《一元一次不等式》教案

一元一次不等式教案教学目标一、知识与能力1、进一步巩固求一元一次不等式的解集.2、能利用一元一次不等式解决一些简单的实际问题.二、过程与方法通过学生独立思考，培养学生用数学知识解决实际问题的能力.三、情感态度与价值观通过学生自主探索，培养学生学数学的好奇心与求知欲，使他们能积极参与数学学习活动，锻炼克服困难的意志，增强自信心.重点、难点重点：1.求一元一次不等式的解集.2.用数学知识去解决简单的实际问题.难点：运用几何语言进行证明和论述；将实际问题转化为数学问题，也就是转化为不等关系式来解决教学过程新课导入师上节课，我们学习了什么叫一元一次不等式，以及如何解一些简单的一元一次不等式，下面大家先回忆一下.生不等式的两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫一元一次不等式.解一元一次不等式的一般步骤和解一元一次方程的一般步骤相似，大致有：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项、合并同类项；(4)系数化成1.师很好.在解不等式的过程中，有需要注意的问题吗？生有.在去分母和系数化成1这两步中，如果两边同时乘以或除以同一个负数，要注意改变不等号的方向.师生互动下面我们做一个练习检查一下，看大家的动手能力如何.1.解不等式：(x+15)(x7)生解：去分母，得6(x+15)1510(x7)，去括号，得6x+901510x+70，移项、合并同类项，得16x15，两边同除以16，得x.师做得很好.请看第2题.新课讲授例1解下列不等式，并把它们的解集分别在数轴上表示出来：(1)1；(2)3+.师经过刚才的改错，我们现在不进行讲解，而是要大家自觉完成，再互相改正，注意一定不要犯刚才的错误哟.生解：(1)去分母，得3x2x6，合并同类项，得x6，不等式的解集在数轴上表示如下：图115(2)去分母，得2x30+5(x2)，去括号，得2x30+5x10，移项、合并同类项，得3x20，两边都除以3，得x.不等式的解集在数轴上表示如下：图116师这类题型我们掌握得已很好了，下面我们来学习有关不等式的应用题.2002年北京空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数之比达到55若到2008年这样的比值要超过70，那么，2008年北京空气质量良好(二级以上)的天数至少要增加多少天？解决问题：1、2002年北京空气质量良好的天数是多少？2、用x表示2008年增加的空气质量良好的天数，则2008年北京空气质量良好的天数是多少？3、2008年共有多少天？与x有关的哪个式子的值应超过70？这个式子表示什么？4、怎样解不等式在学生讨论后，教师做解题过程示范5、比较解这个不等式与解方程的步骤，两者有什么不同吗？在学生充分讨论的基础上，师生共同归纳得出：解一元一次不等式与解一元一次方程类似，只是不等式两边同乘以(或除以)一个数时，要注意不等号的方向解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为xa的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为xa或xa)的形式提出问题某学校计划购实若干台电脑，现从两家商店了解到同一型号的电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收款，其余每台优惠25；乙商场的优惠条件是：每台优惠20如果你是校长，你该怎么考虑，如何选择？探究新知1、分组活动先独立思考，理解题意再组内交流，发表自己的观点最后小组汇报，派代表论述理由2、在学生充分发表意见的基础上，师生共同归纳出以下三种采购方案：(1)什么情况下，到甲商场购买更优惠？(2)什么情况下，到乙商场购买更优惠？(3)什么情况下，两个商场收费相同？3、我们先来考虑方案：设购买x台电脑，如果到甲商场购买更优惠问题1：如何列不等式？问题2：如何解这个不等式？在学生充分讨论的基础上，教师归纳并板书如下：解：设购买x台电脑，如果到甲商场购买更优惠，则60006000(125)(x1)6000(120)x去括号，得去括号，得：60004500x450044800x移项且合并，得：300x1500不等式两边同除以300，得：x5答：购买5台以上电脑时，甲商场更优惠4、让学生自己完成方案(2)与方案(3)，并汇报完成情况教师最后作适当点评解决问题甲、乙两个商场以同样的价格出售同样的商品，同时又各自推出不同的优惠措施甲商场的优惠措施是：累计购买100元商品后，再买的商品按原价的90收费；乙商场则是：累计购买50元商品后，再买的商品按原价的95收费顾客选择哪个商店购物能获得更多的优惠？问题1：这个问题比较复杂你该从何入手考虑它呢？问题2：由于甲商场优惠措施的起点为购物100元，乙商场优惠措施的起点为购物50元，起点数额不同，因此必须分别考虑你认为应分哪几种情况考虑？分组活动先独立思考，再组内交流，然后各组汇报讨论结果最后教师总结分析：1、如果累计购物不超过50元，则在两家商场购物花费是一样的；2、如果累计购物超过50元但不超过100元，则在乙商场购物花费小.3、如果累计购物超过100元，又有三种情况：(1)什么情况下，在甲商场购物花费小？(2)什么情况下，在乙商场购物花费小？(3)什么情况下，在两家商场购物花费相同？课堂总结根据前面我们做的练习和例题，我们来总结一下解不等式的一般步骤，理论依据及注意事项，和解一元一次不等式应用题的一般步骤.1.解一元一次不等式的一般步骤：(1)去分母等式性质2或3注意：勿漏乘不含分母的项；分子是两项或两项以上的代数式时要加括号；若两边同时乘以一个负数，须注意不等号的方向要改变.(1)去括号去括号法则和分配律注意：勿漏乘括号内每一项；括号前面是“”号，括号内各项要变号.(2)移项移项法则(不等式性质1)注意：移项要变号.(4)合并同类项合并同类项法