高中数学第一章中心投影与平行投影1.2.2空间几何体的三视图课件新人教A版.pptx

1.2 空间几何体的三视图和直观图 1.2.1 中心投影与平行投影 1.2.2 空间几何体的三视图,自主预习,课堂探究,自主预习,1.了解中心投影与平行投影. 2.能画出简单的空间图形(柱、锥、台、球及其组合体)的三视图. 3.能识别三视图所表示的立体模型.,课标要求,知识梳理,1.投影 (1)投影的定义 由于光的照射,在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子,这种现象叫做投影.其中,我们把 叫做投影线,把 叫做投影面. (2)投影的分类 中心投影:光由 散射形成的投影. 平行投影:在一束 照射下形成的投影. 当投影线 时,叫做正投影,否则叫做 .,光线,留下物体影子的屏幕,一点向外,平行光线,正对投影面,斜投影,2.空间几何体的三视图,前面向后面,左面向右面,上面向下面,自我检测,1.(投影)一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等,那么这个几何体不可以是( ) (A)球 (B)三棱锥 (C)正方体 (D)圆柱,D,解析:一般地,圆柱的正视图是矩形,侧视图是矩形,而俯视图是圆.而球、正方体、三棱锥的三视图形状都相同,大小均相等是可以的,故选D.,2.(由几何体画三视图)(2015蚌埠一中高二(上)期中)如图所示的圆锥的俯视图为( ),C,3.(由三视图画三视图)(2015江西九江外国语中学月考)在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如图所示,则相应的侧视图可以为( ),D,4.(三视图的识别)(2015太原五中高二(上)月考)一个简单几何体的正视图,侧视图如图所示,则其俯视图不可能为( ) (A)长方形 (B)直角三角形 (C)圆 (D)椭圆,C,5.(由三视图还原几何体)已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体为 .,答案:圆锥,6.(与三视图有关的计算)(2015陕西三元北城中学月考)如图是某个几何体的三视图,由图中所标尺寸,得俯视图中圆的面积为 ,这个几何体的高线长为 .,答案:9 4,课堂探究,简单几何体的三视图,题型一,【教师备用】 正视图、侧视图、俯视图之间有怎样的关系? 提示:一个几何体的侧视图和正视图高度一样,俯视图与正视图长度一样,侧视图与俯视图宽度一样.一般地,侧视图在正视图的右边,俯视图在正视图的下边.,【例1】 画出下列几何体的三视图.,解:图(1)的三视图如图所示,图(2)的三视图如图所示,题后反思 画几何体的三视图时需注意的问题 (1)确定正视的方向,同一物体观察的角度不同,所画的三视图可能不同; (2)注意辨析分界线,以及轮廓线的实与虚; (3)正确摆放三个视图的位置.,即时训练1-1:(1)(2015台州中学高二(上)期中)将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的侧视图为( ),(2)(2015河南开封实验高中月考)一个几何体的三视图如图所示,则俯视图的面积是 .,(1)解析:被截去的四棱锥的三条可见棱中, 有两条为长方体的面对角线, 它们在右侧面上的投影与右侧面(长方形)的两条边重合, 另一条为体对角线, 它在右侧面上的投影与右侧面的对角线重合, 对照各图,只有D符合. 故选D.,答案: (1)D (2)6,【备用例1】 (2015陕西三元北城中学月考)三棱锥D-ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示,则棱BD的长为 .,简单组合体的三视图,题型二,【例2】 如图,设所给的方向为物体的正前方,试画出它的三视图.(单位:cm),解:三视图如图:,题后反思 画简单组合体的三视图,首先确定组合体的组成形式,然后确定每个组成部分,最后画出三视图.若相邻两个几何体的表面相交,表面的交线是它们的分界线,在三视图中,要将分界线按虚(或实)线画出.,解析:该几何体是由圆柱中挖去一个圆柱形成的几何体,三视图为B.,解析:几何体的俯视图,轮廓是矩形,几何体的上部的棱都是可见线段,所以C、D不正确;几何体的上部的棱与正视图方向垂直,所以A不正确.故选B.,【思维激活】 (2014高考江西卷)一几何体的直观图如图,下列给出的四个俯视图中正确的是( ),由三视图还原几何体,题型三,【例3】 (2015吕梁学院附中高二(上)月考)已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥,则不是该三棱锥的三视图是( ),解析:三棱锥的三视图均为三角形,四个答案均满足,且四个三视图均表示一个高为3,底面为两直角边分别为1,2的棱锥, A与C中俯视图正好旋转180,故应是从相反方向进行观察;而其正视图和侧视图中三角形斜边倾斜方向相反,满足实际情况,故A、C表示同一棱锥; 设A中观察的正方向为标准正方向,以C表示从后面观察该棱锥; B与D中俯视图正好旋转180,故应是从相反方向进行观察,但侧视图中三角形斜边倾斜方向相同,不满足实际情况,故B,D中有一个不与其他三个一样表示同一个棱锥, 根据B中正视图与A中侧视图相同,侧视图与C中正视图相同,可判断B是从左边观察该棱锥. 故选D.,题后反思 (1)根据三视图还原几何体,要仔细分析和认真观察三视图并进行充分的想象,然后综合三视图的形状,从不同的角度去还原. (2)通常要根据俯视图判断几何体是多面体还是旋转体,再结合正视图和侧视图确定具体的几何结构特征,最终确定是简单几何体还是简单组合体.,解析:由所给三视图可知该几何体是一个