概率论与数理统计课程总习题课.ppt

一、统计部分复习（第6，7，8章）,样本的联合概率密度（或分布律）的写法,样本均值，样本方差，样本矩,统计三大分布分布 的定义、性质,来自正态总体的样本统计量的分布：定理A、定理B,基本内容,附：,定理A,定理B,点估计,矩估计、极大似然估计,注: 似然函数是样本联合密度在观测值处的值。,似然函数中自变量是未知参数，写似然函数时要注意自变量（未知参数）的定义域。,注意似然函数没有驻点时的情形。,区间估计,单个正态，两个两个正态总体的置信区间见第七章的表7.1.,注: 置信区间的公式不能死记，必须是以理解的方式记忆。,最关键是要了解求置信区间的基本步骤： 1.如何选择样本函数 (熟记前面提到的定理A、定理B） 2.如何确定区域G的形式( a,b、a,+)或(-,b) ，使得 3.从 中解出待估计的参数,老师建议：双侧 置信区间可采用理解的方式记公式，单侧置信区间最好按步骤推导。,同样, 假设检验表不能死记，必须是以理解的方式记忆。,最关键是要理解假设检验问题的基本步骤： 如何选择原假设、备则假设? 如何选择检验量？(熟记前面提到的定理A、定理B ） 如何确定拒绝域形式？ 如何确定拒绝域的临界值？,单个正态，两个两个正态总体的假设检验问题见第八章的表8.1.,注：积分的两个公式,解:要求n,使得,例1,典型例题,查标准正态分布表知,解,例2,解:先求矩估计,和极大似然估计。,（这里利用了 函数的性质）,（这里利用了 函数的性质）,似然函数为,对数似然函数为,再求极大似然估计。,0 (2),由(1)得,=0 (1),由(2)得,是 的增函数,为极大似然估计。,例4,解,例5,解,由于,故从,解出,，得置信区间为：,二、概率论部分复习（第1，2，3，4，5章）,基本内容,古典概型的概率，几何概率计算方法,概率公式（加法、减法公式，逆事件概率公式，乘法公式、条件概率公式，全概、逆概公式）,分布律、概率密度、分布函数的性质,会利用性质定分布中的待定常数。,利用分布律或概率密度计算概率,由联合分布求边缘分布，条件概率分布，及判断独 立性,随机变量函数的分布,求随机变量函数分布的一般方法 和的分布公式 极值分布,正态随机变量的重要结论,数学期望、方差、协方差、相关系数的计算及性质的性质和计算,随机变量函数的期望,契比雪夫不等式,中心极限定理,大数定理（了解）,常见6种随机变量的概率分布、数字特征分布的,例6. 有人去某地开会，他乘火车、船、汽车和飞机去的概率分别为3/10,1/5,1/10,与2/5，而乘火车、船、汽车和飞机迟到的概率分别为1/4 ,1/3,1/12与0，结果他迟到了，求他是乘火车去的概率。,解：设Ai(i=1,2,3,4)分别表示“乘火车、船、汽车和飞机”，B表示“迟到”。 已知：P(A1)=3/10, P(A2)=1/5, P(A3)=1/10, P(A4)=2/5 P(B|A1)=1/4,P(B|A2)=1/3,P(B|A3)=1/12, P(B|A4)=0,例7将ABC之一输入信道，输出为原字母的概率为a,输出为其他一字母的概率(1-a)/2, 输入AAAA, BBBB, CCCC的概率分别为p1,p2,p3,已知输出为ABCA,问输入为AAAA的概率是多少？,解：设E,F,G分别表示输入为AAAA,BBBB, CCCC, D表示输出为ABCA,则E,F,G是一划分,已知：P()=p1 ，P()=p2, P()=p3,P(D|)=,而,P(D|)=,P(D|)=,例8.设离散型随机变量X的分布律为,，试确定常a,解：,得：,例9.（P58第二章19（1）,解：,所以,例10：,和,的联合分布函数为：,求,的边缘分布函数,和,已知,解：,故有：,同理,解,例11,解,例12,备 用 例 题,例13 设随机变量 XN(1,4)，YN(2,9) ，而且X与Y相互独立，令 试求 U,V的联合概率密度函数.,解：由正态分布的性质知,(U,V) 服从二维正态。,所以,的概率密度：,例14 在一个罐子中,装有10个编号为0-9的同样的球，从罐中有放回地抽取若干次，每次抽一个，并记下号码.,问至少应取球多少次才能使“0”出现的频率在0.09-0.11之间的概率至少是0.95?,解：,设取球n次， “0”出现的次数为X.,需求n,使P(0.09X/n0.11)0.95,