电路分析基础第05章正弦稳态电路分析.ppt

第五章 正弦稳态电路分析,正弦稳态电路常称为交流电路，对它的分析研究是电路分析中的重要课题，这是因为有以下两个方面的原因。 首先，正弦信号容易产生，应用广泛。电力系统中发电机提供的50Hz交流电和通信技术中所采用的“载波”信号都是正弦波。 其次，从信号分析的角度来看，正弦信号是一种简单的、基本的信号。,5.1 正 弦 信 号 5.2 正弦信号的相量表示法 5.3 正弦稳态电路的相量模型 5.4 阻抗与导纳 5.5 正弦稳态电路的相量分析法 5.6 正弦稳态电路的功率 5.7 三 相 电 路,5.1 正 弦 信 号,1.周期信号 周期信号是按一定的时间间隔重复变化并且无始无终的信号。其数学表达式为 f(t)=f(t+kT) k=0，1，2， 式中，T称为信号的周期，它是信号重复出现时所需的最短时间间隔，单位为秒(s)。,2.正弦信号 正弦信号是指随时间按正弦规律变化的周期信号。电路分析中的正弦信号特指正弦电流信号和正弦电压信号。正弦信号可以表示为余弦函数形式： f(t)=Fmcos(t+) 也可以表示为正弦函数形式： f(t)=Fmsin(t+) 其中= / 2,比较两个正弦信号的相位差时需注意两点： 两信号必须是同频率的正弦信号，否则无意义。 两信号必须是同名信号，即同为余弦形式的正弦信号。否则，应先转化为同名信号再进行比较。 正弦信号是一种周期性的交变信号，其实际方向随时间在正负两个方向交替变化。,5.2 正弦信号的相量表示法,1.复数及其运算 (1) 复数的定义 设A为一复数，a1和a2分别为其实部和虚部，则 A=a1+ja2,(2) 复数的运算 相等 加减运算 乘除运算,2.正弦信号的相量表示法 设有正弦电压信号 u(t)=Umcos(t+u) 由欧拉公式知 ej=cos+jsin cos=Re(ej),令=t+ 则 ej=ej(t+)=cos(t+)+jsin(t+) 而 cos(t+)=Reej(t+) sin(t+)=Imej(t+),正弦信号f(t)的四种表示方法： 数学函数表示法 波形图表示法 相量表示法 (a) 振幅相量 (b) 有效值相量 相量图表示法,5.3 正弦稳态电路的相量模型,1.基本电路元件的正弦稳态特性 (1) 电阻元件的正弦稳态特性 5.2 正弦信号的相量表示法 (3) 电容元件的正弦稳态特性,2.基尔霍夫定律的相量形式 (1) 基尔霍夫电流定律(KCL)的相量形式 (2) 基尔霍夫电压定律(KVL)的相量形式,5.4 阻抗与导纳,1. RLC串联电路及其阻抗 RLC串联电路如图5-44(a)所示。在角频率为的正弦信号的激励下，它的相量模型如图5-44(b)所示。,图5-44 RLC串联电路,2. GCL并联电路及其导纳 3.无源单口网络的阻抗和导纳 在电阻电路中，任意一个线性非时变无源单口网络可等效为一个电阻或电导。在正弦稳态电路中，任意一个无源单口网络的相量模型可以等效为一个阻抗或导纳。,4.阻抗与导纳的串联、 并联与混联 与直流电路中电阻与电导的串联和并联的分析方法相类似，n个阻抗相串联时，如图5-58(a)所示，其等效阻抗等于各串联阻抗之和，如图5-58(b)所示。,5.5 正弦稳态电路的相量分析法,采用相量法后，直流电路的各种分析方法、等效变换和定理可以用于正弦稳态电路的分析计算。区别仅仅在于用电压相量和电流相量代替直流电路的电压和电流；用阻抗和导纳代替电阻和电导；用电路的相量模型代替电路的时域模型。,相量分析法的主要步骤为：首先将电路的时域模型变换为相量模型；其次利用KVL，KCL和元件伏安关系的相量形式以及由它们导出的各种分析法、等效变换和定理建立复代数方程，并解出所求响应的相量；最后将响应的相量变换为正弦量。,1.回路分析法 正弦稳态电路也可以应用回路分析法，所不同的是相对应的回路电流、电压源和电流源均表示为相量，相量模型的各元件均用阻抗表示。,2.节点分析法 将分析直流电路的节点法采用相量和导纳形式，即可写出适用于正弦稳态电路的节点方程。 3.戴维南定理的应用 戴维南定理同样适用于正弦稳态电路。,4.正弦稳态电路的相量图求解法 相量图求解法是在作出相量模型后，根据电路中电压相量和电流相量的关系，定性地通过绘制相量图求解响应相量的方法。通常遵循以下三点原则。 第一，串联电路宜选电流相量为参考相量，令其初相为零；并联电路则宜选电压相量为参考相量。,第二，利用元件的VAR关系，绘制元件的电压或电流相量图。 第三，按几何的平行四边形法则绘制各支路电压或电流的相量和。,5.6 正弦稳态电路的功率,1.单口网络的功率 (1) 瞬时功率和平均功率 无源单口网络N0如图5-76所示，设其端口电压和电流分别为 u(t)=Umcos(t+z) V i (t)=Imcost A 式中，z=ui,图5-76 无源单口网络N0,(2) 视在功率和功率因数 定义单口网络的端电压有效值U与端电流有效值I的乘积为视在功率，用符号“S”表示。 S=UI=1 / 2UmIm 它具有功率的量纲，但又不是网络所消耗的功率。为了区别于平均功率，视在功率的单位取为伏安(VA)。,(3) 无功功率与复功率 将式(5-131)中的正弦函数分量利用三角公式展开，得 UIcos(2t+z)=UIcoszcos2tUIsinzsin2t 则瞬时功率p(t)可以写作 p(t)=UIcosz(1+cos2t)UIsinzsin2t =p1(t)+p2(t),2.最大功率传输 (1) 共轭匹配 (2) 模匹配 (3) LC匹配网络 (4) 效率,5.7 三 相 电 路,前述单相交流电路的瞬时功率是随时间改变的。但对称三相交流电路的总瞬时功率却是恒定不变的，因而三相交流电动机能够产生恒定的转矩，维持其平稳的转动。由于三相交流电在发电、输送和使用方面的特殊优点，因此它广泛地应用于工业生产中。而我们日常生活用电，实际上也是取自三相交流电中的一相。因此，学习和掌握三相交流电的基本知识十分必要。,1.三相电源与三相负载 三相电路是由三相电源和三相负载所组成的电路整体的总称。 图5-89(a)是对称三相交流发电机的示意图。图中定子与转子均用铁磁性材料叠成，具有良好的导磁性能。,图5-89对称互相交流发电机,设a相电压的初相为零，则三相电压分别为 ua(t)=Upmcost ub(t)=Upmcos(t-120) uc(t)=Upmcos(t+120) 对应的电路模型如图5-90(a)所示。,图5-90 对称三相电源对应图,相电压达到最大值的次序称为相序，三相电源正确的相序有三种，即 abc；cab；bca 三相电路中，负载一般也是三相的，即由三个负载阻抗组成，每一个负载称为三相负载的一相。如果三相负载的三个负载阻抗相同，则称为对称负载；否则称为不对称负载。三相电动机就是一种常见的对称负载。,2.基本连接方式 无论电源还是负载，三相电路的基本连接方式都只有两种：Y形(又称星形)连接和形(又称三角形)连接。 (1) 电源的Y形连接 如图5-91所示，发电机三个绕组的“末端”xyz连接在一个公共点n上，构成了一个对称Y形连接的对称三相电源。n点被称为中点，它可接地，故又被称为接地点。,图5-91 Y形连接的三相电源,(2) 电源的形连接 如图5-92所示，发电机三个绕组的“起端”和“末端”依序相连接，即a与z、b与x和c与y连在一起，形成一个封闭的三角形。各连接点以abc标示引出火线来，就构成了连接的对称三相电源。它没有中点，相电压就是线电压。,图5-92 形连接的三相电源,(3) 负载的Y形连接 如图5-93所示，三个负载Za，Zb和Zc连接在一个公共点n上，构成了一个Y形连接的三相负载。,图5-93 Y形连接的三相负载,(4) 负载的形连接 如图5-95所示，三个负载Za，Zb和Zc首尾依次相连构成形连接的三相负载。负载承受的相电压就是线电压，没有中点。可与电源组成三相三线制电路。,图5-95形连接三相负载,3.对称三相电路的正弦稳态分析 不同形式的三相电源和三相负载可以组成4种连接方式的三相