点与圆有几种位置关系.ppt

1、点与圆有几种位置关系？,？,复习提问：,2、怎样判定点和圆的位置关系？,（1）点到圆心的距离_半径时，点在圆外。 （2）点到圆心的距离_半径时，点在圆上。 （3）点到圆心的距离_半径时，点在圆内。,大于,等于,小于,3、什么是三角形的外心？ 它有怎样的性质?,三角形外接圆的圆心,是三角形三条边的垂直平分线的交点。这一点到三角形三个顶点的距离相等。,4.怎样要将一个如图所示的破镜重圆？,直线与圆的位置关系,直线和圆的位置有 何关系？,直线和圆有两个公共点，这时我们说直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线 . 如图3,直线和圆有一个公共点，这时我们说直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点. 如图2,直线和圆没有公共点，这时我们说直线和圆相离如图1,图1,图2,图3,A,l,l,l,.O,l,特点：,.O,叫做直线和圆相离。,直线和圆没有公共点，,l,特点：,直线和圆有唯一的公共点，,叫做直线和圆相切。,这时的直线叫切线， 唯一的公共点叫切点。,.O,l,特点：,直线和圆有两个公共点，,叫直线和圆相交，,这时的直线叫做圆的割线。,1、直线与圆的位置关系：(图形特征）,.A,.A,.B,切点,练习1 :快速判断下列各图中直线与圆的位置关系,l,l,.O2,l,L,.,、若直线与圆相交，则直线上的点都在圆内。( ),练习2,、直线与圆最多有两个公共点 。 （ ）,？,判断,3 、若A是O上一点， 则直线AB与O相切 。( ),.A,.O,4 、若C为O外的一点，则过点C的直线CD与 O 相交或相离。（ ）,.C,想想:,除了用公共点的个数来区分直线与圆的位置关系外,能否像点和圆的位置关系一样用数量来描述直线与圆的位置关系？,1、直线与圆相离 = dr, ,d,r,相离,A,d,r,相切,H,2、直线与圆相切 = d=r,3、直线与圆相交 = dr,2.直线与圆的位置关系 (数量特征),.D,.O,r,d,相交,. C,.O,B,直线与圆的位置关系的判定与性质,. E,. F,O,练习3,填空：,1、已知O的半径为5cm，点O到直线a的距离 为3cm，则O与直线a的位置关系是_; 直线a与O的公共点个数是_.,动动脑筋,相交,相切,两个,3、已知O的直径为10cm，点O到直线a的距离 为7cm，则O与直线a的位置关系是 _ _; 直线a与O的公共点个数是_。,零,相离,一个,小结:利用圆心到直线的距离与半径的大小关 系来判定直线与圆的位置关系,2、已知O的直径是11cm，点O到直线a的距离 是5.5cm，则O与直线a的位置关系是 _ _; 直线a与O的公共点个数是_.,4、直线m上一点A到圆心O的距离等于O的半径， 则直线m与O的位置关系是 。,相切,或相交,圆的直径是13cm，如果直线与圆心的距离分别是（1）4.5cm ； （2） 6.5cm ； （3） 8cm， 那么直线与圆分别是什么位置关系？ 有几个公共点？,有两个公共点；,有一个公共点；,没有公共点.,例题1：,例题2：,分析,在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆 与AB有怎样的位置关系？为什么？ （1）r=2cm；（2）r=2.4cm (3)r=3cm。,B,C,A,D,4,5,3,2.4cm,即圆心C到AB的距离d=2.4cm。,（1）当r=2cm时， dr， C与AB相离。,（2）当r=2.4cm时，d=r， C与AB相切。,（3）当r=3cm时， dr， C与AB相交。,解：过C作CDAB，垂足为D。,在RtABC中，,AB= =,=5（cm）,根据三角形面积公式有,CDAB=ACBC,CD= =,2,2,2,2,=2.4（cm）。,A,B,C,A,D,4,5,3,d=2.4,小结1：,0,dr,1,d=r,切点,切线,2,dr,交点,割线,l,d,r,l,d,r,O,l,d,r,.,A,C,B,.,.,相离,相切,相交,判定直线 与圆的位置关系的方法有_种：,（1）根据定义，由_的个数来判断；,（2）根据性质，_ _的关系来判断。,在实际应用中，常采用第二种方法判定。,两,直线 与圆的公共点,圆心到直线的距离d,与半径r,小结2：,随堂检测 1O的半径为3 ,圆心O到直线l的距离为d,若直线l 与O没有公共点，则d为（ ）： Ad 3 Bd3 Cd 3 Dd =3 2圆心O到直线的距离等于O的半径，则直线 和O的位置 关系是（ ）： A相离 B.相交 C.相切 D.相切或相交 3.判断:若直线和圆相切,则该直线和圆一定有一个公