Ch11.6静电场中的导体-1.ppt

1,前面我们讨论了真空中的静电场，引入了描述静电场特性的两个基本物理量电场强度和电势。实际工作中常遇到电场中存在导体和电介质的问题，研究导体和电介质存在时静电场的分布，在电工、无线电等具体问题中有重要意义。 研究导体、电介质对静电场的影响，为此，要引入新的物理量电位移矢量，给出电介质中的静电场方程。此外还要研究电容、电容器、静电场的能量，最后介绍静电场的应用及危害。,静电场中的导体和电介质 Effects of Conductors (or Dielectrics) in Electrostatic Field,2,内容提要 静电场中的导体（A Conductor in Electrostatic Field） 电容和电容器（Capacitance & Capacitor） 静电场中的电介质（A Dielectric in Electrostatic Field） 电介质中的高斯定理（Gausss Law in Dielectric） 静电场的能量（Energy of Electrostatic Field） 静电的危害及其应用（Harmfulness and Application of Static Charge）,静电场中的导体和电介质 Effects of Conductors (or Dielectrics) in Electrostatic Field,3,本章只限于讨论各向同性均匀 金属导体，与电场的相互影响。,金属导电模型,构成导体框架, 形状、大小的是那些基本不动的带正电荷的原子实, 而自由电子充满整个导体属公有化。无外场作用时, 由于热运动, 电子在导体中均匀分布, 局部区域正负电荷相等, 整个导体不显电性。,11.7 静电场中的导体 (Effects of Conductor in Electrostatic Field) 一. 静电感应 (Electrostatic Induction),当有外电场或给导体充电，在场与导体的相互作用的过程中，自由电子的重新分布起决定性作用。,4,各向同性均匀金属导体与电场的相互影响。,金属导电模型,构成导体框架 原子实 自由电子公有化。,静电场中的导体 (Effects of Conductor in Electrostatic Field) 一、静电感应 (Electrostatic Induction),外电场（或给导体充电） 自由电子的重新分布,5,二、静电平衡： Electrostatic Equilibrium （1）过程：,平衡时：,导体的静电平衡状态 导体中没有电荷宏观的定向运动,施感电荷 Inducing Charge,静电 感应,6,导体内部无净电荷，电荷只分布于外表面，,（3）性质：导体内部与表面电势处处相等等势体。 （否则 违背条件 ）,说明：（A）体内无净电荷： 在内部任取高斯面 S,7,（B).导体的内表面无电荷： 设空腔如图，在导体内作高斯面 S 包围内表面。因,那么,内表面是否存在等量异号电荷而使 呢？,（4).电荷在导体表面的分布：,曲率大处密度 大 曲率小处密度 小。,静电 平衡,若 A，B 处出现等量异号电荷（如图），则必有电场线由 A 到 B，则 UAUB ，这违背等势体性质。,8,设 P 点在表面外紧靠 S 表面。,设高斯柱面如图,（5).导体表面附近的场强：,由 及高斯定理得,9,(6). 简单孤立导体电场分布,曲率大处密度 大 E 强； 曲率小处密度 小 E 弱。 尖端放电,注意：非简单时，不成立。例：,(7). 静电平衡导体对外电场的影响：,实心 导体,10, 例题 1 如图： 两无限大带电平板导体。 试证：,两式相加，得： 两式相减，得：,证明：每个无限大带电面产 生的场强大小为 。 在导体内部选 P1，P2 两点， 由静电平衡，有,11,设 dS 之外其余面上的电荷在 P 点产生的场为 ，则,故,注意：此题与导体表面 E = /0 的区别。, 例 2 ：试证静电平衡时，带电导体表面处单位面积上受到的静电力为 。,故单位面积受电场力为：,解：取面元 dS，紧靠 dS 内侧取一点 P，面元 dS 上的电荷在 P 点产生的 场 可近似为无穷大带电平面场，即,此即其余面电荷在 dS 处产生的场，故 dS 受的电场力为：,12,注意：腔外 q 在腔内也激发电场，腔内 是因为腔外表面被 q 感应出异号电荷，感应场与外场叠加后使腔内： （合场强为零）。,二、第二类导体空腔 腔内有带电体,62 导体空腔 和 静电屏蔽 Conductor Cavity & Electrostatic Shielding 一、第一类导体空腔 腔内无带电体,导体 空腔,（1）腔内电场不受外电场影响。 （可用高斯定理证明）,13,（2）腔外表面接地，则外场也不受内场影响。,导体空腔的静电屏蔽作用： 导体空腔（不论接地与否）内部电场不受腔外电荷的影响；接地导体空腔外部的电场不受内部电荷的影响。,静电 屏蔽,应用：精密测量上的仪器屏蔽罩、屏蔽室、高压带电作业人员的屏蔽服（均压服）等。,14, 例题1 一接地的无限大厚导体板的一侧有一半无限长均匀带电直线垂直于导体板放置，带电直线的一端与板相距为 d，已知带电直线上线电荷密度为 。求板面上垂足点 O 处的感应电荷面密度。 解： 建立坐标系如图, 设 O 点电荷面密度为 , 与O 点相邻的 O 点的场强为：,得：,15, 例题 2 半径为 R1 的金属球 接地，球外有一内、外半径分别为 R2 和 R3 的同心导体球壳，壳上带电 Q，当外球壳离地很远时， 球壳内、外表面上各带电多少？, 解：外壳很远，可忽略它与大地间的静电感应。设内球感应电荷 ( - q)。 则壳内表面带电 q ，外表面带电 ( Q - q )。由外球壳与内球的电势差等于外球壳与无限远处的电势差可求得 q。,得：,16,q 在球心处的电势为：,所以，点 O 处的电势为：,q 在球心处产生的电势为：,因金属球在静电平衡状态下是 一个等势体，且又与地相连接，即 U = 0 ，所以球心 O 处的电势等于零。,解（思路：据已知，需找一量，将 q 与 q 联系起来。,这量就是球心处的电势。）, 记住此结果 ！, 例题 3 半径为 R 的孤立金属球接地，与球心相距 d 处有一点电荷 +q ，且 d R。 求：球上的感应电荷 q 。,17,实验证实：任意形状的孤立导体，都有：Q/U = 常量。（1）定义：,119 电容和电容器 一、孤立导体的电容 考虑如图孤立导体球（实心或空心）：,（单位：法拉 F = C / V ) ( 常用：微法 F =10-6 F,皮法 pF = 10-12F),（2）性质：C 只与导体本身形状大小有关，是导体本身 的固有属性。而与其是否带电及带电 Q 多少无关。,孤立导体的电容：,=常量（与本身结构尺寸有关）,升高单位电压所需的电量为该导体的电容。,18,二. 电容器 孤立导体的电容很小，并且容易受到其它带电体的影响。为了提高电容量，应把两块彼此绝缘而且靠得很近的导体板组成电容器。,在实际应用中，为了消除其它带电体的影响，常采用静电屏蔽的方法。,A +QA,19,若带电体 A 和 B 分别带电 Q、Q，其电势差为U 12 = U1 - U2。 由实验证实 QU 12 为恒量, 故定义为电容器的电容。,孤立导体实际也可认为是电容器，只是另一极板在无穷远处，且其电势为 0 。,三. 电容的计算 （设电容器空间为真空， ） 步骤 设 Q，求极板间场强 E, 求 U, 得 C=Q / U .,(1)平板电容器 （Ld)（可视为二无穷大平行板）,设带电分别为Q，,20,(2).球形电容器( 二同心球壳构成 ） 设内球（R1)带电 Q , 外球(R2)带电 -Q ，二壳间（R1 r R2)场强：, 讨论： R1、R2 都很大， 且 d = R2-R1 很小，R1R2 R12 则近似为平行板电容器：, R2R1，R2 - R1 R2,与 孤立导体 的电容相同。,由高斯定理可得,21,（3). 柱形电容器 （二同轴柱面构成） 设内外半径为 R1 ，R2，长度为 L， 内柱带电Q，外筒带电 - Q， L(R2- R1)，可视为无限长， 由高斯定理求出场强：,四. 电容器的串、并联 （1) 并联： 。,(2) 串联：,22, 例 1 球形电容器，在外球壳的半径 R2 及两球壳之间的电势差 U 维持恒定的条件下，内球壳半径 R1 为多大时才能使内球壳表面附近的场强最小？并求出此时场强的大小。,一个球壳上的带电量为：,电容器内表面处场强的大小,23,例2 两个无限大带电平面，接地与不接地的讨论。,面积为 S，带电量 Q 的一个金属 板，与另一不代电的金属平板平 行放置。求静电平衡时，板上电 荷分布及周围电场分布；若第二 板接地，情况又怎样？,24,设静电平衡后，金属板各面 所带电荷面密度如图所示,由已知条件：,由静电平衡条件和高斯定理， 做如图所示高斯面可得：,金属板内任一点 P 的场强为零，由叠加原理得：,以上四个方程联立可求出：,S,设,25,由各板上的电荷面密度、 金属板内场强为零和高斯 定理可得各区间的场强：,方向向左,方向向右,方向向右,设,26,由高斯定理得：,金属板内场强为零得：,因接地,电荷守恒,联立解出：,方向向右,27,例3 一个带电金属球半径 R1，带电量 q1 ，放在另 一个带电球壳内，其内外半径分别为 R2、R3，球壳 带电量为 q 。试求此系统的电荷、电场分布以及球 与球壳间的电势差。如果用导线将球壳和球接一下 又将如何？,由电荷守恒,由高斯定律,再由电荷分布和高斯定律及对称性,利用高斯定律、电荷守恒、静