2020版高考数学第六章不等式、推理与证明第33讲二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题课时达标文新人教A版.docx

第33讲 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题课时达标一、选择题1若x，y满足则x2y的最大值为()A1 B3 C5 D9D解析 作出约束条件所表示的平面区域如图中阴影部分所示(ABC及其内部)，三个顶点分别为A(1,1)，B(3，1)，C(3,3)，平移直线x2y0，易知当直线过点C(3,3)时，x2y取得最大值，即(x2y)max3239.2设变量x，y满足约束条件则目标函数z3xy的取值范围是()A. B.C1,6 D.A解析 不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示由图可知当直线z3xy过点A(2,0)时，z取得最大值6，过点B时，z取得最小值.故选A.3不等式组表示的平面区域为，直线ykx1与区域有公共点，则实数k的取值范围为()A(0,3 B1,1C(，3 D3，)D解析 直线ykx1过定点M(0，1)，由图可知，当直线ykx1经过直线yx1与直线xy3的交点C(1,2)时，k最小，此时kCM3，因此k3，即k3，)故选D.4设变量x，y满足约束条件则目标函数zx2y2的取值范围为()A2,8 B4,13C2,13 D.C解析 作出可行域，如图中阴影部分，将目标函数看作是可行域内的点到原点的距离的平方，过点O作OA垂直直线xy2，垂足为A，设直线xy1与y2交于点B，从而可得zmin|OA|222，zmax|OB|2322213.故z2,135若实数x，y满足且zyx的最小值为2，则k的值为()A1 B1C2 D2B解析 将选项中的k值分别代入约束条件中，则当k1或k2时，目标函数zyx无最小值；当k2时，直线yxz过点(0,2)时，有zmin2；当k1时，直线yxz过点(2,0)时，有zmin2.故选B.6若关于x，y的不等式组所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为()A3 B6C5 D4A解析 先作出不等式组对应的区域，如图因为直线axy10过定点(0,1)，且不等式axy10表示的区域在直线axy10的右下方，所以ABC为不等式组对应的平面区域因为A到直线BC的距离为1，所以SABC1BC2，所以BC4.当x1时，yC1a，所以yC1a4，解得a3.二、填空题7(2018北京卷)若x，y满足x1y2x，则2yx的最小值是_解析 由条件得即作出可行域，如图中阴影部分所示设z2yx，即yxz，作直线l0：yx并向上平移，显然当l0过点A(1,2)时，z取得最小值，zmin2213.答案 38若点(x，y)位于曲线y|x1|与y2所围成的封闭区域，则z2xy的最小值为_解析 曲线y|x1|与y2所围成的封闭区域如图由z2xy得y2xz.当直线y2xz经过点(1,2)时，直线在y轴上的截距最大，此时z的值最小，故zmin2(1)24，即2xy的最小值为4.答案 49(2019银川二中模拟)某工厂有A，B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件，耗时1 h，每生产一件乙产品使用4个B配件，耗时2 h，该厂每天最多可从配件厂获得24个A配件和16个B配件，每天生产总耗时不超过8 h若生产一件甲产品获利3万元，生产一件乙产品获利4万元，则通过合理安排，该工厂每天可获得的最大利润为_万元解析 设分别生产甲、乙两种产品x件，y件，工厂每天获得的利润为z万元，由已知条件可得二元一次不等式组即作出可行域如图中阴影部分(整数点)所示，目标函数为z3x4y，由图可知目标函数在点A处取得最大值，由可得A(6,1)，所以x6，y1时，该工厂的日利润最大为22万元答案 22三、解答题10如图所示，已知D是以点A(4,1)，B(1，6)，C(3,2)为顶点的三角形区域(包括边界与内部)(1)写出表示区域D的不等式组；(2)设点B(1，6)，C(3,2)在直线4x3ya0的异侧，求a的取值范围解析 (1)直线AB，AC，BC的方程分别为7x5y230，x7y110,4xy100.原点(0,0)在区域D内，故表示区域D的不等式组为(2)根据题意有4(1)3(6)a4(3)32a0，即(14a)(18a)0，解得18a14.故a的取值范围是(18,14)11设x，y满足条件(1)求ux2y2的最大值与最小值；(2)求v的最大值与最小值；(3)求z|2xy4|的最大值与最小值解析 画出满足条件的可行域，如图所示(1)x2y2u表示一组同心圆(圆心为原点O)，且对同一圆上的点x2y2的值都相等，由图象可知：当(x，y)在可行域内取值时，当且仅当圆O过C点时，u最大，过点(0,0)时，u最小又C(3,8)，所以umax73，umin0.(2)v表示可行域内的点P(x，y)到定点D(5,0)的斜率，由图象可知kBD最大，kCD最小又因为C(3,8)，B(3，3)，所以vmax，vmin4.(3)因为z|2xy4|表示可行域内点P(x，y)到直线2xy40的距离的倍，由图象知A到直线2xy40的距离最小，C到直线2xy40的距离最大又因为A，C(3,8)，故当x，y时，zmin；当x3，y8时，zmax18.12(2019长沙三中月考)投资人制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损，一投资人打算投资甲、乙两个项目根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为50%和40%，可能的最大亏损率分别为30%和20%.投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过2.4万元设甲、乙两个项目投资额分别为x，y万元(1)写出x，y满足的约束条件；(2)求可能盈利的最大值(单位：万元)解析 (1)x，y满足的约束条件为(2)设目标函数z0.5x0.4y，上述不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，平移直线l0：0.5x0.4y0，当经过点M时，z0.5x0.4y取得最大值解方程组得x4，y6.此时zmax0.540.464.4(万元)13选做题(2019洛阳一中期中)已知点M(a，b)与点N(0，1)在直线3x4y50的两侧，给出以下结论：3a4b50；当a0时，ab有最小值，无最大值；a2b21；当a0且a1时，的取值范围是.正确的个数是()A1 B2C3 D4B解析 因为点M(a，b)与点N(0，1)在直线3x4y50的两侧，所以9(3a4b5)0，即3a4b50，故错误；作出可行域(如图中阴影部分，不包含边界)