2020届高考数学第三篇三角函数、解三角形第6节正弦定理和余弦定理及其应用课时作业理新人教A版.docx

第6节 正弦定理和余弦定理及其应用课时作业基础对点练(时间：30分钟)1在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示ABC的面积，若acos Bbcos Acsin C，S(b2c2a2)，则B等于()(A)90 (B)60(C)45 (D)30C解析：由正弦定理得sin Acos Bsin Bcos Asin Csin C，即sin(BA)sin2C，所以sin C1，C90.根据三角形面积公式和余弦定理得Sbcsin A，b2c2a22bccos A，代入已知得bcsin A2bccos A，所以tan A1，A45，因此B45.故选C.2ABC中，AC，BC2，B60，则BC边上的高等于()(A) (B)(C) (D)B解析：设ABa，则由AC2AB2BC22ABBCcos B知7a242a，即a22a30，a3(负值舍去)BC边上的高为ABsin B3.故选B.3(2019烟台一中)ABC中，若sin C(cos Asin A)cos B，则()(A)B(B)2bac(C)ABC是直角三角形(D)a2b2c2或2BACD解析：sin Csin(AB)sin Acos Bcos Asin Bcos Asin Bcos Acos Bsin Bcos B或cos A0即B或A，故选D.4在ABC中，三边之比abc234，则()(A)1 (B)2(C)2 (D)B解析：不妨设a2，b3，c4，故cos C，故2，故选B.5在ABC中，内角A，B，C，的对边分别为a，b，c，a2(bc)212，A，则ABC的面积为()(A) (B)(C) (D)C解析：a2(bc)212b2c22bc12，a2b2c22bccos A，2bc(1cos A)12，bc4.ABC的面积SABCbcsin A4，故选C.6(2019河南六市一联)在锐角ABC中，角A，B，C，所对的边分别为a，b，c，若sin A，a2，SABC，则b的值为()(A) (B)(C)2 (D)2A解析：由三角形面积公式可得SABCbcsin Abc，解得bc3.因为A为锐角，sin A，所以cos A，由余弦定理得a2b2c22bccos A，代入数据得b2c26，则(bc)212，bc2，所以bc，故选A.7(2019山西大学附中月考)在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若6cos C，则的值是_解析：因为6cos C，所以6，整理得b2a2c2，则()4.答案：48在ABC中，B60，AC，则ABC周长的最大值为_解析：在ABC中，设a，b，c分别是ABC的三个角A，B，C的对边由余弦定理得()2a2c22accos 60a2c2ac(ac)232，则(ac)23，解得ac2，故ABC周长的最大值为3.答案：39设ABC的三个内角A，B，C成等差数列，且()0，则ABC的形状是_解析：由题得2BAC,3B得B，设AC中点D，则()20，即得ac.所以ABC为等腰三角形，又因为B，所以ABC为等边三角形答案：等边三角形10ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin(AC)8sin2.(1)求cos B；(2)若ac6，ABC的面积为2，求b.解析：(1)由题设及ABC得sin B8sin2，故sin B4(1cos B)上式两边平方，整理得17cos2B32cos B150，解得cos B1(舍去)，cos B.(2)由cos B得sin B，故SABCacsin Bac.又SABC2，则ac .由余弦定理及ab6得b2a2c22accos B(ac)22ac(1cos B)3624.所以b2.11已知ABC的外接圆直径为，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，C60.(1)求的值；(2)若abab，求ABC的面积解析：(1)因为2R，所以asin A，bsin B，csin C.所以.(2)由csin C，得c2，c2a2b22abcos C，即4a2b2ab(ab)23ab，又abab，所以(ab)23ab40，解得ab4或ab1(舍去)所以SABCabsin C4.能力提升练(时间：15分钟)12已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2bsin Aa，若ABC为锐角三角形，则角B的大小为()(A) (B)(C) (D)B解析：由2bsin Aa可得2sin Bsin Asin A，因为sin A0，所以sin B，又ABC为锐角三角形，所以角B的大小为，选B.13(2019邯郸模拟)在ABC中，A，BC3，则ABC的周长为()(A)4sin(B)4sin3(C)6sin3(D)6sin3D解析：由正弦定理得，则bc26sin.故三角形的周长为：3bc6sin3.故选D.14ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知acb2a2，A，则B_.解析：依题意得a2b2c22bccos A，即b2a2c22bccos Aacc2bc0，acb.由acb2a2，得b2a2acb2a(ac)b2ab0，ba，且cba2ab，c2a2b2，所以C，B.答案：15在ABC中，内角A、B、C对应的边长分别为a、b、c，已知c(acos Bb)a2b2.(1)求角A；(2)若a，求bc的取值范围解析：(1)由ca2b2，cos B，得a2c2b2bc2a22b2，a2b2c2bc.a2b2c22bccos A，cos A.A(0，)，A.(2)解法一2，b2sin B，c2sin C.bc2sin B2sin C2sin B2sin(AB)2sin B2sin Acos B2cos AsinB2sin B2cos B2sin B3sin Bcos B2sin，B，B，sin.bc(，2解法二a，a2b2c22bccos A，即3b2c2bc,3(bc)23bc.bc2，3(bc)232，(bc)212，即bc2.bca.bc(，216(2019衡水模拟)如图，在ABC中，sinABC，AB2，点D在线段AC上，且AD2DC，BD.(1)求BC的长；(2)求DBC的面积解：(1)因为sinABC，所以cosABC12.