湖南省岳阳市2019届高三数学第二次模拟考试试题文（含解析）.docx

岳阳市2019届高三教学质量检测试卷（二）数学（文科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效.1.复数在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】直接由复数的乘法运算化简，求出z对应点的坐标，则答案可求【详解】复数.对应的点为，位于第四象限.故选D.【点睛】本题考查复数代数形式的乘法运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题2.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由集合可得，在计算的值可得答案.【详解】解:由题知，故.故选.【点睛】本题主要考查集合的交集运算，属于基础题型.3.等差数列满足则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】设等差数列的公差为，根据项之间的关系，将题中的式子转化为关于和的关系式，化简求得结果.【详解】设等差数列的公差为，则由题意可得，则，故选C.【点睛】该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有等差数列的性质，项之间的关系，属于简单题目.4.已知为上的奇函数，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用奇函数的性质进行，得到，再求出和【详解】 是上的奇函数，而故选A项【点睛】本题考查奇函数的性质来求具体函数值，考查知识点比较单一，属于简单题.5.已知抛物线的准线经过双曲线的一个焦点，且该双曲线的一条渐近线经过点，则该双曲线的标准方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求出双曲线的一个焦点，在得到双曲线的渐近线，得到关系，构造方程组，求出，从而得到双曲线的方程.【详解】抛物线的准线为所以，双曲线的焦点，即双曲线的一条渐近线经过点，则再由，可得，因此所求的双曲线的标准方程为故选B项.【点睛】考查抛物线的准线，双曲线的渐近线，求双曲线标准方程的一般方法，属于简单题.6.下列命题说法正确的是（ ）A. 若是真命题，则可能是真命题B. 命题的否定是C. 是的充要条件D. 是“直线与直线平行”的必要不充分条件【答案】B【解析】【分析】A选项通过“或”“且”“非”进行判断，B选项通过对命题的否定进行判断，C、D选项通过充分条件和必要条件的要求进行判断.【详解】选项A中，若是真命题，则和都是真命题，所以一定为假命题，故A项错误；选项B正确；选项C中，“且”可以推出“”，但“”可以是，得不到“且”，所以“且”是“”的充分不必要条件，故C项错误.选项D中，带入得到两条直线为和，两直线平行，而直线与平行，可得，得到.所以“”是“直线与平行”的充分不必要条件.【点睛】考查逻辑和条件相关知识点，与不等式和直线的简单性质相结合，难度较小，属于简单题.7.如图，在四面体中，分别是与的中点，若则与所成的角为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】取BC中点为G，连接FG，EG,由异面直线所成角的定义可知EFG（或其补角）是EF与CD所成的角，解三角形即可求出结果.【详解】如图，取CB中点G，连接EG，FG.则EGAB，FGCD，EF与CD所成的角为EFG(或其补角)，又EFAB，EFEG.在RtEFG中，EGAB1，FGCD2，sinEFG，EFG30，EF与CD所成的角为30.故选：A.【点睛】本题考查异面直线所成的角，用平移法将异面直线所成的角转为相交直线所成的角，首先要作出这个角，根据定义作平行线，一般是过两条异面直线一条上的某点作另一条的平行线，对立体几何中的辅助线，在有中点时，要注意中位线这个辅助线经常用到8.已知向量，则在方向上的投影为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先得到，计算出与的夹角余弦值，和的模长，再由模长乘夹角余弦值，得到投影.【详解】， 设与的夹角为，则所求的在方向上的投影为=故选B项.【点睛】考查向量的坐标运算，向量在某个方向上的投影的求法，属于简单题.9.阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】按照框图，按步进行，达到条件后结束循环，得到答案.【详解】开始，第一步，第二步，第三步，第四步，第五步，第六步，符合结束循环，此时【点睛】框图的简单题目，循环判断语句，属于简单题.10.如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，其侧视图中的曲线为圆周，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】结合三视图，还原直观图，计算该几何体的底面积，结合体积计算公式，即可。【详解】结合题意，绘制图像，如图所示平面DEF的面积为，故该几何体的体积，故选B。【点睛】考查了三视图还原直观图，关键绘制出该几何体的图形，结合体积计算公式，即可，难度中等。11.四色猜想是世界三大数学猜想之一，1976年数学家阿佩尔与哈肯证明，称为四色定理.其内容是：“任意一张平面地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家涂上不同的颜色.”用数学语言表示为“将平面任意地细分为不相重叠的区域，每一个区域总可以用，四个数字之一标记，而不会使相邻的两个区域得到相同的数字.”如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线围城的各区域上分别标有数字，的四色地图符合四色定理，区域和区域标记的数字丢失.若在该四色地图上随机取一点，则恰好取在标记为的区域的概率所有可能值中，最大的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】令B为1，结合古典概型计算公式，得到概率值，即可。【详解】A,B只能有一个可能为1，题目求最大，令B为1，则总数有30个，1号有10个，则概率为，故选C。【点睛】本道题考查了古典概型计算公式，难度较小。12.已知是定义在上的偶函数，为的导函数，且当时，不等式 恒成立，若，则的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】构造函数，根据函数的奇偶性求得的奇偶性，再根据函数的导数确定单调性，由此比较三个数的大小.【详解】构造函数，由于是偶函数，故是奇函数.由于，故函数在上递增.由于，故当时，当时，.所以，根据单调性有.故，即，故选D.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查构造函数法比较大小，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在答题卡对应号的位置上，打错位置，书写不清，模棱两可均不得分。13.已知函数的图象可有函数的图象向左至少平移_个单位长度得到.【答案】【解析】,令，则，依题意可得，故，即，当时，正数，故答案为.14.岳阳市某高中文学社计划招入女生人，男生人，若满足约束条件则该社团今年计划招入学生人数最多为_【答案】13【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，设z=x+y，利用数形结合即可得到z的最大值【详解】设z=x+y，则y=x+z，作出不等式组对应的平面区域，如图：平移直线y=x+z由图象可知当直线y=x+z经过点A时，直线y=x+z的截距最大，此时z最大，由即A（6，7），此时z的最大值为z=6+7=13，故答案为：13.【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键利用线性规划求最值的步骤：(1)在平面直角坐标系内作出可行域(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形常见的类型有截距型（型）、斜率型（型）和距离型（型）(3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值。15.已知数列，若，则数列的前项和为_【答案】【解析】【分析】根据递推公式，求得通项公式，进而利用裂项法求其前n项和。【详解】因为所以两式相减得所以设数列的前项和为Sn则 【点睛】本题考查了通项公式的求法，裂项求和法的简单应用，属于基础题。16.设为坐标原点，是以为焦点的抛物线上任意一点，是线段上的点，且则直线的斜率的最大值为_【答案】【解析】【分析】由题意可得F（，0），设P（，y0），要求kOM的最大值，设y00，运用向量的加减运算可得（，），再由直线的斜率公式，结合基本不等式，可得最大值【详解】由题意可得F（，0），设P（，y0），显然当y00，kOM0；当y00，kOM0要求kOM的最大值，设y00，则（）（，），可得kOM，当且仅当y022p2，取得等号故答案为：【点睛】本题考查抛物线的方程及运用，考查直线的斜率的最大值，注意运用基本不等式和向量的加减运算，考查运算能力，属于中档题三、解答题 （本大题分必做题和选做题，其中17-21题为必做题，第22-23为选做题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，把答案填在答题卡上对应题号指定框内。17.在中，角所对的边分别为，且.求角的值；若的面积为，且，求的周长.【答案】（1） ；（2）【解析】【分析】1由利用正弦定理得，再结合得出；2由三角形面积公式可得，中，由余弦定理得，从而可得结果【详解】()由正弦定理：，可得又因为，所以，因为，所以2因为，所以，中，由余弦定理，则，故，所以的周长为【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理的应用，属于中档题应用余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.18.在平行四边形中，过点作的垂线交的延长线于点，.连结交于点，如图1，将沿折起，使得点到达点的位置.如图2.证明：直线 平面若为的中点，为的中点，且平面平面求三棱锥的体积.【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）在平面图形内找到，则在立体图形中，可证面.（2）解法一：根据平面平面，得到平面，得到到平面的距离，根据平面图形求出底面平的面积，求得三棱锥的体积.解法二：找到三棱锥的体积与四棱锥的体积之间的关系比值关系，先求四棱锥的体积，从而得到三棱锥的体积.【详解】证明：如图1，在中，所以.所以也是直角三角形， ，如图题2，所以平面.解法一：平面平面，且平面平面 ，平面， 平面.取的中点为，连结则平面，即为三棱锥的高. 解法二：平面平面，且平面平面 ，平面，平面.为的中点，三棱锥的高等于.为的中点，的面积是四边形的面积的，三棱锥的体积是四棱锥的体积的 三棱锥的体积为.【点睛】本题考查线面垂直的判定，面面垂直的性质，以及三棱锥体积的计算，都是对基础内容的考查，属于简单题.19.大型综艺节目最强大脑中，有一个游戏叫做盲拧魔方那个，就是玩家先观察魔方状态进行记忆，记住后蒙住眼睛快速还原魔方，盲拧在外人看来很神奇，其实原理是十分简单，要学会盲拧也是很容易的。根据调查显示，是否喜欢盲拧魔方与性别有关，为了验证这个结论，某兴趣小组随机抽取了50名魔方爱好者进行调查，得到的情况如下表：所示，并邀请其中名男生参加盲拧三阶魔方比赛，其完成情况如下表所示：将表补充完整，并判断能否在犯错误得概率不超过的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关？现从表中成功完成时间在和这两组内的名男生中任意抽取人对他们的盲拧情况进行视频记录，求人成功完成时间恰好在同一组内的概率.【答案】（1）能在犯错误的概率不超过的前提下认为喜欢盲拧与性别有关；（2）【解析】【分析】（1）根据题意，填好表格，选取相应数据，带入公式中计算，再进行判断.（2）6人中抽取2人，共有15种情况，2人在第一组中的情况有6种，在第二组中的情况有1种，从而得到两人在同一组内的概率.【详解】由表中数据可得故能在犯错误的概率不超过的前提下认为喜欢盲拧与性别有关。 完成时间在的男生有4人，记为,完成时间在的男生有2人，记为,从6人中任意抽取人，出现的情况有：,共有15中，其中符合2人恰同一组的情况有：,共有7种.设从完成时间在和这两组内的名男生中任意抽取人，人完成时间恰好在同一组内为事件，【点睛】考查表格数据的填写的计算，古典概型.属于简单题.20.已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，且椭圆的离心率为过轴正半轴一点且离心率为的直线交椭圆于两点.求椭圆的标准方程；是否存在实数使以线段为直径的圆经过点，若存在，求出实数的值；若不存在，则说明理由。【答案】（1）；（2）存在，.【解析】【分析】（1）根据抛物线焦点可得,又根据离心率可求,利用，即可写出椭圆的方程（2）由题意可设直线的方程为，联立方程组，消元得一元二次方程，写出，利用根与系数的关系可求存在m.【详解】解：（1）抛物线的焦点是，又椭圆的离心率为，即，则故椭圆的方程为.（2）由题意得直线的方程为由消去得.由，解得.又，.设，则，.，若存在使以线段为直径的圆经过点，则必有，即，解得.又，.即存在使以线段为直径的圆经过点.【点睛】本题主要考查了抛物线的简单几何性质，待定系数法求椭圆的标准方程，直线和椭圆相交的问题，向量的运算，属于难题.21.已知函数的图象在点处的切线斜率为.求函数的单调区间；若在区间上没有零点，求实数的取值范围.【答案】（）单调递增区间是，单调递减区间是（）【解析】试题分析：(1)由题意可得：据此可得函数 的单调递增区间是，单调递减区间是.(2)由题意有，设，所以在上是减函 数，在上为增函数 ，结合函数的单调性可得.试题解析：(1),定义域为，因为，所以，令，得，令，得，故函数 的单调递增区间是，单调递减区间是.(2),由，得或（舍），设，所以在上是减函 数，在上为增函数 ，因为在区间上没有零点 ，所以在上恒成 立