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文档简介
第6节 正弦定理和余弦定理及其应用课时作业基础对点练(时间:30分钟)1在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,S表示ABC的面积,若acos Bbcos Acsin C,S(b2c2a2),则B等于()(A)90 (B)60(C)45 (D)30C解析:由正弦定理得sin Acos Bsin Bcos Asin Csin C,即sin(BA)sin2C,所以sin C1,C90.根据三角形面积公式和余弦定理得Sbcsin A,b2c2a22bccos A,代入已知得bcsin A2bccos A,所以tan A1,A45,因此B45.故选C.2ABC中,AC,BC2,B60,则BC边上的高等于()(A) (B)(C) (D)B解析:设ABa,则由AC2AB2BC22ABBCcos B知7a242a,即a22a30,a3(负值舍去)BC边上的高为ABsin B3.故选B.3(2019烟台一中)ABC中,若sin C(cos Asin A)cos B,则()(A)B(B)2bac(C)ABC是直角三角形(D)a2b2c2或2BACD解析:sin Csin(AB)sin Acos Bcos Asin Bcos Asin Bcos Acos Bsin Bcos B或cos A0即B或A,故选D.4在ABC中,三边之比abc234,则()(A)1 (B)2(C)2 (D)B解析:不妨设a2,b3,c4,故cos C,故2,故选B.5在ABC中,内角A,B,C,的对边分别为a,b,c,a2(bc)212,A,则ABC的面积为()(A) (B)(C) (D)C解析:a2(bc)212b2c22bc12,a2b2c22bccos A,2bc(1cos A)12,bc4.ABC的面积SABCbcsin A4,故选C.6(2019河南六市一联)在锐角ABC中,角A,B,C,所对的边分别为a,b,c,若sin A,a2,SABC,则b的值为()(A) (B)(C)2 (D)2A解析:由三角形面积公式可得SABCbcsin Abc,解得bc3.因为A为锐角,sin A,所以cos A,由余弦定理得a2b2c22bccos A,代入数据得b2c26,则(bc)212,bc2,所以bc,故选A.7(2019山西大学附中月考)在锐角ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若6cos C,则的值是_解析:因为6cos C,所以6,整理得b2a2c2,则()4.答案:48在ABC中,B60,AC,则ABC周长的最大值为_解析:在ABC中,设a,b,c分别是ABC的三个角A,B,C的对边由余弦定理得()2a2c22accos 60a2c2ac(ac)232,则(ac)23,解得ac2,故ABC周长的最大值为3.答案:39设ABC的三个内角A,B,C成等差数列,且()0,则ABC的形状是_解析:由题得2BAC,3B得B,设AC中点D,则()20,即得ac.所以ABC为等腰三角形,又因为B,所以ABC为等边三角形答案:等边三角形10ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sin(AC)8sin2.(1)求cos B;(2)若ac6,ABC的面积为2,求b.解析:(1)由题设及ABC得sin B8sin2,故sin B4(1cos B)上式两边平方,整理得17cos2B32cos B150,解得cos B1(舍去),cos B.(2)由cos B得sin B,故SABCacsin Bac.又SABC2,则ac .由余弦定理及ab6得b2a2c22accos B(ac)22ac(1cos B)3624.所以b2.11已知ABC的外接圆直径为,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,C60.(1)求的值;(2)若abab,求ABC的面积解析:(1)因为2R,所以asin A,bsin B,csin C.所以.(2)由csin C,得c2,c2a2b22abcos C,即4a2b2ab(ab)23ab,又abab,所以(ab)23ab40,解得ab4或ab1(舍去)所以SABCabsin C4.能力提升练(时间:15分钟)12已知ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且2bsin Aa,若ABC为锐角三角形,则角B的大小为()(A) (B)(C) (D)B解析:由2bsin Aa可得2sin Bsin Asin A,因为sin A0,所以sin B,又ABC为锐角三角形,所以角B的大小为,选B.13(2019邯郸模拟)在ABC中,A,BC3,则ABC的周长为()(A)4sin(B)4sin3(C)6sin3(D)6sin3D解析:由正弦定理得,则bc26sin.故三角形的周长为:3bc6sin3.故选D.14ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知acb2a2,A,则B_.解析:依题意得a2b2c22bccos A,即b2a2c22bccos Aacc2bc0,acb.由acb2a2,得b2a2acb2a(ac)b2ab0,ba,且cba2ab,c2a2b2,所以C,B.答案:15在ABC中,内角A、B、C对应的边长分别为a、b、c,已知c(acos Bb)a2b2.(1)求角A;(2)若a,求bc的取值范围解析:(1)由ca2b2,cos B,得a2c2b2bc2a22b2,a2b2c2bc.a2b2c22bccos A,cos A.A(0,),A.(2)解法一2,b2sin B,c2sin C.bc2sin B2sin C2sin B2sin(AB)2sin B2sin Acos B2cos AsinB2sin B2cos B2sin B3sin Bcos B2sin,B,B,sin.bc(,2解法二a,a2b2c22bccos A,即3b2c2bc,3(bc)23bc.bc2,3(bc)232,(bc)212,即bc2.bca.bc(,216(2019衡水模拟)如图,在ABC中,sinABC,AB2,点D在线段AC上,且AD2DC,BD.(1)求BC的长;(2)求DBC的面积解:(1)因为sinABC,所以cosABC12.
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