计算机图形学第七章.ppt

第七章,光栅图形的扫描转换与区域填色,多边形的两种表示方法,多边形的表示方法,顶点表示用多边形的顶点来表示,点阵表示用多边形内的象素来表示,两种表示方法的优缺点,顶点表示：,直观，几何意义强，占内存少，用得 普遍，但不能直接用于面着色。,点阵表示：,便于用帧缓冲器表示图形，便于面着色。,什么是多边形的扫描转换,顶点表示,点阵表示,多边形的扫描转换,逐点判断算法,算法思想：逐个像素判别，检测其是否在多边形内部，从而给出位于多边形内部的像素集合。,逐点判断算法的具体实现,假设P=P0P1P2PnP0为一个给定多边形，P0,P1,P2Pn为其顶点表示。 假设inside(P,x,y)是验证点(x,y)是否在多边形P内的布尔函数。,Inside函数的实现原理,计算从(x,y)到(+,y)的射线与多边形的交点个数。 若交点个数是奇数的话，就表明该点在多边形内部，否则该点在多边形外部。,逐点判断算法的具体实现,假设framebuffer(x,y)是与(x,y)对应的帧缓冲器中的元素，用以存放对应像素的颜色值。设polygon_color为多边形内的颜色值，background_color为背景颜色。,逐点判断算法的伪代码程序,for y:=screen_ymin to screen_ymax do for x:=screen_xmin to screen_xmax do if inside(P,x+0.5,y+0.5) then setpixel(framebuffer,x,y,polygon_color) else setpixel(framebuffer,x,y,background_color),逐点判断算法的优缺点,优点：简单，易于理解。 缺点：忽略了像素与像素之间的联系，如果整个平面有几千万个像素，也要一一进行判别，要做大量的计算工作，效率太低。,扫描线算法,扫描线算法利用了相邻像素之间的连贯性，避免了反复求交的运算。 扫描线算法综合利用了区域的连贯性，扫描线的连贯性和边的连贯性。,区域的连贯性,假设多边形P的顶点Pi(xi,yi),i=0,1,2n 各个顶点Pi的纵坐标按yi递减排序： yi0, yi1, yi2 yin 其中yi,k= yi,k+1,区域的分割,现在作两条扫描线y=yi,k和y=yi,k+1，这两条扫描线之间的区域被多边形分割成若干个梯形。 梯形上下两底分别为两条扫描线，腰在多边形P的边上或在显示屏幕的边界上。,分割后区域的分类,这些梯形分为两类：在多边形P内部和在多边形P外部。 两类梯形交替地排列在长方形区域内。 如果知道了某点q所在区域在多边形内(或外)，就能知道整个长方形区域内的梯形排列情况。 此性质称为区域的连贯性。,扫描线的连贯性,假设e为一整数满足 若扫描线y=e与多边形P的边Pi-1Pi相交，则记其交点的横坐标xei。 现在假设xei1,xei2,xeil为扫描线与P的边界各交点的横坐标的递增序列，称为交点序列。,交点序列的性质,l是偶数。 在该扫描线上只有区段(xeik,xei,k+1)，(k=1,3,5l-1)位于多边形P内，其余均在多边形P外，两种区段沿扫描线相间排列。 此性质称为扫描线的连贯性。,交点序列,若d=e-1，则位于扫描线y=d上的交点序列为xdj1,xdj2,xdjk。 若多边形P的边Pr-1Pr与扫描线y=e和y=d都相交，则xer和xdr满足：,怎样得到y=e上的交点序列,通过递推式可以算出与y=e和y=d都相交的点 若再求出与扫描线y=d不相交但与下一扫描线y=e相交的所有边PqPq+1上的交点xeq 然后把这些点按底层的顺序排列，就能得到了y=e上的交点序列,边的连贯性,当取某一整数k，0=k=n-1，使 1)两序列元素数个数相等 2)点(xeir,e)与(xdjr,d)位于多边形同一条边上，即ir=jr，得到 由上式就可递推出xeir。,奇点的处理,当扫描线与多边形P的边界的交点是P的顶点时，该交点称为奇点。 由于连贯性，每一条扫描线与多边形P的边界交点个数都是偶数。但是过奇点的扫描线可能出现奇数。,出现奇点的两种情况,出现奇点的两种情况的讨论,极值点就是附近的点都比其小或都比其大，满足数学表达式为(yi-1-yi)(yi+1-yi)0 不是极值点的顶点称为非极值点。,P所有的顶点,极值点,非极值点,对于奇点的两种情况的处理,交点个数加一,交点个数不变,扫描线算法的数据结构,数据结构,边的分类表ET,边的活化链表AEL,Ymax:边的上端点的y坐标,x:在ET中表示边的下端点 的x坐标，在AEL中则表示 边与扫描线交点的x坐标,x:边的斜率的倒数,next:指向下一条边的指针,边的分类表ET,边的分类表ET是按边下端点的纵坐标y对非水平边进行分类的链表数组。,2,10,2,16,1,2,3,4,5,6,e7,e5,e7,e5,e4,e4,e1,e1,e2,e2,e3,e3,边的活化表AEL,边的活化表AEL由与当前扫描线相交的所有多边形的边组成，它记录了多边形边沿扫描线的交点序列，并根据递推式：,AEL,e1,e2,e3,e4,AEL在y=8的扫描线上的状态,不断刷新交点序列。,扫描线算法的描述,步骤1：(y初始化)建立ET表，并且取扫描线纵坐标y的初始值为ET中非空元素的最小序列。 步骤2：(AEL初始化)将边的活化链表AEL设置为空。 步骤3：按从下到上的顺序对纵坐标值为y的扫描线(当前扫描线)执行子算法，直到ET和AEL都变为空为止。,子算法步骤,1)如果边分类表ET中第y类元素为非空，则将属于该类的所有边从ET中取出并插入边的活化链表AEL中，AEL中各边按x的值(当x的值相等时，按x值)递增方式排序。,子算法步骤,2)若相对于当前扫描线，边的活化链表AEL非空，则将AEL中边两两依次配对 (位置位于1,2的配对；位置位于3,4的配对)，依次配对的边的内部点(像素)按多边形的颜色属性进行着色。,子算法步骤,3)将边的活化链表AEL中ymaxy的边删去 4)将边的活化链表AEL剩下的每一条边的x域累加x，即x:=x+x 5)将当前扫描线的纵坐标值y累加1，即y:=y+1,扫描线算法的优缺点,优点：效率高。 缺点：程序复杂，需要排序。,边缘填充算法,由于扫描线算法需要对多边形的边进行排序，如果采用求余的方法，就不用对边进行排序了。,什么是求余？,数学上：A为一个给定的正数，数M的余是指A-M的差。记为 ,易得 光栅图形上：若某区域已着上值为M的某种颜色，对M作偶数次求余运算后，此区域颜色不变，作奇数次求余运算后，区域颜色变为 。,求余运算的函数表示,Complement(framebuffer,x,y)为实施求余运算的函数，其作用为 framebuffer(x,y):=A-framebuffer(x,y),假设x1,x2,xm为扫描线与多边形P的交点的数列(不要求是递增序列)。 步骤1:在y=e上所有像素都上值为 的颜色： for x:=screen_xmin to screen_xmax do setpixel(framebuffer,x,e,M),边缘填充算法的描述,步骤2：对位于扫描线y=e上的所有x坐标大于xi(I=1,2,m)的像素求余。称为向右求余: for i:=1 to m do for x:=xi to screen_xmax do Complement(framebuffer,x,y) 这样，多边形内被着色M，多边形外被着色 。,边缘填充算法的图示,边缘填充算法的边界求余,边缘填充算法的优缺点,优点：数据结构和程序都比较简单。 缺点：需对帧缓冲器中大批元素反复赋值，速度并不比扫描线算法快。,边界标志算法,边界标志算法采用先画边界后填色的方法，对帧缓冲器中每个元素赋值不超过2次。,边界标志算法的算法思想,算法思想：先把多边形边界用另一种颜色标识出来，由于边界已经标识出来了，边界之间的各个区段要么填上多边形内部的颜色，要么填上背景色。,步骤1：以值为boundary_color的特殊颜色勾画多边形P的边界。见书上的程序。 步骤2：逐条扫描线对多边形着色。因为已经标志为特殊颜色的边界是两两配对的。一对边界点中间可能是多边形区域内的点，也可能是多边形区域外的点。,边界标志算法的描述,如何判断边对中间的点是否在多边形内部,采用一个布尔变量interior_point，如果当前像素位于多边形内，则为true，应着polygon_color，否则为false，应着background_color。,interior_point如何变化,此布尔变量起始在多边形外，初始值为false，每碰到一个边界像素，就取反。,边界标志算法的优缺点,优点：避免了对帧缓冲器中大量元素的多次赋值，速度与扫描线算法相当。 缺点：需逐条扫描线对帧缓冲器中的元素进行搜索和比较。,区域填充,区域填充是指先将区域内一点赋予给定颜色,然后将这种颜色扩展到整个区域的过程。 最先的那点也叫做种子点。,区域的表示法,内点表示法：把所给区域内所有象素一一列举出来。 边界表示法：把所给区域边界上的象素一一列举出来。,区域的连通性,在区域填充算法中要求区域具有一定的连通性。,4连通性,4连通：区域任意两点，从一点出发通过上、下、左、右方向，只经过区域内的点可到达另一点。,8连通性,8连通：区域任意两点，从一点出发通过水平、垂直和对角线方向，只经过区域内的点可到达另一点。,具体表现形式,内点表示的4连通区域 边界表示的4连通区域 内点表示的8连通区域 边界表示的8连通区域,两种连通性的边界不同,同一个区域可以看成是4连通区域，也可以看成是8连通区域，但是两者的边界是不同的。 4连通区域的边界是8连通区域； 8连通区域的边界是4连通区域。,递归算法,算法思想：先选取一个种子象素(x,y)，然后设此象素(x,y)为new_color，然后逐步按照连通性进行递归调用将整个区域G都设置为new_color。,递归算法的算法步骤,先测试象素(x,y)的颜色是否等于old_color，若不是则说明该象素在区域G外，不能取为种子，停止填充； 否则置该象素颜色为new_color，再对上、下、左、右四个象素递归调用本身函数。,算法程序(内点表示的4连通),Procedure flood-fill-4(x,y,old_color,new_color:integer) Begin if getpixel(framebuffer,x,y)=old_color then begin setpixel(framebuffer,x,y,new_color) flood-fill-4(x,y+1,old_color,new_color) flood-fill-4(x,y-1,old_color,new_color) flood-fill-4(x-1,y,old_color,new_color) flood-fill-4(x+1,y,old_color,new_color) end end,递归算法的特点,递归这种方法必须包含两个部分：自身调用和停止条件。,其他形式的区域表示如何变动,若是边界表示的4连通区域的程序只要改动判断条件就行了。 if getpixel(framebuffer,x,y)boundary_color and getpixel(framebuffer,x,y)new_color,递归算法的优缺点和作业,优点：程序简单明了。 缺点：数据和函数反复进出系统堆栈，费时费内存。 作业：内点表示的8连通区域、边界表示的8连通区域的递归算法的程序。,扫描线算法,区域填充的扫描线算法适用于边界表示的4连通区域。,扫描线算法的算法思想,首先填充种子点所在的当前扫描线上位于给定区域内的一区段。 然后确定与这一区段相邻的上下两条扫描线上位于区域内的区段，并依次把这些区段的右端点入栈。 然后不断取出栈顶的种子重复继续上一过程，直到栈空。,算法的实现（1）,1）初始化:将种子点压入初始化后的栈。 2）出栈：如果栈为空，算法结束；否则取栈顶元素为当前种子点。 3）区段填充：从当前种子点开始沿水平扫描线向左右两个方向逐个像素进行填色，直至抵达边界为止。 4）定范围：以XLEFT和XRIGHT分别表示第三步中填充的区段两个端点的横坐标。,算法的实现（2）,5）进栈：分别在于当前扫描线相邻的上下两条扫描线上，确定位于区间【XLEFT,XRIGHT】内的给定区域的区段。如果这些区段内的像素颜色值为内部点或边界点的颜色的话，则转到第二步，否则从XLEFT开始向右逐点判断，直到碰到边界点停下，此时把边界点左端的点（区段右端点）入栈。向右继续逐点判断是否还存在空白区段，如果有，把这些区段的右端点依次入栈。,实例,算法的优点和缺点,优点：只需把扫描线右端种子入栈，而无须把全部象素入栈，进出栈次数大为减少，内存节省很多，速度提高很快。 缺点：对于已经填充的直线可能会多次地重复检查是否已经填充。,多边形扫描转换与区域填充的互相转化,若把多边形内一点作为种子点，并用以前学过的直线生成算法将多边形的边界表示为8连通区域的话，多边形的扫描转换问题可以转换为区域填充问题。 反过来，若已知多边形的顶点表示，则区域填充问题可以转换为多边形的扫描转换问题。,多边形的扫描转换和区域填充的不同（1）,基本思想不同： 多边形的扫描转换：将多边形的顶点表示转换为点阵表示，利用多边形各种形式的连贯性。 区域填充：只改变区域内的颜色，不改变区域表示方法，利用区域的连通性。,多边形的扫描转换和区域填充的不同（2）,对边界的要求不同： 多边形的扫描转换：要求每一条扫描线与多边形边界的交点个数是偶数。 区域填充：要求4连通区域边界为封闭8连通区域，要求8连通区域边界为封闭4连通区域。,多边形的扫描转换和区域填充的不同（3）,出发点（初始点）不同： 多边形的扫描转换：要求多边形顶点要依次给出。 区域填充：要求指定区域内一点为种子点，但对任意多边形来说，要确定某点为多边形内部一点要做大量的计算。,光栅图形的走样现象,边界阶梯形：采用离散量表示连续量而引起的,细节失真,狭小图形遗失,运动图形的闪光现象：出现在缓慢移动的物体中,线段反走样算法的要点,线段有一定的宽度，应把线段看作狭长的矩形。 线段有一定的面积，当线