2019届江苏高考数学二轮复习第二篇第18练导数与函数的单调性、极值、最值课件理.pptx

第二篇 重点专题分层练，中高档题得高分,第18练 导数与函数的单调性、极值、最值压轴大题突破练,明晰考情 1.命题角度：讨论函数的单调性、极值、最值以及利用导数求参数范围是高考的热点. 2.题目难度：偏难题.,核心考点突破练,栏目索引,模板答题规范练,考点一 利用导数研究函数的单调性,方法技巧 (1)函数单调性的判定方法：在某个区间(a，b)内，如果f(x)0，那么函数yf(x)在此区间内单调递增；如果f(x)0，那么函数yf(x)在此区间内单调递减. (2)已知函数的单调性求参数的取值范围：若可导函数f(x)在某个区间内单调递增(或递减)，则可以得出函数f(x)在这个区间内f(x)0(或f(x)0)，从而转化为恒成立问题来解决(注意等号成立的检验). (3)若函数yf(x)在区间(a，b)上不单调，则转化为f(x)0在(a，b)上有解.,核心考点突破练,解答,令h(x)x2ex1，则h(x)(2xx2)ex， 当x(，2)时，h(x)0；当x(2,0)时，h(x)0. 则h(x)在(，2)上单调递增，在(2,0)上单调递减.,即当x(，0)时，f(x)0， 函数f(x)在(，0)上单调递减.,证明,2.已知函数f(x)sin xx，证明：f(x)ex.,证明 原题即证exxsin x0， exxsin xexx1， 令g(x)exx1，则g(x)ex1， 当x0时，有g(x)0，g(x)单调递增； 当x0， f(x)ex.,解答,所以当x(0，k)时，f(x)0， 所以函数f(x)在(0，k)上是减函数，在(k,2)上是增函数；,所以f(x)在(0,2)上是减函数；,综上可知，当0k2时，f(x)在(0，k)上是减函数，,在(k,2)上是增函数；,当k2时，f(x)在(0,2)上是减函数；,考点二 利用函数的单调性求参数范围,方法技巧 (1)已知函数的单调性，求参数的取值范围，应用条件f(x)0(或f(x)0)，x(a，b)恒成立，解出参数的取值范围(一般可用不等式恒成立的理论求解)，应注意参数的取值是f(x)不恒等于0的参数的范围. (2)若函数yf(x)在区间(a，b)上不单调，则转化为f(x)0在(a，b)上有解.,解答,若f(x)为R上的单调函数，则f(x)在R上不变号. 结合与条件a0知，ax22ax10在R上恒成立， 即4a24a4a(a1)0， 由此并结合a0知，0a1. 所以a的取值范围为(0,1.,解答,(1)若f(x)在x0处取得极值，确定a的值，并求此时曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；,因为f(x)在x0处取得极值，所以f(0)0，即a0.,从而f(x)在点(1，f(1)处的切线方程为,解答,(2)若f(x)在3，)上为减函数，求a的取值范围.,令g(x)3x2(6a)xa，,当xx1时，g(x)0，即f(x)0，故f(x)为减函数； 当x1xx2时，g(x)0，即f(x)0，故f(x)为增函数； 当xx2时，g(x)0，即f(x)0，故f(x)为减函数.,由f(x)在3，)上为减函数知，,解答,当02时，f(x)0，f(x)单调递增； 当1x2时，f(x)0，f(x)单调递减. f(x)的单调递增区间为(0,1)，(2，)，单调递减区间为(1,2).,解答,(2)是否存在实数a，使函数g(x)f(x)ax在(0，)上单调递增？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由.,解 假设存在实数a，使g(x)f(x)ax在(0，)上是增函数，,x22x2a0在(0，)上恒成立，,g(x)0.,考点三 导数与函数的极值、最值,要点重组 (1)可导函数极值点的导数为0，但导数为0的点不一定是极值点，如函数f(x)x3，f(0)0，但x0不是极值点. (2)极值点不是一个点，而是一个数x0，当xx0时，函数取得极值，f(x)在x0处导，f(x0)0是函数f(x)在x0处取得极值的必要不充分条件. (3)一般地，在闭区间a，b上函数yf(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么函数yf(x)在a，b上必有最大值与最小值.函数的最值必在极值点或区间的端点处取得.,解答,7.已知函数f(x)ax2(12a)xln x. (1)当a0时，求函数f(x)的单调递增区间；,解 由函数f(x)ax2(12a)xln x，,a0，x0，,f(x)的单调递增区间为(1，).,解答,解答,8.已知函数f(x)excos xx. (1)求曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程； 解 因为f(x)excos xx， 所以f(x)ex(cos xsin x)1，f(0)0， 又因为f(0)1， 所以曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y1.,解答,解 由(1)可知，f(x)ex(cos xsin x)1， 设h(x)ex(cos xsin x)1， 则h(x)ex(cos xsin xsin xcos x)2exsin x.,即f(x)0.,证明,9.(2018江苏张家港高级中学调研)已知函数f(x)axx2xln a，a1. (1)求证：函数f(x)在(0，)上单调递增； 证明 f(x)axln a2xln a2x(ax1)ln a， 由于a1，故当x(0，)时，ln a0，ax10， 所以f(x)0， 故函数f(x)在(0，)上单调递增.,解答,(2)对任意x1，x21,1，|f(x1)f(x2)|e1恒成立，求实数a的取值范围.,解 由(1)可知，当x(，0)时，f(x)0， 故函数f(x)在(，0)上单调递减. 所以，f(x)在区间1,0上单调递减，在区间0,1上单调递增. 所以f(x)minf(0)1，f(x)maxmaxf(1)，f(1)，,所以f(1)f(1)，于是f(x)maxf(1)a1ln a， 故对任意x1，x21,1，|f(x1)f(x2)|max|f(1)f(0)|aln a， 即aln ae1成立，,所以当a1时，h(a)0，h(a)单调递增. 又aln ae1h(e)，所以1ae. 即实数a的取值范围是(1，e.,模板答题规范练,模板体验,(1)求函数f(x)的单调区间； (2)如果函数f(x)的图象不在x轴的下方，求实数a的取值范围.,审题路线图,规范解答评分标准,当a0时，f(x)0，故f(x)在(0，)上单调递减.,综上，当a0时，f(x)的单调递减区间为(0，)；,(2)f(x)的图象不在x轴的下方， 即当x0时，f(x)0恒成立，,构建答题模板 第一步 求导：一般先确定函数的定义域，再求导数f(x). 第二步 转化：“判断函数单调性、求极值(最值)”常转化为“判断f(x)的符号”，“切线方程、切线的斜率(或倾斜角)、切点坐标”，常转化为“导数的几何意义”，“恒成立问题”常转化为“求最值”等. 第三步 求解：根据题意求出函数的单调区间、极值、最值等问题. 第四步 反思：单调区间不能用“”连结；范围问题的端点能否取到.,规范演练,解答,1.设函数f(x)xeaxbx，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为y(e1)x4. (1)求a，b的值；,解 f(x)的定义域为R. f(x)eaxxeaxb(1x)eaxb.,解得a2，be.,解 由(1)知，f(x)xe2xex， 由f(x)e2x(1xex1)及e2x0知，f(x)与1xex1同号. 令g(x)1xex1，则g(x)1ex1. 所以，当x(，1)时，g(x)0，g(x)在区间(，1)上单调递减； 当x(1，)时，g(x)0，g(x)在区间(1，)上单调递增. 故g(1)1是g(x)在区间(，)上的最小值， 从而g(x)0，x(，)， 综上可知，f(x)0，x(，). 故f(x)的单调递增区间为(，).,(2)求f(x)的单调区间.,解答,解答,2.已知函数f(x)ln xa2x2ax(aR).若函数f(x)在区间1，)上是减函数，求实数a的取值范围.,解 函数f(x)ln xa2x2ax的定义域为(0，)，,所以f(x)在区间1，)上是增函数，不合题意； 当a0时，令f(x)0(x0)，,当a0时，f(x)0(x0)，,所以f(x)在区间1，)上是增函数，不合题意； 当a0时，要使函数f(x)在区间1，)上是减函数， 只需f(x)0在区间1，)上恒成立. 因为x0，所以只要2a2x2ax10在区间1，)上恒成立.,解答,(1)当a2时，求曲线yf(x)在点(3，f(3)处的切线方程；,解 由题意得f(x)x2ax， 所以当a2时，f(3)0，f(x)x22x， 所以f(3)3， 因此曲线yf(x)在点(3，f(3)处的切线方程是 y3(x3)， 即3xy90.,解答,(2)设函数g(x)f(x)(xa)cos xsin x，讨论g(x)的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值.,解 因为g(x)f(x)(xa)cos xsin x， 所以g(x)f(x)cos x(xa)sin xcos x x(xa)(xa)sin x(xa)(xsin x). 令h(x)xsin x，则h(x)1cos x0， 所以h(x)在R上单调递增. 因为h(0)0，所以当x0时，h(x)0； 当x0，g(x)单调递增； 当x(a,0)时，xa0，g(x)0，g(x)单调递减；,当x(0，)时，xa0，g(x)0，g(x)单调递增. 所以当xa时，g(x)取到极大值，,当x0时，g(x)取到极小值，极小值是g(0)a. 当a0时，g(x)x(xsin x)， 当x(，)时，g(x)0，g(x)单调递增； 所以g(x)在(，)上单调递增，g(x)无极大值也无极小值. 当a0时，g(x)(xa)(xsin x)， 当x(，0)时，xa0，g(x)单调递增； 当x(0，a)时，xa0，g(x)0，g(x)单调递减；,当x(a，)时，xa0，g(x)0，g(x)单调递增. 所以当x0时，g(x)取到极大值， 极大值是g(0)a； 当xa时，g(x)取到极小值，,综上所述，当a0时，函数g(x)在(，a)和(0，)上单调递增， 在(a,0)上单调递减，函数既有极大值，又有极小值，,当a0时，函数g(x)在(，)上单调递增，无极值； 当a0时，函数g(x)在(，0)