安徽省郎溪中学2018_2019学年高二数学上学期第一次（10月）月考试题.docx

2018-2019学年第一学期郎溪中学高二年级第一次月考数学试题总分：150分 考试时间：120分钟 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分第卷60分，第卷90分，共150分，考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列说法正确的是 （ ）必然事件的概率等于1；互斥事件一定是对立事件；球的体积与半径的关系是正相关；汽车的重量和百公里耗油量成正相关.A.B.C. D.2先后抛掷质地均匀的硬币三次,则至少一次正面朝上的概率是 （ ）A. B. C. D. 3将八进制数135(8)化为二进制数为 （ ）A1110101(2) B1010101(2)C1011101(2) D1111001(2)4.某企业有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，现用分层抽样抽取30人，则各职称人数分别为 （ ）A.5，10，15 B.3，9，18C.3，10，17 D.5，9，165已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线方程为()A.1.23x0.08 B.1.23x5C.1.23x4 D.0.08x1.236某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为(1)；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2)。则完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是 ( )A、 分层抽样法，系统抽样法 B、分层抽样法，简单随机抽样法C、系统抽样法，分层抽样法 D、简单随机抽样法，分层抽样法7对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图根据标准，产品长度在区间20,25)上为一等品，在区间15,20)和25,30)上为二等品，在区间10,15)和30,35上为三等品用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是 （ ）A0.09 B0.20C0.25 D0.458.某中学从高二甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是83，乙班学生成绩的中位数是86，则xy的值为 （ ）A.7 B.8C.9 D.109如果数据x1，x2，xn的平均数为，方差为s2，则5x12,5x22，5xn2的平均数和方差分别为 （ ）A.，s2 B52，s2C52,25s2 D.，25s210用秦九韶算法计算多项式在 时的值时,的值为 （ ） A. 845 B. 220 C. 57 D. 3411某程序框图如图所示，若输出的结果是126，则判断框中可以是 （ ）Ai6？Bi7？Ci6？Di5?12设集合A1,2，B1,2,3，分别从集合A和B中随机取一个数a与b，确定平面上一个点P(a，b)，记“点P(a，b)落在直线xyn上”为事件Cn(2n5，nN)，若事件Cn的概率最大，则n的所有可能值为 （ ）A3 B4C2和5 D3和4请将选择题答案填入下表：题号123456789101112总分答案m第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为347，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中B型号产品有28件那么此样本的容量n等于_14102,238的最大公约数是_.15执行如图所示的程序框图，则输出的k值是_16袋里装有5个球，每个球都记有15中的一个号码，设号码为x的球质量为(x25x30)克，这些球以同等的机会(不受质量的影响)从袋里取出若同时从袋内任意取出两球，则它们质量相等的概率是_第5题图三、解答题(本大题共6个小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17（10分）为了参加奥运会，对自行车运动员甲、乙两人在相同的条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度的数据如表所示：甲273830373531乙332938342836请判断：谁参加这项重大比赛更合适，并阐述理由。18(12分)一盒中装有12个球，其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿球，从中随机取出1球，求：(1)取出1球是红球或黑球的概率；(2)取出1球是红球或黑球或白球的概率19.( 12分)某网站针对“2018年春节放假安排”开展网上问卷调查，提出了A，B两种放假方案，调查结果如表(单位：万人)：人群青少年中年人老年人支持A方案200400800支持B方案100100n已知从所有参与调查的人中任选1人是“老年人”的概率为.(1)求n的值；(2)从参与调查的“老年人”中，用分层抽样的方法抽取6人，在这6人中任意选取2人，求恰好有1人“支持B方案”的概率.20(12分)在如图所示的程序框图中，有这样一个执行框，其中的函数关系式为f(x) ，程序框图中的D为函数f(x)的定义域(1)若输入x0，请写出输出的所有x的值；(2)若输出的所有xi都相等，试求输入的初始值x0. 20题图21(12分)某同学利用国庆节期间进行社会实践活动，在25，55岁的人群中随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳生活的调查，若生活习惯符合低碳生活的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数的频率分布直方图：组数分组“低碳族”的人数占本组的频率第一组25，30)1200.6第二组30，35)195p第三组35，40)1000.5第四组40，45)a0.4第五组45，50)300.3第六组50，55150.3(1)补全频率分布直方图，并求n，a，p的值；(2)从年龄在40，50)岁的“低碳族”中采用分层抽样的方法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在40，45)岁的概率22(12分) 2018年1月，北京经历了59年来雾霾天气最多的一个月据气象局统计，北京市2018年1月1日至1月30日这30天里有26天出现雾霾天气，环境空气质量指数(AQI)技术规定(试行)如表1：表1空气质量指数AQI分组表AQI指数M05051100101150151200201300300级别状况优良轻度污染中度污染重度污染严重污染表2是某气象观测点记录的连续4天里AQI指数M与当天的空气水平可见度y(km)的情况，表3是某气象观测点记录的北京市2018年1月1日至1月30日的AQI指数频数分布表表2AQI指数M与当天的空气水平可见度y(km)的情况AQI指数M900700300100空气水平可见度y(km)0.53.56.59.5表3北京市2018年1月1日至1月30日AQI指数频数分布表AQI指数M0，200)200，400)400，600)600，800)800，1000频数361263(1)设x，根据表2的数据，求出y关于x的线性回归方程(2)小王在北京开了一家洗车店，经小王统计：当AQI指数低于200时，洗车店平均每天亏损约2000元；当AQI指数在200至400时，洗车店平均每天收入约4000元；当AQI指数不低于400时，洗车店平均每天收入约7000元估计小王的洗车店在2018年1月份平均每天的收入；从AQI指数在0，200)和800，1000内的这6天中抽取2天，求这2天的收入之和不低于5000元的概率一选择题1.解析：C互斥事件不一定是对立事件，错；中球的体积与半径是函数关系，不是正相关关系，错；正确，选C.2.D 3.C4.解析：B单位职工总数是150，所以应当按照15的比例来抽取.所以各职称人数分别为3，9，18.选B.5.解析：A 设回归直线方程为x，则1.23，因为回归直线必过样本点的中心，代入点(4，5)得0.08.所以回归直线方程为1.23x0.08.6.B7.解析：D 由图可知抽得一等品的概率为0.3，抽得三等品的概率为0.25，则抽得二等品的概率为10.30.250.45.8. C9.解析：C 由平均数与方差的计算公式分析可得5x12,5x22，5xn2的平均数为52，方差为25s2，故选C.10.C11.解析：A 根据题意可知该程序运行情况如下：第1次：S0212，i112；第2次：S2226，i3；第3次：S62314，i4；第4次：S142430，i5；第5次：S302562，i6；第6次：S6226126，i7；此时S126，结束循环，因此判断框应该是“i6？”12.解析：D点P(a，b)共有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)6种情况，得xy分别等于2,3,4,3,4,5，所以出现3与4的概率最大，故n的所有可能值为3和4.二填空题13.解析：98 由题意知A、B、C三种不同型号产品的数量之比为347，样本中B型号产品有28件，则可推得分别抽取A、C两种型号产品21件、49件，所以n21284998.14.解析：34 238102136,13610234,1023468,683434.15.316.解析：设两球的号码分别是m、n，则有m25m30n25n30.所以mn5.而5个球中任意取两球的基本事件总数有10(种)符合题意的只有两种，即两球的号码分别是1,4及2,3.所以P.三解答题17.解： S甲=， S乙= ，S甲S乙 乙参加更合适 18.解记事件A1任取1球为红球，A2任取1球为黑球，A3任取1球为白球，A4任取1球为绿球，则P(A1)，P(A2)，P(A3)，P(A4).由题意知，事件A1，A2，A3，A4彼此互斥(1)取出1球为红球或黑球的概率为：P(A1A2)P(A1)P(A2).(2)取出1球为红球或黑球或白球的概率为：法一P(A1A2A3)P(A1)P(A2)P(A3).法二P(A1A2A3)1P(A4)1.19.解析：(1)由题意得，得n400.(2)支持A方案的老年人有64人，支持B方案的老年人有62人.将支持A方案的4人标记为1，2，3，4，将支持B方案的2人标记为a，b.设M表示事件“支持B方案恰好1人”，所有基本事件为(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，a)，(1，b)，(2，3)，(2，4)，(2，a)，(2，b)，(3，4)，(3，a)，(3，b)，(4，a)，(4，b)，(a，b)，共15种.其中满足条件的有(1，a)，(1，b)，(2，a)，(2，b)，(3，a)，(3，b)，(4，a)，(4，b)共8种.故P(M).所以恰好有1人“支持B方案”的概率为.规则不公平20解：(1)当x0时，x1f(x0)f，x2f(x1)f，x3f(x2)f1，终止循环输出的数为 ，.(2)要使输出的所有xi都相等，则xif(xi1)xi1，此时有x1f(x0)x0，即 x0，解得x01或x02，当输入的初始值x01或x02时，输出的所有xi都相等21.解：(1)第二组的概率为1(0.040.040.030.020.01)50.3，所以0.06.频率分布直方图如下：第一组的人数为200，频率为0.0450.2，所以n1 000.因为第二组的频率为0.3，所以第二组的人数为1 0000.3300，所以p0.65.第四组的频率为0.0350.15，所以第四组的人数为1 0000.15150.所以a1500.460.(2)因为年龄在40，45)岁的“低碳族”与45，50)岁的“低碳族”的人数的比为603021，所以采用分层抽样法抽取6人，40，45)中有4人，45，50)中有2人设40，45)中的4人为a，b，c，d，45，50)中的2人为m，n，则选取2人作为领队的情况有(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，m)，(a，n)，(b，c)，(b，d)，(b，m)，(b，n)，(c，d)，(c，m)，(c，n)，(d，m)，(d，n)，(m，n)，共15种，其中恰有1人年龄在40，45)岁的情况有(a，m)，(a，n)，(b，m)，(b，n)，(c，m)，(c，n)，(d， m)，(d，n)，共8种，所以选取的2名领队中恰有1人年龄在40，45)岁的概率P.22解：(1)因为5，5, 92723212140，所以，55，所以，y关于x的线性回归方程是x.(2)根据表3可知，在1月份30天中有3天洗车店每天亏损约2000元，有6天每天收入约4000元，有21天每天收入约7000元，故1月份平均每天的收入约为(2000340006700021)5500(元). 记AQI指数在0，200)内的3天为A1，A2，A3，AQI指数在800，1000内的3天为B1，B2，B3，则从0，