数列的基本概念及表示.ppt

2.1.1数列的概念 与简单的表示方法,64个格子,1,2,2,3,3,4,4,5,5,1,6,6,7,7,8,8,OK,引例,?,4,5,6,7,8,1,5,6,7,8,1,2,3,3,4,2,64个格子,你认为国王有能力满足上述要求吗,每个格子里的麦粒数都是,前,一个格子里麦粒数的,2倍,且共有,64,格子,麦粒总数,？,?,18446744073709551615,1. 三角形数,2. 正方形数,传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数字.,1， 3， 6， 10，,1， 4， 9， 16，,引例,上述棋盘中各格子里的麦粒数按先后次序排成一列数：,1，2，3，4的倒数排列成的一列数：,高一（5）班学生的学号由小到大排成的一列数：,-1的1次幂，2次幂，3次幂，排列成一列数：,无穷多个1排列成的一列数：,三角形数：1，3，6，10，,正方形数：1，4，9，16，,?,共同特点：,1. 都是一列数；,2. 都有一定的顺序,1，3，6，10，,1，4，9，16，,按照一定顺序排列着的一列数称为数列,1. 数列的概念:,数列及其有关概念:,辨析数列的概念:,(1) “1, 2, 3, 4, 5”与“5, 4, 3, 2, 1”是同一 个数列吗？与“1, 3, 2, 4, 5”呢？,不是,数列具有有序性,数列及其有关概念:,(2) 数列中的数可以重复吗？,(3) 数列与集合有什么区别？,集合讲究：无序性、互异性、确定性， 数列讲究：有序性、可重复性、确定性.,可以,2,数列中的每一个数叫做这个数列的项。,各项依次叫做这个数列的第1项(首项)，第2项，第n项， ,3,数列的分类,(1)按项数分：,项数有限的数列叫有穷数列,项数无限的数列叫无穷数列,(2)按项之间的大小关系：,递增数列，,递减数列，,摆动数列，,常数列。,有穷数列,无穷数列,有穷数列,无穷数列,无穷数列,递增数列,递增数列,递减数列,摆动数列,常数列,数列及其有关概念:,递增数列：从第2项起，每一项都大于它的 前一项的数列；,递减数列：从第2项起，每一项都小于它的 前一项的数列；,摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一 项，有些项小于它的前一项的数列；,常数列：各项都相等的数列.,数列及其有关概念:,4,数列的一般形式可以写成：,简记为,其中,是数,第1项,第2项,第3项,第n项,5,的第n项 与项数之间的关系可以用一个公式来表示，,列的第n项。,？,？,？,那么这个公式就叫做这个数列的,通项公式。,如果数列,或,？,？,数列及其有关概念:,思 考 ：,根据数列的前若干项写出的通项公式的形式唯一吗？请举例说明。,？,例1：写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：,注意：一些数列的通项公式不是唯一的,不是每一个数列都能写出它的通项公式,练习1：写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：,（1） 1，3，5，7；,（2）,（3）,（4） 9，99，999，9999,例3. 根据下面数列an的通项公式，写出 前五项：,例2：设某一数列的通项公式为 请根据通项公式，写出前4项。,高一（2）班考试名次由小到大排成的一列数,例3,每个序号也都对应着一个数（项）,序号,项,从函数的观点看， 是 的函数。,y=f（x）,an,n,函数值,自变量,从映射的观点看，数列可以看作是： 到 的映射,数列项,序号,数列项,序号,（正整数或它的有限子集）,项,6,数列的实质,序号,项,即，数列可以看作是一个定义域为正整数集 （ 或它的有限子集1，2，n）的函数，当自变量从小到大依 次取值时对应的一列函数值。,序号,通项公式,数列及其有关概念:,对于数列中的每个序号n,都有唯一的一个数（项）an与之对应.,项数n 1 2 3 4 64 项an 1 2 22 23 263,（自变量）,（函数值）,数列与函数,数列是一种特殊的函数,可以认为：,数列的表示法,列表法,以数列: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 为例,通项公式法:,图象法,an=2n,递推法,an= an-1 +2,a1= 2,(n1),已知数列an的第1项（或前几项），且任意一项 an与前一项an-1（或前几项）间的关系可以用一个公式 来表示，那么这个公式叫做数列的递推公式.,例4.写出数列,的一个通项公式，并判断它的增减性.,数列的函数性质,如何用数学式子表示递增数列、递减数列 和常数列？,递增数列：,递减数列：,常数列：,例5.如果数列,通项公式为：,数列的函数性质,求数列有多少项为负数？最小值为哪一项，值为多少？,补充练习,