福建省平和一中、南靖一中等五校2018_2019学年高二数学下学期期中联考试题文（含解析）.docx

福建省平和一中、南靖一中等五校2018-2019学年高二数学下学期期中联考试题 文（含解析）一、选择题（在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1.设是虚数单位，复数，则=（ ）A. 1B. 2C. D. 【答案】D【解析】【分析】先化简运算复数，然后求出模长即可.【详解】解：因为复数所以故选：D【点睛】本题考查了复数的运算与模长，属于基础题.2.设p：，q：，则p是q成立的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由p q，q p直接得到p是q成立的充分不必要条件.【详解】解：由题意得p：，q：所以p q，q p所以p是q成立的充分不必要条件.【点睛】本题考查了充分必要条件的判断，属于基础题.3.直线与曲线相切于点M（1，2），则b的值为（ ）A. 2B. 0C. 1D. 1【答案】D【解析】【分析】先由点M在切线上求出k，再求导，利用切点处的导数即为切线的斜率求出b即可.【详解】解：因为切点M（1，2）在切线上，所以，即由，得，且切点M（1，2）所以解得故选：D【点睛】本题考查了导数的几何意义，属于基础题.4.若，则下列不等式错误是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】解：对于A:ab0,两边同除以ab可得, ，故A正确，对于B:aba,则两边同除以a(ab)可得，故B错误，对于C，根据绝对值函数的性质则 ，C正确，对于D,abb2，故D正确，故选：B5.中国在去年9月3日至5日在福建省厦门市主办金砖国家领导人第九次会晤.某志愿者队伍共有5人负责接待，其中3人担任英语翻译，另2人担任俄语翻译.现从中随机选取2人，恰有1个英语翻译，1个俄语翻译的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用古典概率计算公式计算即可【详解】从5人中随机选2人的基本事件总数为恰有1个英语翻译，1个俄语翻译的事件总数为P（恰有1个英语翻译，1个俄语翻译），故选：C【点睛】本题考查了古典概率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题6.已知双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】 ，因为双曲线焦点在y轴上，所以渐近线方程为即 。故选B。7.若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，得出，然后求得离心率即可.【详解】由题意，椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，即 所以离心率 故选A【点睛】本题主要考查了椭圆的简单性质，熟悉性质是解题的关键，属于基础题.8.聊斋志异中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：，则按照以上规律，若具有“穿墙术”，则（ ）A. 48B. 63C. 99D. 120【答案】C【解析】【分析】观察规律得根号内分母为分子的平方减1，从而求出n.【详解】解：观察各式发现规律，根号内分母为分子的平方减1所以故选：C.【点睛】本题考查了归纳推理，发现总结各式规律是关键，属于基础题.9.若如下框图所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于的条件是( )A. B. C. D. k8【答案】D【解析】试题分析：据算法框图可得当时，；时，.所以应填入.考点：程序框图.10.函数的图像大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：由，得，则为奇函数，故其图象关于原点对称，排除C；当时，故，故排除A、D，故选B.考点：函数的图象.11.是曲线上的任意一点，则点到直线的最小距离为( )A. 1B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先分析出当点P处切线与直线平行时，点到直线的距离最小，然后设点P坐标，求导求出点P处斜率列方程解出点P坐标，计算出最小距离.【详解】解：化简曲线为，所以设点，则点P处切线的斜率为由题意知，当点P处切线与直线平行时，点到直线的距离最小所以，解得或（舍）所以得点，直线方程为所以点到直线的最小距离为故选：C.【点睛】本题考查了导数的几何意义，点到线的距离，属于中档题.12.在一项田径比赛中,甲、乙、丙三人的夺冠呼声最高.观众A、B、C做了一项预测:A说:“我认为冠军不会是甲，也不会是乙”.B说:“我觉得冠军不会是甲，冠军会是丙”.C说:“我认为冠军不会是丙，而是甲”.比赛结果出来后,发现A、B、C三人中有一人的两个判断都对,一人的两个判断都错,还有一人的两个判断一对一错,根据以上情况可判断冠军是( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】A【解析】【分析】对选项逐一进行判断.先假设A选项正确，然后对A,B,C三个观众的话进行判断.依次类推，对B,C,D三个选项进行判断，由此得出正确的选项.【详解】先假设A选项正确，也即是甲为冠军，那么观众A判断一对一错，观众B判断都错，观众C判断都对，符合题意.对于B,C,D三个选项，假设后通过验证可知不符合题意.故本题选A.【点睛】本小题主要考查根据选项进行假设，然后对题目的要求进行判断，考查阅读理解和思考的能力，属于基础题.二、填空题（将答案填入答卷指定位置）.13.设复数abi(a，bR)的模为，则(abi)(abi)_【答案】2019【解析】【分析】由复数的模长列式得，再化简所求式得出答案.【详解】解：因为复数abi的模为所以，即所以(abi)(abi)=故答案为：2019.【点睛】本题考查了复数的模长，复数的运算，属于基础题.14.已知导数为，且，则 【答案】6【解析】试题分析：，考点：导数的运算15.设n为正整数，经计算得：，观察上述结果，由此可推出第n个式子为_【答案】【解析】【分析】整理各式，观察其规律，得出通项式.【详解】解：因为观察各式发现，第n个式子左边为，右边分母为2，分子为所以第n个式子为故答案为：.【点睛】本题考查了归纳推理，整理各式成统一结构，找出规律是关键.16.已知函数的极大值点和极小值点都在区间内, 则实数的取值范围是 【答案】(，2)【解析】试题分析：.考点：导数与极值三解答题（解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤）17.为了了解某校学生喜欢吃零食是否与性别有关，随机对此校100人进行调查，得到如下的列表：已知在全部100人中随机抽取1人，抽到不喜欢吃零食的学生的概率为喜欢吃零食不喜欢吃零食辣合计男生10女生20合计100（）请将上面的列表补充完整；（）是否有99.9%以上的把握认为喜欢吃零食与性别有关？说明理由下面的临界值表供参考：，其中 0.0100.0050.0016.6357.87910.828【答案】（）见解析；（）见解析.【解析】【分析】（）由在全部100人中随机抽取1人抽到不喜欢吃零食的学生的概率为，算出100人中，不喜欢吃零食的总人数，然后结合表格数据，可算出女生不喜欢吃零食的人数，然后补全表格；（）利用公式求出，对照临界值表得出结论.【详解】解：（）在全部100人中随机抽取1人抽到不喜欢吃零食的学生的概率为 在100人中，不喜欢吃零食的有（人）女生不喜欢吃零食的有40-10=30（人），列表补充如下 ：喜欢吃零食不喜欢吃零食合计男生401050女生203050合计6040100（） 有99.9%以上的把握认为喜欢吃零食与性别有关.【点睛】本题考查了二联表与独立性检验，属于基础题.18.为抛物线的焦点，是抛物线上的两个动点.（）若直线经过焦点，且斜率2，求；（）若直线，求点到直线的距离的最小值.【答案】（）（）. 【解析】试题分析：（1）求出的坐标及直线的方程，再设，则，联立直线方程和抛物线方程消去后得到，利用韦达定理求出后就能计算出.（2）设，则到的距离为，利用点在抛物线上则有，故所求的最小值为.解析：由题意，得，则直线的方程为.由，消去，得.设点，则,且，所以.（2）设，则点到直线距离.由是抛物线上的动点，得， 所以，所以当时，.即点到直线的距离的最小值.点睛：在坐标平面中，如果，则（弦长公式）.19.某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：sin213+cos217sin13cos17；sin215+cos215sin15cos15；sin218+cos212sin18cos12；sin2（18）+cos248sin（18）cos48sin2（25）+cos255sin（25）cos55（）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；（）根据（）的计算结果，将该同学的发现推广为一三角恒等式sin2+cos2（30）sincos（30）= ，并证明你的结论（参考公式：sin（）=sincoscossin，cos（）=coscossinsinsin2=2sincos，cos2=cos2sin2=2cos21=12sin2）【答案】（）；（），证明见解析.【解析】【分析】（）选择式利用同角三角函数基本关系和降幂公式化简求值；（）对后两个式子用和差角公式展开化简计算即可.【详解】解：（）选择式：所以该常数为；（）三角恒等式为 ， 证明如下：【点睛】本题考查了归纳推理，同角三角函数的基本关系，三角恒等变换，属于基础题.20.某中学的环保社团参照国家环境标准制定了该校所在区域空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表（假设该区域空气质量指数不会超过300）：空气质量指数空气质量等级1级优2级良3级轻度污染4级中度污染5级重度污染6级严重污染该社团将该校区在2018年11月中10天的空气质量指数监测数据作为样本，绘制的频率分布直方图如下图，把该直方图所得频率估计为概率.（）以这10天的空气质量指数监测数据作为估计2018年11月的空气质量情况，则2018年11月中有多少天的空气质量达到优良？（）已知空气质量等级为1级时不需要净化空气，空气质量等级为2级时每天需净化空气的费用为1000元，空气质量等量等级为3级时每天需净化空气的费用为2000元.若从这10天样本中空气质量为1级、2级、3级的天数中任意抽取两天，求这两天的净化空气总费用为3000元的概率.【答案】（1）9天（2）【解析】【分析】（1）由频率分布直方图得到11月中10天的空气质量优良的频率，即为概率，然后进行估计可得30天中空气优良的天数（2）设空气质量指数在的一天为，空气质量指数在的两天为、，空气质量指数在的三天为1、2、3，然后列举得到从中任意抽取两天的所有情况，进而可得到这两天的净化空气总费用为3000元的所有情况，最后根据古典概型概率求解即可详解】（1）由频率分布直方图可得：这10天中1级优1天，2级良2天，3-6级共7天.所以这10天中空气质量达到优良的概率为，因为，所以11月中平均有9天的空气质量达到优良（2）设空气质量指数在的一天为，空气质量指数在的两天为、，空气质量指数在的三天为1、2、3，则从六天中随机抽取两天的所有可能结果为：，共15种情况其中这两天的净化空气总费用为3000元的可能结果为，共6种情况所以这两天的净化空气总费用为3000元的概率为【点睛】解答本题的关键有两个：一是读懂统计图表，并从中得到所需的数据，然后再进行解题；二是在列举时要做好标识、并做到不重不漏，这也是解答概率问题的常用方法考查阅读理解和识图用图的能力，属于基础题21.已知函数.（1）求的单调区间；（2）若直线：是函数的图像的切线且，求的最小值。【答案】（1）的单调增区间为，单调减区间为（2）的最小值为-1【解析】【分析】（1）由可得增区间，由可得减区间（2）设切点坐标为，根据导数的几何意义求得，又由，得，从而得到，然后再利用导数求出函数的最小值即可【详解】（1）， 由，得；由，得，的单调增区间为，单调减区间为（2）由题意得，则，设切点坐标为，则切线的斜率，又，令，则，故当时，单调递减；当时，单调递增当时，有最小值，且，的最小值为【点睛】本题考查导数的几何意义和导数在研究函数性质中的作用，其中在研究函数的性质中，单调性是解题的工具和基础，而正确求导并判断导函数的符号是解题的关键，考查计算能力和转化意识的运用，属于基础题22.极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线的极坐标方程为（）求的直角坐标方程；（）直线：为参数）与曲线交于两点，定点，求【答案】（）；（）.【解析】【分析】（）两边同乘以，结合，转化为直角坐标系方程，化简即可；（）将的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，得到韦达定理，分析得可得答案.【详解】（）在中，两边同乘以，得，因为，所以C的直角坐标方程为，即（）将的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，得，所以，则【