概率与数理统计.ppt

概率与数理统计课件,天津科技大学理学院数学系,第4讲 随机事件及其概率习题课,第4讲 随机事件及其概率习题课,教学目的：通过对随机事件及其概率的归纳总结及典型题的分析， 讲解，使学生对第1-3单元的知识有更深刻的理解和认识. 教学重点：随机事件，概率及其性质，条件概率及其乘法公式，全 概率公式，事件的独立性，贝努里(Bernuli)概型. 教学难点：概率及其计算. 知识要点回顾：,随机试验，样本空间，随机时间及其运算(互不相容，互逆). 公理化概率的定义及性质(非负，规范，可列可加性). 古典概型(几何概型，统计概型). 条件概率，乘法公式，全概率公式(逆概公式). 随机事件的两两独立及相互独立. n重贝努里概率.,1. 事件 的概率分别为 ,试求下列三种情况下概率 的值.(1) 与 互不相容(互斥); (2) ;(3) .,随机事件及其概率典型例题,2. 已知 ,则 全不发生的概率为 .,解答,3. 从10,11, ,99这90个两位数中任取一个,求这个数能被2或3整除的概率.,解答,4*.(几何概型) 二人约定于0到T时内在某地会面,先到者等 时后离去,求二人能会面的概率.,解答,解答,5.设某种动物由出生算起活20岁以上的概率为0.8,活25岁以上的概率为0.4,现有一个20岁的这种动物,问它能活到25岁以上的概率时多少?,解答,6.一个工厂有甲,乙,丙三个车间生产同一产品,每个车间的产量分别占总产量的25%, 35%, 40%,而产品中次品率分别占5%,4%,2%,今将这些产品混在一起,随机地抽取一件产品,问它时次品的概率是多少?,解答,7.(续6)已知抽到的是次品，求该件产品是甲车间生产的概率.,解答,8.每门高射炮(发射一发子弹)击中飞机的概率为0.6,现若干门高射炮同时发射(一发子弹),欲以99%的概率击中飞机,问至少配置几门高射炮?,解答,9.一个工人看管12台同以类型的机器,在一段时间内,每台机器需要工人维修的概率为 ,求这段时间内至少有两台机器需要工人维修的概率.,解答,1. 事件 的概率分别为 ,试求下列三种情况下概率 的值.(1) 与 互不相容(互斥); (2) ;(3) .,随机事件及其概率典型例题解析,返回,解,(1)由于 ,故 ,于是 ,从而 .,(2)由于 ,及 ,于是 .,(3) .,2. 已知 ,则 全不发生的概率为 .,解,由 ,所以 ,3. 从10,11, ,99这90个两位数中任取一个,求这个数能被2或3整除的概率.,返回,随机事件及其概率典型例题解析,4*.(几何概型) 二人约定于0到T时内在某地会面,先到者等 时后离去,求二人能会面的概率.,解,这是一个古典概型问题,记 A=能被2整除,B=能被3整除,AB=能被2,3整除,则,由一般加法公式,所求的概率为,解,以 分别表示二人到达的时刻,则 .满足以上二不等式的点构成 边长为 的正方形 (如图).二人能会面的充要条件是 ,这个条件决定了 中一个子集 (阴影部分),由几何概率的定义可知二人能会面的概率为:,随机事件及其概率典型例题解析,返回,5.设某种动物由出生算起活20岁以上的概率为0.8,活25岁以上的概率为0.4,现有一个20岁的这种动物,问它能活到25岁以上的概率时多少?,6.一个工厂有甲,乙,丙三个车间生产同一产品,每个车间的产量分别占总产量的25%, 35%, 40%,而产品中次品率分别占5%,4%,2%,今将这些产品混在一起,随机地抽取一件产品,问它时次品的概率是多少?,解,令A=能活到20岁以上,B=能活到25岁以上,由条件概率的定义可知,所求概率为:,(由于 ,故,解,设 分别表示抽到的产品是甲,乙,丙车间生产的产品,事件 表示抽到的一个产品是次品,由于 , 两两互不相容,由全概率公式得:,随机事件及其概率典型例题解析,返回,7.(续6)已知抽到的是次品，求该件产品是甲车间生产的概率.,8.每门高射炮(发射一发子弹)击中飞机的概率为0.6,现若干门高射炮同时发射(一发子弹),欲以99%的概率击中飞机,问至少配置几门高射炮?,解,这是逆概率问题,由Bayes(贝叶斯)公式即得所求为:,解,设需配置 门高射炮,可设 相互独立,而 , ,由独立性:,所以至少配置6门高射炮,才能以99%以上的概率击中飞机.,随机事件及其概率典型例题解析,返回,9.