2020版高考数学一轮复习第八章立体几何第3讲空间点、直线、平面之间的位置关系配套课时作业理新人教A版.docx

第3讲 空间点、直线、平面之间的位置关系配套课时作业1(2019甘肃兰州诊断)已知直线m，n和平面，则mn的一个必要条件是()Am，n Bm，nCm，n Dm，n与平面成等角答案D解析A中，m，n可以都和平面垂直，必要性不成立；B中，m，n可以都和平面平行，必要性不成立；C中，n不一定在平面内，必要性不成立；D中，m，n平行，则m，n与成的角一定相等，但反之如果两直线m，n与成的角相等则不一定平行，所以是必要不充分条件，故选D.2(2019黑龙江大庆模拟)有以下三种说法，其中正确的是()若直线a与平面相交，则内不存在与a平行的直线；若直线b平面，直线a与直线b垂直，则直线a不可能与平行；直线a，b满足ab，则a平行于经过b的任何平面A B C D答案D解析对于，若直线a与平面相交，则内不存在与a平行的直线，是真命题，故正确；对于，若直线b平面，直线a与直线b垂直，则直线a可能与平行，故错误；对于，若直线a，b满足ab，则直线a与直线b可能共面，故错误故选D.3(2018山东泰安模拟)有两条不同的直线m，n与两个不同的平面，下列命题正确的是()Am，n，且，则mnBm，n，且，则mnCm，n，且，则mnDm，n，且，则mn答案A解析对于A，由m，n，且得mn，故正确；对于B，由m，n，得mn，故错误；对于C，由m，n，且，得mn或m，n相交或异面，故错误；对于D，由m，n，且得m，n的关系可以是相交或平行或异面，故错误故选A.4已知a，b，c为三条不重合的直线，已知下列结论：若ab，ac，则bc；若ab，ac，则bc；若ab，bc，则ac.其中正确的个数为()A0 B1 C2 D3答案B解析解法一：在空间中，若ab，ac，则b，c可能平行，也可能相交，还可能异面，并且相交或异面时不一定垂直，所以错误，显然成立解法二：构造长方体或正方体模型可快速判断，错误，正确故选B.5如图，l，A、B，C，且Cl，直线ABlM，过A，B，C三点的平面记作，则与的交线必通过()A点A B点BC点C但不过点M D点C和点M答案D解析AB，MAB，M.又l，Ml，M.根据公理3可知，M在与的交线上同理可知，点C也在与的交线上故选D.6(2019泉州模拟)设a，b是互不垂直的两条异面直线，则下列命题成立的是()A存在唯一直线l，使得la，且lbB存在唯一直线l，使得la，且lbC存在唯一平面，使得a，且bD存在唯一平面，使得a，且b答案C解析a，b是互不垂直的两条异面直线，把它放入正方体中如图，由图可知A不正确；由la，且lb，可得ab，与题设矛盾，故B不正确；由a，且b，可得ab，与题设矛盾，D不正确故选C.7如图，点P，Q，R，S分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的一个图是()答案C解析A，B中PQ綊RS，D中直线PQ与RS相交(或RPSQ)，即直线PQ与RS共面，均不满足条件；C中的直线PQ与RS是两条既不平行，又不相交的直线，即直线PQ与RS是异面直线故选C.8(2019大连模拟)在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是线段C1D，BC的中点，则直线A1B与直线EF的位置关系是()A相交 B异面 C平行 D垂直答案A解析直线A1B与直线外一点E确定的平面为A1BCD1，EF平面A1BCD1，且两直线不平行，故两直线相交9如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，下列结论错误的是()AA1C1平面ABCD BAC1BDCAC1与CD成45角 DA1C1与B1C成60角答案C解析选项A，B，D显然正确，对于选项C，CDC1D1，故AC1D1为AC1与CD所成角，易得tanAC1D11，C错误故选C.10一个正方体的展开图如图所示，A，B，C，D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中()AABCDBAB与CD相交CABCDDAB与CD所成的角为60答案D解析将展开图还原，得如图所示正方体，易知AB与CD是异面直线，且它们所成的角为60.故选D.11(2019天津模拟)如图所示，在四面体ABCD中作截面PQR，若PQ与CB的延长线交于点M，RQ与DB的延长线交于点N，RP与DC的延长线交于点K.给出以下说法：直线MN平面PQR；点K在直线MN上；M，N，K，A四点共面其中说法正确的是_答案解析由题意知，MPQ，NRQ，KRP，从而点M，N，K平面PQR.所以直线MN平面PQR，故正确同理可得点M，N，K平面BCD.从而点M，N，K在平面PQR与平面BCD的交线上，即点K在直线MN上，故正确因为A直线MN，从而点M，N，K，A四点共面，故正确12如图是正四面体的平面展开图，G，H，M，N分别为DE，BE，EF，EC的中点，在这个正四面体中，GH与EF平行；BD与MN为异面直线；GH与MN成60角；DE与MN垂直以上四个命题中，正确命题的序号是_答案解析将正四面体的平面展开图复原为正四面体A(B，C)DEF，如图：对于，G，H分别为DE，BE的中点，则GHAD，而AD与EF异面，故GH与EF不平行，故错误；对于，BD与MN为异面直线，正确(假设BD与MN共面，则A，D，E，F四点共面，与ADEF为正四面体矛盾，故假设不成立，故BD与MN异面)；对于，依题意，GHAD，MNAF，DAF60，故GH与MN成60角，故正确；对于，连接GF，A点在平面DEF的射影A1在GF上，DE平面AGF，DEAF，而AFMN，DE与MN垂直，故正确综上所述，正确命题的序号是.13下列如图所示的正方体和正四面体中，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，则四个点共面的图形是_(填所有满足条件图形的序号)答案解析易知中PSQR，所以四点共面在中构造如图所示的含点P，S，R，Q的正六边形，易知四点共面在中，由点P，R，Q确定平面，由图象观察知点S在平面外，因此四点不共面综上知，故填.14. 如图，在三棱锥ABCD中，ABACBDCD3，ADBC2，点M，N分别为AD，BC的中点，则异面直线AN，CM所成的角的余弦值是_答案解析如图所示，连接DN，取线段DN的中点K，连接MK，CK.M为AD的中点，MKAN，KMC(或其补角)为异面直线AN，CM所成的角ABACBDCD3，ADBC2，N为BC的中点，由勾股定理易求得ANDNCM2，MK.在RtCKN中，CK .在CKM中，由余弦定理，得cosKMC，所以异面直线AN，CM所成的角的余弦值是.15如图所示，三棱锥PABC中，PA平面ABC，BAC60，PAABAC2，E是PC的中点(1)求证：AE与PB是异面直线；(2)求异面直线AE和PB所成角的余弦值；(3)求三棱锥AEBC的体积解(1)证明：假设AE与PB共面，设平面为，A，B，E，平面即为平面ABE，P平面ABE，这与P平面ABE矛盾，AE与PB是异面直线(2)取BC的中点F，连接EF，AF，则EFPB，所以AEF或其补角就是异面直线AE和PB所成角BAC60，PAABAC2，PA平面ABC，AF，AE，EF，cosAEF，异面直线AE和PB所成角的余弦值为.(3)因为E是PC的中点，所以E到平面ABC的距离为PA1，VAEBCVEABC1.16(2019黄石市第三中学月考)如图，在四棱锥OABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，OA底面ABCD，OA2，M为OA的中点(1)求四棱锥OABCD的体积；(2)求异面直线OC与MD所成角的正切值解(1)由已知可求得正方形ABCD的面积S4，所以四棱锥OABCD的体积V42.(2)如图，连接AC，设线段AC的中点为E，连接ME，DE.又M为OA中点，所以MEOC，则EMD(或其补角)为异面直线OC与MD所成的角，由已知可得DE，EM，MD，因为()2()2()2，所以DEM为直角三角形，所以tanEMD.所以异面直线OC与MD所成角的正切值为.17(2019邯郸一中模拟)已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱长和底面边长均为2，A1在底面ABC内的射影O为底面ABC的中心，如图所示(1)连接BC1，求异面直线AA1与BC1所成角的大小；(2)连接A1C，A1B，求三棱锥C1BCA1的体积解(1)连接AO，并延长与BC交于点D，则D是BC边的中点点O是正ABC的中心，且A1O平面ABC，BCAD，BCA1O.ADA1OO，BC平面A