静定结构受力分析(平面刚架).ppt

3-3 静定平面刚架,第三章 静定结构受力分析,一. 刚架的受力特点,刚架是由梁柱组成的含有刚结点的杆件结构。,与铰结点相比，刚结点具有不同的特点。从变形角度来看，在刚结点处各杆不能发出相对转动，因而各杆间的夹角保持不变。从受力角度来看，刚结点可以承受和传递弯矩，因而在刚架中弯矩是主要内力。,3-3 静定平面刚架,一. 刚架的受力特点,弯矩分布均匀 可利用空间大,3-3 静定刚架受力分析,一. 刚架的受力特点,静定刚架的分类:,二. 刚架的支座反力计算,1.单体刚架(联合结构)的支座反力(约束力)计算,方法:切断两个刚片之间的约束,取一个刚片为隔离体,假定约束力的方向,由隔离体的平衡建立三个平衡方程.,解:,例2: 求图示刚架的支座反力,解:,例3: 求图示刚架的支座反力,解:,例4: 求图示刚架的约束力,解:,2.三铰刚架(三铰结构)的支座反力(约束力)计算,例1: 求图示刚架的支座反力,方法:取两次隔离体,每个隔离体包含一或两个刚片,建立六个平衡方程求解-双截面法.,解:1)取整体为隔离体,2)取右部分为隔离体,例2: 求图示刚架的支座反力和约束力,解:1)取整体为隔离体,2)取右部分为隔离体,3)取整体为隔离体,例3: 求图示刚架的反力和约束力,解:1)取BCE为隔离体,2)取整体为隔离体,3)取BCE为隔离体,3.复合刚架(主从结构)的支座反力(约束力)计算,方法:先算附属部分,后算基本部分,计算顺序与几何组成顺序相反.,解:1)取附属部分,2)取基本部分,思考题: 图示体系支反力和约束力的计算途径是怎样的?,3-3 静定平面刚架,三. 刚架指定截面内力计算,与梁的指定截面内力计算方法相同.,例1: 求图示刚架1,2截面的弯矩,解:,连接两个杆端的刚结点,若 结点上无外力偶作用,则两 个杆端的弯矩值相等,方向 相反.,一. 刚架的受力特点,二. 刚架的支座反力计算,分段：根据荷载不连续点、结点分段。 定形：根据每段内的荷载情况，定出内力图的形状。 求值：由截面法或内力算式，求出各控制截面的内力值。 画图：画M图时，将两端弯矩竖标画在受拉侧，连以直 线，再叠加上横向荷载产生的简支梁的弯矩图。Q，N 图要标 ，号；竖标大致成比例。,四.刚架的内力分析及内力图的绘制,3-3 静定刚架受力分析,三. 刚架指定截面内力计算,一. 刚架的受力特点,二. 刚架的支座反力计算,QDC=6kN NDC=0 MDC=24kN.m（下拉）,QDB=8kN NDB=6kN MDB=16kN.m（右拉）,X = 88 = 0,Y = 6（6） = 0,M = 248 16 = 0,QDA=8kN NDA=0 MDA=8kN.m（左拉）,8,16,24,M kN.m,8,6,Q kN,N kN,6,作内力图,QDA=8kN NDA=0 MDA=8kN.m（左拉）,QDC=6kN NDC=0 MDC=24kN.m（下拉）,QDB=8kN NDB=6kN MDB=16kN.m（右拉）,3-3 静定刚架受力分析,一. 刚架的受力特点,二. 刚架的支座反力计算,三. 刚架指定截面内力计算,五.刚架弯矩图的绘制,做法:拆成单个杆,求出杆两端的弯矩,按与单跨 梁相同的方法画弯矩图. 如静定刚架仅绘制其弯矩图，并不需要求出全部反力， 只需求出与杆轴线垂直的反力。,分段 定点 连线,四.刚架的内力分析及内力图的绘制,例题1: 作图示结构弯矩图,练习: 作弯矩图,1、悬臂刚架 可以不求反力，由自由端开始直接求作内力图。,练习: 作图示结构弯矩图,例题2: 作图示结构弯矩图,2、简支型刚架弯矩图,简支型刚架绘制弯矩图时，往往只须求出一个与杆件垂直的支座反力，然后由支座作起。,练习: 作图示结构弯矩图,例题3: 作图示结构弯矩图,练习: 作图示结构弯矩图,例四: 作图示结构弯矩图,1 反力计算 1） 整体对左底铰建立矩平衡方程 MA= qa2+2qa2-2aYB=0 (1) 2） 对中间铰C建立矩平衡方程 MB=0.5qa2+2aXB -aYB=0 (2) 解方程(1)和(2)可得 XB=0.5qa YB=1.5qa 3） 再由整体平衡 X=0 解得 XA=-0.5qa Y=0 解得 YA=0.5qa,2 绘制弯矩图,qa2,注意：三铰刚架绘制弯矩图往往只须求一水平反力,然后由 支座作起！,1/2qa2,0,3、三铰刚架弯矩图,M/2,M,M/2,画三铰刚架弯矩图,注意： 1、三铰刚架仅半边有荷载，另半边为二力体，其反力沿两铰连线， 对O点取矩可求出B点水平反力，由B支座开始做弯矩图。 2、集中力偶作用处，弯矩图发生突变，突变前后弯矩两条线平行。 3、三铰刚架绘制弯矩图时，关键是求出一水平反力！,Mo=m2aXB=0, 得 XB=M/2a,80kN,20kN,120,90,120,60,180,62.5,M图 kM.m,仅绘M图,并不需要 求出全部反力.,然后先由A.B支座开始 作弯矩图.,先由AD Y=0 得 YA=80kN,再由整体平衡方程 X=0 得 XB=20kN,MEA=806-206=120,4、主从结构绘制弯矩图 可以利用弯矩图与荷载、支承及连结之间的对应关系，不求或只求部分约束力。,5、对称性的利用 对称结构在对称荷载作用下，反力和内力都呈对称分布；对称结构在反对称荷载作用下，反力和内力都呈反对称分布。,ql2/8,利用上述内力图与荷载、支承和联结之间的对应关系，可在绘制内力图时减 少错误，提高效率。,作用在结点上的各杆端弯矩及结点集中力偶不满足平衡条件。,温故而知新,内力图形状特征,1.无何载区段,2.均布荷载区段,3.集中力作用处,平行轴线,斜直线,Q=0区段M图 平行于轴线,Q图,M图,备注,二次抛物线 凸向即q指向,Q=0处，M 达到极值,发生突变,P,出现尖点 尖点指向即P的指向,集中力作用截面剪力无定义,4.集中力偶作用处,无变化,发生突变,两直线平行,m,集中力偶作用点弯矩无定义,5、在自由端、铰支座、铰结点处，无集中力偶作用，截面弯矩等于零，有集中力偶作用，截面弯矩等于集中力偶的值。,6、刚结点上各杆端弯矩及集中力偶应满足结点的力矩平衡。两杆相交刚结点无集中力偶作用时，两杆端弯矩等值，同侧受拉。,a,a,q,A,B,C,M图,MCqa2/2+ QBCa=0 QBC=QCB=qa/2,MCqa2/2+ qa2/2 QACa=0 QAC=（qa2/2+ qa2/2 ）/a =qa MA0 Q CA=（qa2/2 qa2/2 ）/a =0,X0，NCB 0 Y0，NCAqa/2,六.作刚架Q、N图的另一种方法 首先作出M图；然后取杆件为分离体，建立力矩平衡方程，由杆端弯矩求杆端剪力；最后取结点为隔离体，利用投影平衡由杆端剪力求杆端轴力。 注意: Q、N图画在杆件那一侧均可,必须注明符号和控制点竖标.,N图（kN）,M图（kN.m）,