质点运动的速度加速度.ppt

一 位移,A) 位移是位置矢量的增量。它确切反映物体在空间位置的变化, 与路径无关，只决定于质点的始末位置.,B）反映了运动的矢量性和叠加性.,位移与路程,（B） 一般情况, 位移 大小不等于路程；,（D）位移是矢量, 路程是标量。,（C）什么情况 ？,1)不改变方向的直线运动; 2)当 时 .,二 速度,1 平均速度,在 时间内, 质点从点 P1 运动到点 P2, 其位移为,时间内, 质点的平均速度,平均速度 与 同方向.,平均速度大小,或,2 瞬时速度,当质点做曲线运动时, 质点在某一点的速度方向就是沿该点曲线的切线方向.,当 时平均速度的极限值叫做瞬时速度, 简称速度.,当 时,瞬时速率：速度 的大小称为速率,若质点在三维空间中运动,其速度为,平均速率,瞬时速率,1） 平均加速度,与 同方向 .,（反映速度变化快慢的物理量）,单位时间内的速度增 量即平均加速度,2）（瞬时）加速度,三 加速度,加速度大小,加速度,加速度大小,质点作三维运动时加速度为,吗？,问 吗？,因为,所以,而,例 匀速率圆周运动,所以,但直线运动除外,质点运动学两类基本问题,一 由质点的运动方程可以求得质点在任一时刻的位矢、速度和加速度；,二 已知质点的加速度以及初始速度和初始位置, 可求质点速度及其运动方程 .,例1-1 一质点在xy平面内运动，其运动方程为x=rcost和y=rsint，其中r和为正的常量。求质点的运动轨迹以及任一时刻的位矢、速度和加速度。,解：,由运动方程消去t得到轨道方程,质点作圆周运动。,位矢,位矢的大小,质点的速度为：,速率：,速度方向与x轴的正方向的夹角,加速度,加速度的大小,加速度的方向总是与位矢的方向相反，沿径向指向圆心。,例1-2 一质点沿x轴运动，已知加速度为a=4t(SI)，当t=0时，v0=0，x0=10m。求运动方程。,解：,例1-3 如图所示，河岸上有人在h高处通过定滑轮以速度v0收绳拉船靠岸。求船在距岸边为s处时的速度和加速度。,解：,设小船到岸边距离为s时，绳子的长度为l，则,l,两边对t求导数：,例1-4 已知一个质点作直线运动，其加速度为a=3t2-6t2(SI)，在t=0时， x0=0， v0=0。试求任意时刻t质点运动的速度和位置。,解：,例1-5 已知一个质点作直线运动，其加速度为a=3v2(SI)，在t=0时， x0=0， v0=0。试求任意时刻t质点运动的速度和位置。,解：,解方程,例1-6 一质点沿x轴运动，其速度与位置的关系为v=-kx，其中k为正的常量。若t=0时，质点在x= x0处。试求任意时刻t时质点的位置、速度和加速度。,解：,作业题：1-2，1-5，,例 1 设质点的运动方程为 其中 （1）求 时的速度.（2） 作出质点的运动轨迹图.,解 （1）由题意可得速度分量分别为,时速度为,速度 与 轴之间的夹角,（2） 运动方程,由运动方程消去参数 可得轨迹方程为,例2 如图所示, A、B 两物体由一长为 的刚性细杆相连, A、B 两物体可在光滑轨道上滑行.如物体A以恒定的速率 向左滑行, 当 时, 物体B的速率为多少？,解 建立坐标系如图,OAB为一直角三角形，刚性细杆的长度 l 为一常量,物体A 的速度,物体B 的速度,两边求导得,即,沿 轴正向, 当 时,解：由加速度定义,例3 有 一个球