由图知两函数图象有2个交点， 故函数f(x)有2个零点.,3.(2018宁波模拟)设f(x) 则函数yf(f(x)的零点之和为 A.0 B.1 C.2 D.4,解析 由f(f(x)0得f(x)0或f(x)1， 当f(x)0时，x0或x1； 当f(x)1时，x1或x2， 所以函数yf(f(x)的零点之和为01(1)22，故选C.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,4.已知函数f(x) 则使方程xf(x)m有解的实数m的取值范围是 A.(1,2) B.(，2 C.(，1)(2，) D.(，12，),解析 当x0时，xf(x)m，即x1m，解得m1；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,即实数m的取值范围是(，12，).故选D.,5.(2018温州十校联合体期末)已知关于x的方程 a|x|有三个不同的实数解，则实数a的取值范围是 A.(，0) B.(0,1) C.(1，) D.(0，),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解得a1，所以实数a的取值范围为(1，)，故选C.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,6.设函数f(x) 若关于x的方程f 2(x)af(x)0恰有三个不同 的实数根，则实数a的取值范围是 A.0，) B.(0，) C.(1，) D.1，),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 由方程f 2(x)af(x)0得f(x)0或f(x)a. 在平面直角坐标系中作出函数yf(x)的图象如图所示， 由图易得显然f(x)0有一个实数根x1， 因此只要f(x)a有两个不相等的实根， 结合函数yf(x)的图象可得实数a的取值范围是1，)，故选D.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,7.(2018浙江新高考仿真训练)若f(x)为奇函数，且x0是yf(x)ex的一个零点，则x0一定是下列哪个函数的零点 A.yf(x)ex1 B.yf(x)ex1 C.yf(x)ex1 D.yf(x)ex1,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 由题意，知f(x0) 0，f(x0)f(x0)， 对于A，f(x0) 1f(x0) 1 f(x0) 0， 所以x0是函数yf(x)ex1的零点，故选A.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,分两种情形：,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,f(x)与g(x)的图象有一个交点，符合题意.,即1m(m1)2，解得m3或m0(舍去). 综上所述，m(0,13，). 故选B.,9.若函数f(x) 有两个不同的零点，则实数a的取值范围是_.,(0,1,解析 当x0时，由f(x)ln x0，得x1. 因为函数f(x)有两个不同的零点， 则当x0时，函数f(x)2xa有一个零点， 令f(x)0得a2x，因为02x201， 所以0a1，所以实数a的取值范围是0a1.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,3,10.定义在R上的奇函数f(x)满足：当x0时，f(x)2 015xlog2 015x，则在R上，函数f(x)零点的个数为_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 因为函数f(x)为R上的奇函数，,因此在(0，)内有且仅有一个零点. 根据对称性可知函数在(，0)内有且仅有一个零点， 从而函数f(x)在R上的零点个数为3.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,5,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 由题意知函数h(x)的图象如图所示，,易知函数h(x)的图象关于直线yx对称， 函数F(x)所有零点的和就是函数yh(x)与函数y5x图象交点横坐标的和， 设图象交点的横坐标分别为x1，x2，,所以x1x25.,12.已知函数f(x) 4. (1)若m4，求函数f(x)的零点个数；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,当且仅当x2时，等号成立，,(2)若函数f(x)有4个零点，求实数m的取值范围.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,当m0时，f(x)|x|4，易知此时函数f(x)|x|4有2个零点，不符合题意；,综上所述，实数m的取值范围为(，0)(0,4).,技能提升练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(4，),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,x0显然不是函数f(x)ax1的零点，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,则由图可知当x0时，两个函数只有一个交点，,当且仅当x2时，等号成立，即a4.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解 因为直线kxyk0(k0)，即k(x1)y0(k0)过定点(1,0). 因为函数f(x)满足f(1x)f(1x)， 所以函数f(x)的图象关于直线x1对称， 又因为函数f(x)为偶函数，所以函数f(x)的图象关于y轴对称， 在平面直角坐标系内画出函数f(x)的图象及直线k(x1)y0(k0)如图所示，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,1