高考数学第四章三角函数、平面向量与复数第28讲平面向量基本定理及坐标考点集训文.docx

第28讲平面向量基本定理及坐标表示考 点 集 训【p201】A组1已知向量a(1，2)，b(x，3)，若ab，则x()A B. C. D6【解析】若ab，则有1(3)2x，解得x.故选A.【答案】A2若e1，e2是平面内的一组基底，则下列四组向量能作为平面向量的基底的是()Ae1e2，e2e1 B2e1e2，e1e2C2e23e1，6e14e2 De1e2，e1e2【解析】不共线的向量就能作为基底，D选项对应的坐标分别是，不共线，故可以作为基底【答案】D3设向量a(1，3)，b(2，4)，c(1，2)，若表示向量4a，4b2c，2(ac)，d的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量d()A(2，6) B(2，6) C(2，6) D(2，6)【解析】因为各向量首尾相接，所以4a4b2c2(ac)d0，所以向量d为(2，6)【答案】D4已知a(1，1)，b(1，1)，c(1，2)，则c等于()Aab B.abCab Dab【解析】设cab，(1，2)(1，1)(1，1)，cab.【答案】B5与向量a同向的单位向量为，若向量a的起点坐标为(1，2)，模为4，则a的终点坐标是()A(5，22)B(12，4)C(5，22)或(7，22)D(12，4)或(12，6)【解析】设终点坐标为B(x，y)，则a(x1，y2)，由同向单位向量的性质可知(y2)(x1)，模为4，即4，解方程可求得x5，y22，或x7，y22(舍，因为此时向量a与单位向量反向)，故选A.【答案】A6已知向量a，b满足a(1，1)，b(0，1)，则b2a_【解析】因为a(1，1)，b(0，1)，所以b2a(0，1)(2，2)(2，3)，故答案为(2，3)【答案】(2，3)7已知(2，0)，(0，2)，t，tR，当|最小时，t_【解析】由题意，因为t，所以t()，得t(1t)(22t，2t)，所以|2，当t时，|有最小值.【答案】8已知A(2，4)，B(3，1)，C(3，4)设a，b，c，且3c，2b.(1)求3ab3c；(2)求满足ambnc的实数m，n；(3)求M，N的坐标及向量的坐标【解析】由已知得a(5，5)，b(6，3)，c(1，8)(1)3ab3c3(5，5)(6，3)3(1，8)(1563，15324)(6，42)(2)mbnc(6mn，3m8n)，解得(3)设O为坐标原点，3c，3c(3，24)(3，4)(0，20)M(0，20)又2b，2b(12，6)(3，4)(9，2)，N(9，2)，(9，18)B组1已知向量a(1，m)，b(m2，m)，则向量ab所在的直线可能为()Ax轴B第一、三象限的角平分线Cy轴D第二、四象限的角平分线【解析】ab(1，m)(m2，m)(m21，0)，其横坐标恒大于零，纵坐标等于零，故向量ab所在的直线可能为x轴【答案】A2已知在ABC中，D是AB边上的一点，|1，|2，与夹角为60，则|()A. B. C. D.【解析】ABC中，D是AB边上的一点，且，CD是ABC的角平分线，如图所示，又|1，|2，与的夹角为60，2222|cos 60142123，|，ABC是直角三角形，cos 30，CD，即|，故选B.【答案】B3在平面直角坐标系xOy中，已知点A，B分别为x轴，y轴上一点，且|AB|1，若点P(1，)，则的取值范围是()A5，6 B6，7C6，9 D5，7【解析】假设A(cos ，0)，B(0，sin )，0，2，则(1cos ，)，(1，sin )，(1，)，所以有(3cos ，3sin )，|，因为1cos1，所以5|7，故选D.【答案】D4如图，在ABC中，点D，E是线段BC上两个动点，且xy，则的最小值为()A.