集合的含义与表示1.ppt

1.1.1集合的含义 与表示,学习目标,1.了解集合的含义以及集合中元素的确定性、互异性与无序性. 2.掌握元素与集合之间的属于关系并能用用符号表示. 3.掌握常用数集及其专用符号，学会使用集合语言叙述数学问题. 4.掌握集合的表示方法：自然语言、集合语言(列举法、描述法)，并能相互转换.能选择适当的方法表示集合.,3,难点:,对集合中元素三个特征的认识,重点:,理解集合的概念,集合的三种表示方法,1一般地，我们把研究对象统称为_，把一些元素组 成的_叫做集合集合中元素的特征：_、_、,_,元素,总体,确定性,互异性,无序性,2如果 a 是集合 A 的元素，就说 a_集合 A，记作 a_A； 如果 a 不是集合 A 中的元素，就说 a_集合 A，记作 a_A.,属于,不属于,3已知集合 A2,3,5,6,8，则 3_A,4_A.,4集合的表示方法：,5.集合xN|x5的另一种表示法是(,),A,A0,1,2,3,4 C0,1,2,3,4,5,B1,2,3,4 D1,2,3,4,5,一一列举,共同特征,阅读课本第2页,回答思考1.,一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。（简称集）,1.集合的概念:,注:组成集合的元素可以是物,数,图,点等,练习1.下列指定的对象，能构成一个集合 的是 很小的数 不超过 30的非负实数 直角坐标平面的横坐标与纵坐标相等的点 的近似值 高一年级优秀的学生 所有无理数 大于2的整数 正三角形全体,( B ),A. B. C. D. ,集合常用大写字母表示，元素常用小 写字母表示.,2.集合的表示:,常用大写的拉丁字母A、B、C表示集合. 用小写的拉丁字母a,b,c表示元素,如果a是集合A的元素，就说a属于集 合A，记作aA. 如果a不是集合A的元素，就说a不属 于集合A，记作aA.,3.集合与元素的关系:,例如：A表示方程x21的解. 2A，1A.,4.常用的数集:,N：自然数集 N+或N*：正整数集 Z：整数集 Q：有理数集 R：实数集,用符号“”或“ ” 填空： (1) 3.14_Q (2) _Q (3) 0_N (4) 0_N+ (5) (-0.5)0_Z (6) 2_R,练一练：,确定性: 集合中的元素必须是确定的. 如: xA与xA必居其一. 互异性: 集合的元素必须是互异不相同 的. 如:方程 x2x0的解集为1 而非1，1. 无序性: 集合中的元素是无先后顺序的. 如:1，2，2，1为同一集合.,那么(1，2)，(2，1)是否为同一集合?,5.集合元素的性质:,11.给出如下对象： 高一数学课本中的难题； 所有三角形； 方程 x220 的实数解； 函数 yx 图象上的一些点； 1，a2，a21(aR)三个实数,能构成集合的是_.,解析：中的对象不满足集合中的元素的确定性,12.下列说法正确的是(,),C,A确定对象的全体能构成集合 B集合中元素的个数是有限的 C集合中的元素是不同的 D1,0，1与1,0,1是两个不同的集合,5.集合元素的性质:,只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的,判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由； (1) 大于3小于11的偶数； (2) 我国的小河流。,思考：,5.集合的表示方法,1、列举法：,将集合中的元素一一列举出来，并用花括号 括起来的方法叫做列举法.,互异,无序,注意：元素间用“，”隔开。,例1用列举法表示下列集合： (1)小于10的所有自然数组成的集合； (2)方程x2=x的所有实数根组成的集合； (3)由120以内的所有质数组成的集合。,5.集合的表示方法,列举法适用情况: 有限集,元素少; 无限集,有规律.,19,思考题(P4) (1)你能用自然语言描述集合2,4,6,8吗? (2)你能用列举法表示不等式x-73吗? 如果不能，你能用自然语言描述集合中元素的共同属性吗？,2、描述法：,用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法。 在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（变化）范围，再画一条竖线，在竖线的后面写出这个集合中元素所具有的共同特征。写成xIp(x)的形式,5.集合的表示方法,例2、试分别用列举法和描述法表示下列集合： (1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集合； (2)由大于10小于20的所有整数组成的集合。,(1)用描述法表示集合，首先应弄清楚集合的类型，是数集、点集还是其他的类型描述法多用于元素个数无限的集合 (2)使用描述法表示集合时，要注意以下几点： 写明该集合的代表元素及所属范围； 表达清楚该集合中元素的共同属性； 不能出现未被说明的字母； 所有描述的内容都要写在花括号内； 集合中竖线左侧元素的所属范围为实数集时可省 略不写。,用适当的方法表示下列集合： (1)不大于 10 的非负偶数组成的集合； (2)方程(x1)2(x2)0 的解集；,(4)坐标平面内第一象限的点组成的集合； (5)所有奇数组成的集合 思维突破：根据列举法和描述法的特点将自然语言转化为 集合语言,1、若xR，则数集1，x，x2中元素x 应满足什么条件.,解：,x1且x21且x2x，, x1且x1且x0.,拓展与延伸,2、已知集合 Ax|ax24x40，xR，aR 只有一个元素，求a的值与这个元素.,解：,当a0时，x1.,当a0时，1644a0.,a1.,此