九年级数学下册第7章锐角三角函数7.2正弦余弦7.2.1正弦余弦同步练习.docx

第7章锐角三角函数7.2第1课时正弦、余弦知识点 1正弦、余弦的定义1如图721，在RtABC中，C90，AC8，BC6，求sinA，cosA的值图721解：在RtABC中，C90，AC8，BC6，AB_A的对边是_，A的邻边是_，斜边是_，sinA_，cosA_2如图722，在ABC中，C90，AB5，BC3，则cosB的值是()A. B. C. D.图722图72332017怀化 如图723，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3，4)，那么sin的值是()A. B. C. D.4在RtABC中，ACB90，CD是斜边AB上的中线，CD4，AC6，则sinB的值是_5如图724，在RtABC中，C90，求sinA和sinB的值图7246在RtABC中，C90，AC1 cm，BC2 cm，求sinA和sinB的值7如图725，在ABC中，CDAB，垂足为D.若AB12，CD6，tanA，求sinBcosB的值图725知识点 2正弦值和余弦值的增减性8若090，则下列说法不正确的是()Asin的值随的增大而增大Bcos的值随的增大而减小Ctan的值随的增大而增大Dsin，cos，tan的值都随的增大而增大9比较大小：(1)sin20_sin21；(2)cos20_cos21.知识点 3用计算器求正弦值和余弦值10用计算器求下列各值(精确到0.01)：(1)sin24_；(2)sin68.25_；(3)cos54_；(4)cos3836_图726112018丽水 如图726，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得ABC，ADC，则竹竿AB与AD的长度之比为()A. B.C. D.图72712如图727，ABC的顶点都是小正方形组成的网格中的格点，则cosABC等于()A. B.C. D.13如图728所示，O是ABC的外接圆，AD是O的直径，若O的半径为，AC2，则sinB的值是()A. B. C. D.14已知抛物线yx22x3上有三点A(cos10，m)，B(cos20，n)，C(cos40，p)，则m，n，p的大小关系为_(用“”连接)图728图729152017贵港 如图729，点P在等边三角形ABC的内部，且PC6，PA8，PB10，将线段PC绕点C顺时针旋转60得到PC，连接AP，则sinPAP的值为_162017上海 如图7210，一座钢结构桥梁的框架是ABC，水平横梁BC长18米，中柱AD高6米，其中D是BC的中点，且ADBC.(1)求sinB的值；(2)现需要加装支架DE，EF，其中点E在AB上，BE2AE，且EFBC，垂足为F，求支架DE的长图721017如图7211所示，在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为(10，0)，点B在第一象限内，BO5，sinBOA，求cosBAO的值图7211182017黔西南州 把(sin)2记作sin2，根据图和图完成下列各题(1)sin2A1cos2A1_，sin2A2cos2A2_，sin2A3cos2A3_；(2)观察上述等式猜想：在RtABC中，C90，总有sin2Acos2A_；(3)如图，在RtABC中证明(2)题中的猜想；(4)已知在ABC中，AB90，且sinA，求cosA的值图7212第7章锐角三角函数7.2第1课时正弦、余弦110BCACABBCABACAB2C解析 cosB.3C解析 过点A作ABx轴于点B，如图，先利用勾股定理计算出OA5，然后在RtAOB中利用正弦的定义得出sin.4.5解：(1)AC5，BC3，AB，sinA，sinB.(2)AC1，AB，BC2，sinA，sinB.6解：由勾股定理得AB cm，sinA，sinB.7解：在RtACD中，CD6，tanA，AD4，BDABAD8.在RtBCD中，BC10，sinB，cosB，sinBcosB.8D解析 由三角函数值的变化规律，可知选项D的说法不正确9(1)解析 可以用计算器求解，也可以根据正弦值、余弦值的变化规律解题点评 同名函数比较大小有以下两种方法：方法一，用计算器求出它们的函数值进行比较；方法二，根据锐角三角函数的变化情况进行比较若090，090，则当时，sinsin，coscos；当时，sinsin，coscos；当时，sinsin，coscos.10(1)0.41(2)0.93(3)0.59(4)0.7811B解析 由锐角三角函数的定义，得AB，AD，AB与AD的长度之比为，故选B.12B13.A14mnp解析 抛物线yx22x3的对称轴为直线x1，cos40cos20cos101，mnp.15.解析 连接PP，线段PC绕点C顺时针旋转60得到PC，CPCP6，PCP60，CPP为等边三角形，PPPC6.ABC为等边三角形，CBCA，ACB60，PCBPCA，PCBPCA，PBPA10.6282102，PP2AP2PA2，APP为直角三角形，且APP90，sinPAP.16解：(1)在RtABD中，BDDC9米，AD6米，AB3 (米)，sinB.(2)EFAD，BE2AE，EF4(米)，BF6(米)，DF3米在RtDEF中，DE5(米)17解析 作BCx轴，垂足为C，由sinBOA的值求出BC的长，在RtBOC中，根据勾股定理求出OC的长，进而求出AC的长，在RtABC中，再由勾股定理求出AB的长，最后根据锐角三角函数的定义求出cosBAO的值即可解：过点B作BCx轴，垂足为C，sinBOA，BO5，BC3，由勾股定理得OC4.点A的坐标为(10，0)，OA10，AC6，AB3 ，cosBAO.18解：(1)sin2A1cos2A1()2()21，sin2A2cos2A2()2()21，sin2A3cos2A3()2()21.故答案为1，