《金榜e讲堂》高三人教版数学(理)一轮复习课件：第4章第3节平面向量的数量积与平面向量应用举例.ppt

第三节 平面向量的数量积与平面向量应用举例,2范围 向量夹角的范围是 ，a与b同向时，夹角 ；a与b反向时，夹角 3向量垂直 如果向量a与b的夹角是 ，则a与b垂直，记作 ,2.0180,0,180,90,ab,二、平面向量数量积 1已知两个非零向量a与b，则数量|a|b|cos 叫做a与b的数量积，记作ab，即ab ，其中是a与b的夹角 规定0a0. 当ab时，90，这时ab 2ab的几何意义： 数量积ab等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影 的乘积,|a|b|cos,0,|b|cos,ab0,|a|2,四、数量积的运算律 1交换律：ab 2分配律：(ab)c 3对R，(ab) ,ba,acbc,(a)b,a(b),a1b1a2b2,a1b1a2b20,关键要点点拨 1对两向量夹角的理解 (1)两向量的夹角是指当两向量的起点相同时，表示两向量的有向线段所形成的角，若起点不同，应通过移动，使其起点相同，再观察夹角 (2)两向量夹角的范围为0，特别当两向量共线且同向时，其夹角为0，共线且反向时，其夹角为. (3)在利用向量的数量积求两向量的夹角时，一定要注意两向量夹角的范围,2向量运算与数量运算的区别 (1)若a，bR，且ab0，则有a0或b0，但ab0却不能得出a0或b0. (2)若a，b，cR，且a0，则由abac可得bc，但由abac及a0却不能推出bc. (3)若a，b，cR，则a(bc)(ab)c(结合律)成立，但对于向量a，b，c，而(ab)c与a(bc)一般是不相等的，向量的数量积是不满足结合律的 (4)若a，bR，则|ab|a|b|，但对于向量a，b，却有|ab|a|b|，等号当且仅当ab时成立,典题导入 (1)若向量a(1，1)，b(2，5)，c(3，x)满足条件(8ab)c30，则x ( ) A6 B5 C4 D3,平面向量数量积的运算,听课记录 8ab8(1，1)(2，5)(6，3)， 所以(8ab)c(6，3)(3，x)30. 即183x30， 解得x4. 答案 C,规律方法 平面向量数量积问题的类型及求法 (1)已知向量a，b的模及夹角，利用公式ab|a|b|cos 求解； (2)已知向量a，b的坐标，利用数量积的坐标形式求解,答案 2,典题导入 (1)已知|a|1，|b|2，a与b的夹角为120，abc0，则a与c的夹角为 ( ) A150 B90 C60 D30,两平面向量的夹角与垂直,听课记录 ab12cos 1201，cab， aca(ab)aaab110，ac. a与c的夹角为90. 答案 B,(2)(2013大纲版全国高考)已知向量m(1，1)， n(2，2)，若(mn)(mn)，则 ( ) A4 B3 C2 D1,听课记录 (mn)(mn)， (mn)(mn)0. |m|2|n|20， 即(1)21(2)240. 3.故选B. 答案 B,规律方法 1求两非零向量的夹角时要注意： (1)向量的数量积不满足结合律； (2)数量积大于0说明不共线的两向量的夹角为锐角，数量积等于0说明两向量的夹角为直角，数量积小于0且两向量不能共线时两向量的夹角就是钝角 2当a，b是非坐标形式时，求a与b的夹角，需求得ab及|a|，|b|或得出它们的关系,跟踪训练 2(1)设向量a(x1，1)，b(x1，3)，则a(ab)的一个充分不必要条件是 ( ) Ax0或2 Bx2 Cx1 Dx2,(2)已知向量a(1，0)，b(0，1)，cab(R)，向量d如图所示，则 ( ),A存在0，使得向量c与向量d垂直 B存在0，使得向量c与向量d夹角为60 C存在0，使得向量c与向量d共线,平面向量的模,答案 A,平面向量数量积的综合应用,规律方法 向量与其它知识结合，题目新颖而精巧，既符合考查知识的“交汇处”的命题要求，又加强了对双基覆盖面的考查，特别是通过向量坐标表示的运算，利用解决平行、垂直、夹角和距离等问题的同时，把问题转化为新的函数、三角或几何问题,3坐标法 我们可以利用相互垂直的两腰所在直线建立平面直角坐标系，这样就可以根据已知条件求出相应点的坐标，再利用平面向量的坐标运算进行验证,【解析】 解法一：设直角三角形ABC的 两腰长都为4，如图所示，以C为原点建立 平面直角坐标系，则A(4，0)，B(0，4)，因 为D为AB的中点，所以D(2，2) 因为P为CD的中点，,【答案】 D,3利用坐标计算向量模的问题，是最常用有效的方法，建立坐标系时，应注意利用图形特点 4以上根据向