2020版高考数学一轮复习第九章平面解析几何第5讲椭圆配套课时作业理（含解析）新人教A版.docx

第5讲 椭圆配套课时作业1椭圆1上一点M到焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，则|ON|等于()A2 B4 C8 D.答案B解析|ON|MF2|(2a|MF1|)(102)4，故选B.2(2019河南豫北联考)已知点P是椭圆y21(a1)上的点，A，B是椭圆的左、右顶点，则PAB的面积为()A2 B. C. D1答案D解析由题可得1，a22，解得a(负值舍去)，则SPAB2a1，故选D.3若方程x2ky22表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是()A(0，) B(0,2)C(1，) D(0,1)答案D解析方程x2ky22，即1表示焦点在y轴上的椭圆，2，故0kb0)的焦点分别为F1，F2，b4，离心率为.过F1的直线交椭圆于A，B两点，则ABF2的周长为()A10 B12 C16 D20答案D解析如图，由椭圆的定义知ABF2的周长为4a，又e，即ca，a2c2a2b216.a5，ABF2的周长为20.5(2019吉林长春模拟)椭圆y21的两个焦点分别是F1，F2，点P是椭圆上任意一点，则的取值范围是()A1,1 B1,0C0,1 D1,2答案C解析由椭圆方程得F1(1,0)，F2(1,0)，设P(x，y)，(1x，y)，(1x，y)，则x2y210,1，故选C.6“3m5”是“方程1表示椭圆”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件答案B解析要使方程1表示椭圆，只须满足解得3m5且m1，因此，“3m4时，c，由条件知；当0k4时，c，由条件知1，解得0kb0)，如图，由题意知，2a4，a2，CBA，BC，点C的坐标为(1,1)，点C在椭圆上，1，b2，c2a2b24，c，则椭圆的两个焦点之间的距离为.10(2019江西临川模拟)已知F1，F2分别是椭圆1(a0，b0)的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A，B上下两点，若ABF2是锐角三角形，则该椭圆的离心率e的取值范围是()A(0，1) B(1,1)C(0，1) D(1,1)答案B解析F1，F2分别是椭圆1(a0，b0)的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A，B上下两点，F1(c,0)，F2(c,0)，A，B，ABF2是锐角三角形，AF2F145，tanAF2F11，1，整理，得b22ac，a2c20，解得e1或e1(舍去)，0eb0)的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为的直线上，PF1F2为等腰三角形，F1F2P120，则C的离心率为()A. B. C. D.答案D解析依题意易知|PF2|F1F2|2c，且P在第一象限内，由F1F2P120可得P点的坐标为(2c，c)又因为kAP，即，所以a4c，e，故选D.12(2019湖北八校联考)如图，已知椭圆C的中心为原点O，F(5，0)为C的左焦点，P为C上一点，满足|OP|OF|且|PF|6，则椭圆C的方程为()A.1 B.1C.1 D.1答案C解析由题意可得c5，设右焦点为F，连接PF，由|OP|OF|OF|知，PFFFPO，OFPOPF，PFFOFPFPOOPF，FPOOPF90，即PFPF.在RtPFF中，由勾股定理，得|PF|8，由椭圆定义，得|PF|PF|2a6814，从而a7，得a249，于是b2a2c2725224，所以椭圆C的方程为1，故选C.13已知椭圆C的中心在原点，一个焦点F(2,0)，且长轴长与短轴长的比是2，则椭圆C的方程是_答案1解析设椭圆C的方程为1(ab0)由题意知解得a216，b212.所以椭圆C的方程为1.14已知F1，F2为椭圆1(ab0)的左、右焦点，M为椭圆上一点，MF1垂直于x轴，且F1MF260，则椭圆的离心率为_答案解析解法一：|F1F2|2c，MF1x轴，|MF1|c，|MF2|c.2a|MF1|MF2|2c.e.解法二：由F1(c,0)，将xc代入1，得y，.b2a2c2，即.解得e(舍去)或e.15(2019开封摸底考试)椭圆1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF1|4，则F1PF2的大小为_答案120解析a29，b22，c27，c.|PF1|PF2|2a6，在PF1F2中，|PF1|4，|PF2|2，cosF1PF2，F1PF2120.16设F1，F2分别是椭圆E：x21(0bb0)的右顶点为A，上顶点为B.已知椭圆的离心率为，|AB|.(1)求椭圆的方程；(2)设直线l：ykx(kx10，点Q的坐标为(x1，y1)由BPM的面积是BPQ面积的2倍，可得|PM|2|PQ|，从而x2x12x1(x1)，即x25x1.易知直线AB的方程为2x3y6，由方程组消去y，可得x2.由方程组消去y，可得x1.由x25x1，可得5(3k2)，两边平方，整理得18k225k80，解得k或k.当k时，x29b0)经过点，离心率为.(1)求椭圆E的方程；(2)设点A，F分别为椭圆的右顶点、右焦点，经过点F作直线交椭圆于C，D两点，求四边形OCAD面积的最大值(O为坐标原点)解(1)由题设得解得椭圆E的方程为1.(2)由(1)知，F(1,0)，A(2,0)由题意知，当直线CD的斜率存在时，斜率不为0.设直线CD的方程为xmy1，与椭圆方程1联立得(3m24)y26my90.设C(x1，y1)，D(x2，y2)，则y1y2，y1y2，S四边形OCADSOCASODA2|y1|2|y2|y1y2|，其中t，t1.当t1时，3t单调递增，3t4，S四边形OCAD3(当m0时取等号)四边形OCAD面积的最大值为3.19已知中心为坐标原点O，焦点在y轴上的椭圆M的焦距为4，且椭圆M过点(1，)(1)求椭圆M的方程；(2)若过点C(0,1)的直线l与椭圆M交于A，B两点，2，求直线l的方程解(1)设椭圆M的方程为1(ab0)2c4，c2，a2b2c24.又椭圆M过点(1，)，1.由解得a26，b22，椭圆M的方程为1.(2)当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x0.此时点A，B的坐标分别为(0，)和(0，)，不满足2，直线l的斜率一定存在设直线l的方程为ykx1，由消去y并整理，得(3k2)x22kx50.直线l与椭圆交于A，B两点，4k220(3k2)24k2600.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2.又2，(x1,1y1)2(x2，y21)，x12x2，x1x2x2，x2；x1x22x，即5，解得k25，满足0.k.故直线l的方程为yx1.20(2019广东广州联考)已知椭圆C：1(ab0)的焦距为2，且过点A(2,1)(1)求椭圆C的方程；(2)若不经过点A的直线l：ykxm与椭圆C交于P，Q两点，且直线AP与直线AQ的斜率之和为0，证明：直线PQ的斜率为定值解(1)因为椭圆C的焦距为2，且过点A(2,1)，所以1,2c2.又因为a2b2c2，由以上三式解得a28，b22，所以椭圆C的方程为1.(2)证明：设点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，x1x22，则y1kx1m，y2kx2m.由消去y并整理，得(4k21)x28