广东高考数学二轮复习第二部分专题七选考4系列专题强化练十七坐标系与参数方程文.docx

专题强化练十七 坐标系与参数方程1(2017江苏卷)在平面坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C的参数方程为(s为参数)设P为曲线C上的动点，求点P到直线l的距离的最小值解：由消去t，得l的普通方程为x2y80，因为点P在曲线C上，设点P(2s2，2s)则点P到直线l的距离d，所以当s时，d有最小值.因此当点P的坐标为(4，4)时，曲线C上的点P到直线l的距离取到最小值.2(2018河南安阳二模)在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：xy5，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为4sin .(1)求直线l的极坐标方程和圆C的直角坐标方程；(2)射线OP：与圆C的交点为O，A，与直线l的交点为B，求线段AB的长解：(1)因为xcos ，ysin ，直线l：xy5，所以直线l的极坐标方程为cos sin 5，化简得2sin5.由4sin ，得24sin ，所以x2y24y，即x2y24y0.故圆C的直角坐标方程为x2y24y0.(2)由题意得A4sin 2，B5，所以|AB|AB|3.3(2017全国卷)在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为(t为参数)，直线l2的参数方程为(m为参数)设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C.(1)写出C的普通方程；(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：(cos sin )0，M为l3与C的交点，求M的极径解：(1)由l1：(t为参数)消去t，得l1的普通方程yk(x2)，同理得直线l2的普通方程为x2ky，联立，消去k，得x2y24(y0)所以C的普通方程为x2y24(y0)(2)将直线l3化为普通方程为xy，联立得所以2x2y25，所以与C的交点M的极径为.4以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系已知直线l的参数方程为(t为参数，0)，曲线C的极坐标方程为cos28sin .(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2)设直线l与曲线C相交于A，B两点，当变化时，求|AB|的最小值解：(1)由消去t得xsin ycos 2cos 0，所以直线l的普通方程为xsin ycos 2cos 0.由cos28sin ，得(cos )28sin ，把xcos ，ysin 代入上式，得x28y，所以曲线C的直角坐标方程为x28y.(2)将直线l的参数方程代入x28y，得t2cos28tsin 160，设A、B两点对应的参数分别为t1，t2，则t1t2，t1t2，所以|AB|t1t2|.当0时，|AB|取最小值为8.5(2018安徽联合质检)在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C1的极坐标方程为22sin20，曲线C2的极坐标方程为，C1与C2相交于A，B两点(1)把C1和C2的极坐标方程化为直角坐标方程，并求点A，B的直角坐标；(2)若P为C1上的动点，求|PA|2|PB|2的取值范围解：(1)由题意知，C1：(x1)2(y1)24，C2：xy0.联立方程组解得A(1，1)，B(1，1)或A(1，1)，B(1，1)(2)设P(12cos ，12sin )，不妨设A(1，1)，B(1，1)，则|PA|2|PB|2(2cos )2(2sin 2)2(2cos 2)2(2sin )2168sin 8cos 168sin，又1sin1，所以|PA|2|PB|2的取值范围为168，1686(2017全国卷)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数)，直线l的参数方程为(t为参数)(1)若a1，求C与l的交点坐标；(2)若C上的点到l距离的最大值为，求a.解：(1)曲线C的标准方程是y21，当a1时，直线l的普通方程为x4y30.联立方程解得或则C与l交点坐标为(3，0)，.(2)直线l的普通方程是x4y4a0.设曲线C上点P(3cos ，sin )则P到l距离d，其中tan .又点C到直线l距离的最大值为.所以|5sin()4a|的最大值为17.若a0，则54a17，所以a8.若a0，则54a17，所以a16.综上可知，实数a的值为a16或a8.7(2018广东肇庆二模)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(t为参数，0)，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是4cos 4sin .(1)当时，直接写出C1的普通方程和极坐标方程，直接写出C2的直角坐标方程；(2)已知点P，且曲线C1和C2交于A，B两点，求|PA|PB|的值解：(1)因为曲线C1的参数方程为(t为参数，0)，所以消去参数t，得C1的普通方程为xsin ycos cos 0.当时，所以C1的普通方程为x0，所以曲线C1的极坐标方程为cos 0.因为曲线C2的极坐标方程是4cos 4sin ，即274cos 4sin ，所以C2的直角坐标方程为x2y274x4y，即(x2)2(y2)21.(2)将(t为参数)代入(x2)2(y2)21中，化简得t22(sin 2cos )t40，设A，B对应的参数分别为t1，t2，则t1t24.因此|PA|PB|t1t2|4.8(2018烟台质检)在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为2cos .(1)求直线l和圆C的普通方程；(2)已知直线l上一点M(3，2)，若直线l与圆C交于不同两点A，B，求的取值范围解：(1)直线l的参数方程为化为普通方程为xsin ycos 2cos 3sin 0，圆C的极坐标方程为2cos ，即22cos .将2x2y2，xcos 代入上式中，得圆C的普通方程为x2y22x0.(2)将直线l的方程代入圆C：x2y22x0中，得t2(4cos 4sin )t70.(*)设A，B对应的参数分别为t1