创新设计2011第十二章概率与统计12-62.ppt

会用随机抽样、系统抽样、分层抽样等常用的抽样方法从总体中抽取样本，会用样本频率分布去估计总体分布,第62课时 统计,1简单随机抽样：设一个总体的个体数为N.如果通过逐个抽取的方法从中 抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽 样为简单随机抽样 用简单随机抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本时，每次 抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为 ；在整个抽样过程中各个个体 被抽到的概率为 .,2系统抽样：当总体中的个数较多时，可将总体分成均衡的几个部分， 然后按预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到需要的样本，这 种抽样叫做系统抽样 3分层抽样：当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更充分 地反映总体的情况，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比例进 行抽样，这种抽样叫做分层抽样，所分成的部分叫做层,4频率分布表、频率分布条形图、频率分布直方图 5总体分布的估计：在实践中，往往是从总体中抽取一个样本，用样本的 频率分布去估计总体分布一般地，样本容量越大，这种估计就越精确,1某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有 40 种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测若 采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数 之和是( ) A4 B5 C6 D7 解析：抽取植物油类种数为：10 2；抽取果蔬类食品种数为： 20 4；则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和为6. 答案：C,2 从存放号码分别为1,2，10的卡片的盒子中，有放回地取100次， 每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下： 则取到号码为奇数的频率是( ) A0.53 B0.5 C0.47 D0.37 答案：A,3为了了解某学校学生的身体发育情况，抽查了该校100名高中男生的体重情况，根据所得数据画出样本的频率分布直方图如右图所示根据此图，估计该校2 000名高中男生中体重大于70.5 kg的人数为( ) A300 B360 C420 D450,解析：由样本频率分布直方图可知100名高中男生中体重大于70.5 kg的人数为：(0.040.0350.015)210018.估计该校2 000名男生中体重大于70.5 kg的人数约为18 360. 答案：B,4 从某自动包装机包装的食盐中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为 (单 位：g)： 492 496 494 495 498 497 501 502 504 496 497 503 506 508 507 492 496 500 501 499 根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5 g501.5 g之间的概率约为_,解析：随机抽取20袋食盐中有5袋质量在497.5 g501.5 g之间， 则概率约为 0.25. 答案：0.25,解决此类问题只要掌握了简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的意义、操作方法及适用的范围就可求得问题的解,【例1】 200名职工年龄分布如图所示，从中随机抽40名职工作样本，采用系统抽样方法，按1200编号为40组，分别为15,610，196200，第5组抽取号码为22，第8组抽取号码为_若采用分层抽样，40 岁以下年龄段应抽取_人,解析：将1200编号分为40组，则每组的间隔为5，其中第5组抽取号码为 22，则第8组抽取的号码应为223537；由已知条件200名职工中40岁以 下的职工人数为20050%100，设在40岁以下年龄段中抽取x人， 则 ，解得x20. 答案：37 20,一个总体中有100个个体，随机编号0,1,2，99，依从小到大的编 号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2,3，10.现用系统抽样 方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为 m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与mk的个位数字相同，若 m8，则在第8组中抽取的号码是_ 解析：m8，k8，mk16，第8组抽取号码为76. 答案：76,变式1.,解决总体分布估计问题的一般程序如下： (1)先确定分组的组数； (2)分别计算各组的频数及频率 ， (3)画出频率分布直方图，并作出相应的估计,【例2】 某中学高一女生共有450人，为了了解高一女生的身高情况，随机抽取部分高一女生测量身高，所得数据整理后列出频率分布表如下：,解答：(1)由题意M 50，落在区间165.5169.5内数据频数 m50(8614108)4，频率为n0.08，总频率N1.00,(1)求出表中字母m、n、M、N所对应的数值； (2)在给出的直角坐标系中画出频率分布直方图； (3)估计该校高一女生身高在149.5165.5 cm范围内有多少人？,(2) (3)该所学校高一女生身高在149.5165.5 cm之间的比例为 0.120.280.200.160.76，则该校高一女生在此范围内 的人数为4500.76342(人),变式2. 为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如下图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力在4.6至5.0之间的学生数为b，则a、b的值分别为( ) A0.27,78 B0.27,83 C2.7,78 D2.7,83,解析：根据频率直方图可知：组距0.1，且视力在4.6至4.7的 2.7， 则频率组距2.70.27，即a0.27，排除C、D，在此范围内的人数为： 0.2710027，设视力在4.9到5.0之间人数为x，由已知条件： 78， 得：x12，由 83，得x24.5(舍去)排除B，故选A. 答案：A,可通过频率分布直方图对总体的众数、中位数、平均数做出估计；也可利用样本所得数据计算样本的平均数和方差等特征值对总体做出估计,【例3】 某班40人随机平均分成两组，两组学生一次考试的成绩情况如下表：,统计量,组别,求全班的平均成绩和标准差,解答：设第一组20名学生的成绩为xi(i1,2，20)， 第二组20名学生的成绩为yi(i1,2，20)， 依题意有：90 (x1x2x20),80 (y1y2y20)， 故全班平均成绩为： (x1x2x20y1y2y20) (90208020)85；,又设第一组学生成绩的标准差为S1，第二组学生成绩的标准差为S2， 则 (此处， 90， 80)，又设全班40名学生的标准差为S， 平均成绩为 ( 85)， 故有 51，S ，全班的平均成绩和标准差分别为85和 .,【方法规律】,1应了解简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的操作方法和理论依据， 分层抽样即按比例抽样 2理解频率分布直方图作图方法和意义，具体的作图过程为： (1)取样采集数据； (2)利用数据的最大值和最小值确定组距和组数； (3)列出频数、频率分布表； (4)作图 3了解利用样本估计总体平均值和方差的基本思想方法.,(本题满分5分)(2009上海)在发生公共卫生事件期间，有专业机构认为该事 件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志是“连续10天，每天新增 疑似病例不超过7人”，根据过去10天，甲乙丙丁四地新增疑似病例数据， 一定符合该标志的是( ) A甲地：总体均值为3，中位数为4 B乙地：总体均值为1，方差大于0 C丙地：中位数为2，众数为3 D丁地：总体均值为2，总体方差为3,【答题模板】,解析：甲地如果10天新增疑似病例数据为0,0,0,0,4,4,4,5,5,8； 则总体均值为3，中位数为4，可排除A；乙地如果10天新增疑似 病例数据为0,0,0,0,0,10,0,0,0,0；则总体均值为1，方差大于0，可排除B； 丙地如果10天新增疑似病例数据为0,0,1,1,2,2,3,3,3,9则中位数为2， 众数为3，可排除C.故选D. 答案：D,【分析点评】,点击此处进入 作业