高中数学课件：1.1.1正弦定理.ppt

基础知识是形成学科能力的源头，本栏目根据课标要求，精准梳理，清晰呈现主要知识及内在关系。关键处合理挖空、易错处及时提醒，多策并举，夯实基础，要求学生动手填一填吧！,【思考】,【点拨】,安全文明网 / 2016安全文明驾驶常识模拟考试 安全文明驾驶常识2016年安全文明驾驶常识模拟 2016文明驾驶 2016文明驾驶考题 安全文明网 /kaoshi/mn/ 科四安全文明驾驶考试 安全文明网 /kaoshi/c1/ c1安全文明驾驶考试 安全文明网 /kaoshi/b2/ b2安全文明驾驶考试 安全文明网 /kaoshi/a1/ a1安全文明驾驶考试 科目4考试 /kaoshi/a2/ a2安全文明驾驶考试 科目四考试 /kaoshi/cs/ 安全文明驾驶常识考试,核心要点是提升学科素养的关键。本栏目突破核心要点，讲练结合，提醒认知误区，点拨规律技巧，循序渐进，培养主动思考意识，提升自主探究能力，请引导学生进入探究空间吧！,正弦定理的基本应用 【名师指津】正弦定理主要用于解决下列两类解三角形的问题： （1）已知两角与一边，用正弦定理，有解时，只有一解. （2）已知两边及其中一边的对角，用正弦定理，可能有两解、一解或无解.在ABC中，已知a，b和A时，解的情况如表：,【特别提醒】判断三角形解的个数也可由“三角形中大边 对大角”来判定(A为锐角)：若ab,则AB，从而B为锐 角，有一解；若a1，无解；sinB=1，一解； sinB1，两解.,【例1】已知在ABC中， B=45，解这个三角形. 【审题指导】在ABC中，已知两边和其中一边的对角，可运用正弦定理求解，但要注意解的个数的判定.,【规范解答】由正弦定理及已知条件有 得 因为ab，所以AB，又 A=60或120， 当A=60时，C=180-45-60=75， 当A=120时，C=180-45-120=15， 综上可知：A=60,C=75, 或A=120，C=15，,【互动探究】若将本例中的条件 改为 其他条件不变，本例答案又如何? 【解题提示】由条件可知ab，则AB，所以A一定为锐角.,【解析】由正弦定理及已知条件有 得 因为ab，所以AB, A=30，C=180-45-30=105，,判断三角形的形状 【名师指津】判断三角形形状的方法 已知三角形中的边角关系式，判断三角形的形状，可考虑使用正弦定理，把关系式中的边化为角，再进行三角恒等变换求出三个角之间的关系式，然后给予判定.在正弦定理的推广中，a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC(R为三角形外接圆的半径)是化边为角的主要工具. 【特别提醒】正弦定理及三角函数知识是判断三角形形状的主要方法，要注意灵活运用正弦定理的变形.,【例2】在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且 试判断ABC的形状. 【审题指导】将式中的a、b、c分别用2RsinA、2RsinB、 2RsinC来代替是解决本题的关键.,【规范解答】由正弦定理 （R为ABC外接圆的半径）得 a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC， 代入 中，可得 所以，tanA=tanB=tanC. 又因为A、B、C是ABC的内角， 所以A=B=C， 所以ABC是等边三角形.,【变式训练】在ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、 c，且 试判断ABC的形状. 【解题提示】结合正弦定理，将已知等式变形，寻找角B、C之间的关系，求出角B、C，从而判断三角形的形状.,【解析】方法一：由 得 sinB=cosB，即 B=45， 同理，C=45. A=180-B-C=90. 所以ABC为等腰直角三角形.,方法二：由 得 (*) 把a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC(R为ABC外接圆的半径)，代入(*)，得 2R=2RtanB=2RtanC，tanB=tanC=1， 又0B，C180，B=C=45，A=90， 所以ABC为等腰直角三角形.,利用正弦定理证明等式 【名师指津】利用正弦定理证明等式应注意： 观察等式的特点，有边有角，需把边、角统一，为此用正弦定理将a、b、c转化为sinA、sinB、sinC，此时题目完全转化成三角函数的运算了.可见，三角形中的三角函数问题也是解三角形过程中经常遇到的. 【特别提醒】要注意灵活应用正弦定理的变形公式.,【例】在任意ABC中，求证：a(sin B-sin C)+b(sin C-sin A)+c(sin A-sin B)=0. 【审题指导】本题要求证的式子中既有角也有边，可考虑把边统一化为角或把角统一化为边.,【规范解答】方法一：设R为ABC外接圆的半径，则左边=2RsinA(sinB-sinC)+2RsinB(sinC-sinA)+2RsinC(sinA-sinB)=2R(sinAsinB-sinAsinC+sinBsinC-sinAsinB+sinAsinC-sinBsinC)=0=右边,原等式得证. 方法二：设R为ABC外接圆的半径，则左边= bc-ab+ac-bc)=0=右边，原等式得证.,【变式备选】在ABC中，若 求证：a+c=2b. 【证明】 即sinA+sinAcosC+sinC+sinCcosA=3sinB， sinA+sinC+sin(A+C)=3sinB 即sinA+sinC=2sinB,a+c=2b.,规避误区、规范解答是提高数学成绩的有效途径。本栏目通过“见式得分，踩点得分”呈现得分点，点评失分点，帮助学生形成识错、纠错、避错能力，借以养成严谨的数学思维和良好的规范答题习惯。,【典例】(12分)在ABC中，已知 c=1，B=45，求 a、A、C. 【审题指导】可利用正弦定理求解，但要注意判断三角形解的个数.,【规范解答】由正弦定理得， 2分 由cb，B=45，可知C45，C=305分 A=180-30-45=1057分 再由正弦定理得， 10分 所以 A=105，C=3012分,【误区警示】对解答本题时易犯的错误具体分析如下：,【即时训练】在ABC中，已知A=45，a=2， 求B. 【解析】根据正弦定理 得 ba，BA，B为锐角，即B=30.,1.在ABC中，a=5，b=3，C=120，则sinAsinB的值 是( ) (A) (B) (C) (D) 【解析】选A.sinAsinB=ab=53.,2.在ABC中，已知 c=10，A=30，则B=( ) (A)105 (B)60 (C)15 (D)105或15 【解析】选D. ca,CA，C=45或135，B=105或15.,3.在ABC中，若B=2A， 则A=_. 【解析】 故A=30. 答案：30,4.在AB