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文档简介
11.2 与三角形有关的角,第一节 三角形的内角,三角形的基本要素,边,基本要素,角,顶点,A,B,C,(AB、BC、CA),(A、B、C),(A、B、C),如上面的三角形ABC记作:,三角形的表示:,(用符号“”表示),ABC,b,c,a,三角形:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形,复习,如图,从ABC的顶点A向它所对的边BC画垂线,垂足为D,所得线段AD叫做ABC的边BC上的高.,AD是ABC的高,ADBD, ADC=ADB=90,如图,连接ABC的顶点A和它 所对的边BC的中点D,所得线段AD叫 做ABC的边BC上的中线.,AD是ABC的中线,BD=CD= BC,如图,画A的平分线AD,交A所对的边BC于点D,所得线段AD叫做ABC的角平分线.,AD是ABC的角平分线,BAD=CAD= BAC,问题:任意一个三角形的内角和等于180,你能证明出这个结论吗?,方法一:拼接法,想一想 1.图(1)中直线l与ABC的边BC有什么关系? 图(2)中直线l与ABC的边AB有什么关系?,方法二:推理证明法,已知:ABC 求证: ABC180,C,A,B,1,2,证明:过点A画直线lBC, 132180 平角定义 , B3C180(等量代换),注: 像直线l一样为解题需要而添的线称为辅助线,一般用虚线表示。, 1B , 2C (两直线平行,内错角相等),3,三角形的内角和定理:三角形三个内角的和等于180,在ABC中,A+B+ C= 180,例1 如图,在ABC中, BAC=40, B=75,AD是ABC的角平分线,求ADB的度数。,A,解:由BAC=40, AD是ABC的角平分线,得 BAD= BAC=20 在ABC中, ADB=180BBAD=1807520=85,C,B,D,例2 如图,C岛在A岛的北偏东50方向,B岛在A岛的北偏东80方向,C岛在B岛的北偏西40方向。,A,(2)从C岛看A 、 B两岛的视角 ACB是多少度?,北,(1)从B岛看A 、 C两岛的视角 ABC是多少度?,50,40,如图,从A处观测C处时仰角CAD=30,从B处观测C处时仰角CBD45,从C处观测A、B两处时视角 ACB是多少度?,练一练,A,B,C,D,解:在ACD中 CAD 30 D 90 ACD =180 -30 -90 =6 0 在BCD中 CBD = 45 D 90 BCD = 180 - 90-45 =45 ACB = ACD - BCD = 6 0 - 45 ,2. 如图,一种滑翔伞是左右对称的四边形ABCD,其中A150,BD40。求C的度数。,D,解:在ABC中 B+1+BAC=180 在ACD中 D+2+DAC=180 B+D+1+2+BAC+CAD=360 即 B+D+ BCD +BAD
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