定性资料的统计分析.ppt

第十二章 定性资料的统计分析,第一节 定性变量数量化 在实际研究问题时，往往会涉及到定性变量（如名义尺度变量），如性别、职业等，这些变量只有各种状态的区别，而没有数量上的区别。定性变量不进入数学关系式，就会丢失信息；若要进入，又难以直接加以运算，从20世纪50年代开始发展了数量化理论。 如何对定性变量给以相应的数量描述，从而进行数量化分析，是数量化理论所研究的主要内容。 例如：定性变量是性别，记为X，则：,这种赋值并没有任何数量大小的意义，它仅仅用于说明观察单位的特征或属性，因此，不同特征或属性的观察单位应取不同的值。 又如：天气可取晴、阴、雨三类，则用两个变量表示天气：,推广：若某定性变量可取K类，则用K-1个变量表示，其赋值方法为：,第二节 列关联表,在实际工作中，人们常常用列联表的形式来描述属性变量（顺序尺度或名义尺度）的各种状态或相关关系。这在某些调查研究项目中运用得最为普遍。 例如：要研究吸烟与患肺癌的关系：用A表示一个人是否患肺癌，用B表示一个人是否抽烟,如果两个定性变量分别要考察n和p个，则相应的列联表为np表,为了更为方便地表示各频数之间的关系，将列关联表中的每一个元素,都除以元素的总和n,令,得到频率意义上的列联表。,另,根据上表，,对于研究对象的总体，频率意义上的列联表中的元素有概率的意义，,是特性A第i状况与特性B第j状况出现的概率，而,与,表示边缘概率。考察各种特性之间的相关关系，就可以通过研究各种状况出现的概率入手。如果特性A与特性B之间是相互独立的，则对任意的i与j，有下式成立：,即如果特性A与特性B之间相互独立的话，特性A第i状况和特性B第j状况出现的概率应等于总体中第i状况出现的概率乘以第j状况出现的概率。,令,表示由样本数据得到的特性A第i状况和特性B第j状况出现的期望概率的估计值，我们可以通过研究特性A第i状况和特性B第j状况出现的实际概率,与,的差别大小来判断特性A与特性B是否独立。,如何判断属性变量是否独立？可用皮尔逊拟合优度,检验。,：属性变量A与B相互独立,若,与,的差距大，表明,为真的可能性越小,给出显著性水平，查找出临界值，可获得其拒绝域。,例：某企业想了解顾客对其产品是否满意，同时还想了解不同收入的人群对其产品的满意程度是否相同，在随机发放的1000份问卷中收回有效问卷792份，收入高低和满意回答的交叉数据如下：,概率意义的列联表,自由度为（3-1）（2-1）=2,给定显著性水平0.05,自由度为2，查,分布表得临界值为5.991,所以，认为收入高低和对产品的满意度是有关联的。,第三节 对数线性模型,列联表分析无法系统地评价变量间的关系，也无法估计变量间交叉作用的大小，而对数线性模型是处理这些问题的最佳方法。 对数线性模型有很多种类，常用的模型有：饱和型（当变量间相互不独立时），非饱和型（变量间相互独立）等。 下面从22的交叉列联表的频数表与概率表出发，介绍对数线性模型的基本理论和方法。,频数表,概率表,在对数线性模型分析中，要先将概率取对数，再分解处理，处理后的变量有较好的数学、统计性质。,令,令,对上面三式各取平均数，于是有：,记,其中：,移项可得：,称,为A属性的主效应，,为B属性的主效应，,为A、B因素的,交互效应。根据,值的正负和相对大小，可以判断A因素的第i个水平与B,因素的第j个水平间的交互效应。当,表明两者存在正效应，若,，则存在负效应，当,时，A、B因素相互独立.,若,均为0时，,模型为非饱和模型，即因素间相互独立，否者为饱和模型，即因素间有交互效应,在实际运用时，概率可用其估计值代替，即,例：某企业想了解顾客对其产品是否满意，同时还想了解不同收入的人群对其产品的满意程度是否相同，在随机发放的1000份问卷中收回有效问卷792份，根据收入高低和满意回答的交叉数据如下：,各单元的频数概率表,概率对数表,=-2.87062-2.18393=-0.68669,=-1.29697-2.18393=0.886957,=-2.38419-2.18393=-0.20027,=-1.75694-2.18393=0.426991,=-2.61092-2.18393=-0.42699,=-0.26064,=0.26064,=0.26846,=-0.26847,=-0.00783,=0.00782,分析提供的信息：,为正值，说明接受调查的多数顾客对其产品还是满意的。,，说明各收入阶层的顾客对其产品的满意程度是不同的，,其中，高收入的顾客满意程度最低，而中等收入的顾客满意程度最高。,为负值表示高收入于对产品的满意程度是负效应的，,为正表明中等收入者与对产品的满意程度是正效应的。同理，,低收入人群对其产品的满意程度也是负效应的。该企业的主要消费阶层是中等收入者，同时中等收入者对其产品的满意程度也最好。,第四节 Logistic回归模型,Logistic回归分析要求因变量是分类变量，包括顺序尺度变量和名义尺度变量，不论是哪种变量都要求用数字来表示它的取值。自变量可以是定性的也可以是定量的。关于模型的个数，它取决于因变量的取值个数，因为Logistic回归模型描述的是因变量取每个值的概率与自变量的关系，因此因变量的每一个值都对应一个模型。但是由于概率之和为1，所以当因变量是g值变量时，只需要估计g1个模型就可以了。,一、Logit变换,在研究某一事件A发生的概率,以及,值的大小与哪些因素有关时，会发现,对,的变化在,或,的附近不是很敏感，,于是希望寻找一个,的函数,使它在,或,附近的一个微小变化都比较敏感，,而且函数的形式也不要太复杂。根据数学上导数的意义，用,来反映,在,附近的变化是很合适的，同时希望,或,时，,有较大的值，因此可取,这一变换就称为Logit变换。,令,设因变量,是一个取值为0和1的二值变量，以简单线性回归模型为例,根据离散型随机变量期望值的定义，可得,四、Logistic回归模型的参数估计,例12.2：在一种商品的降价优惠券的有效性研究中，抽取了1000个家庭，对每个家庭发放了商品的降价优惠券和广告宣传，优惠券的额度不同，分别为（5，10，15，20，30）元，每种票面的优惠券均发放200个家庭，在这项研究中，自变量是降价额，因变量为二值变量：在6个月内是否兑现优惠券，兑现的用1表示，未兑现的用0表示，试用Logistic回归模型拟合下列的实验数据。,表12-6 优惠券的发放及兑现数据,票面额度（元）,持券人数（人）,兑现人数,兑现比例,五、参数检验和回归模型的检验,检验Logistic回归模型参数的统计假设是,检验上述统计假设常用的方法是Wald统计量，其统计量为,通过证明，Wald统计量近似服从自由度等于参数个数的卡方分布