概率统计及SAS应用程序.ppt

2019/7/18,1,研究生应用讲义 肖 枝 洪,2019/7/18,2,Statistical Analysis System 简称为SAS,可用来分析数 据和编写报告.它是美国SAS研究所的产品,在国际 上被誉为标准软件,在我国深受医学、农林、财经、社 会科学、行政管理等众多领域的专业工作者的好评。 有关的最新信息，可以查看 。 采用积木式模块结构， 其中的/模块是目前功能最强的多元统 计分析程序集,可以做回归分析、聚类分析、判别分析、 主成分分析、因子分析、典型相关分析(下学期介绍) 以及各种试验设计的方差分析和协方差分析。 本讲义围绕SAS的应用,讲述以下六部分内容： （）应用基础； （）常用语句； （）服务过程； （）描述性统计程式； （）方差分析程式； （）回归分析程式；,2019/7/18,3,的显示管理系统,启动计算机,点击SAS图标后,即可进入SAS的显示管理 系统.在View中有四个主要的窗口(其他的先不考虑)： (1)编辑窗口(program editor):编辑程式和数据文件; (2)日志窗口(log):记录运行情况, 显示error信息; (3)输出窗口(output):输出运行的结果; (4)图形窗口(graph):输出图形. 点击 View 菜单中的 Program editor、Log、Output、 Graph 命令可以进入编辑、日志、输出及图形窗口. 按功能键F5、F6、F7也可以进入编辑、日志及输出窗口.,退出SAS有两种方法： (1) 点击 File 菜单中的 Exit 命令； (2) 点击窗口右上角的。,2019/7/18,4,概率统计及SAS应用教材中的程序,应用SAS计算二项分布的概率，请注意SAS中 probbnml(p,n,k)= P(Xk)=,因此，当n=5，k=3，p=0.2时，应用SAS直接计 算PX=3的程序为： data probnml; p=probbnml(0.2,5,3)-probbnml(0.2,5,2); proc print; run; 输出的结果为：0.0512。,2019/7/18,5,当n=5,k=4,p=0.8时,应用SAS直接计算 P(X=4)+P(x=5)的程序为： data ex; p=1-probbnml(0.8,5,3); proc print; run; 输出的结果为：0.73728。,应用SAS直接计算例1.3.1中所求概率的P8X12的 程序为： data ex; p=probbnml(0.5,20,12)-probbnml(0.5,20,7); proc print; run; 输出的结果为：0.7368240356。,2019/7/18,6,应用SAS中的probnorm(x)近似计算二项分布的概率时, 请注意 probnorm(x)=,因此，应用SAS近似计算P8X12的程序为： data ex; p=probnorm(1.12)-probnorm(-1.12); proc print; run; 输出的结果为： 0.73729. 其中1.12=(12+0.5-10)/sqrt(5),2019/7/18,7,2.在SAS中有probnorm(x)函数,用此函数可以求 PXx. 当x=1.645，1.96，2.576时,不查标准正态分布的分布 函数的函数值表，应用 SAS直接计算PXx的程序为 data ex; do x=1.645,1.96,2.576;(给x依次赋值，增加赋值后可 全部列出的函数值表) p=probnorm(x);put x p;(计算并输出x对应的概率) end;run; 输出的结果如下(在Log窗口中显示)： 1.645 0.9500150945 1.96 0.9750021049 2.576 0.9950024677,2019/7/18,8,用下列程序更好: data ex; input x; p=probnorm(x); list; cards; 1.645 1.96 2.576 ; proc print; run; 输出的结果如下(在Log窗口中显示)： 1.645 0.9500150945 1.96 0.9750021049 2.576 0.9950024677,2019/7/18,9,以下是用SAS程序绘制的二维正态分布分布密度函数 的示意图。所用的SAS程序为： data ex;do x=-3 to 3 by 0.25; do y=-3 to 3 by 0.25; p=exp(-(x*x+y*y)*5/4+x*y*3/2)/2)/2/3.1416; output;end;end; proc g3d;plot y*x=p;run;,2019/7/18,10,2019/7/18,11,3应用SAS计算标准正态分布的分位数 在SAS中有probit(p)函数，用此函数可以求p分位数. SAS程序为 data ex; do p=0.025,0.05,0.1,0.9,0.95,0.975; u=probit(p);put u p ; end;run; 输出的结果如下： -1.959963985 0.025 -1.644853627 0.05 -1.281551566 0.1 1.2815515655 0.9 1.644853627 0.95 1.9599639845 0.975,2019/7/18,12,用下列程序更好: data ex; input p; u=probit(p);list; cards; 0.025 0.05 0.1 0.9 0.95 0.975 ; proc print; run; 输出的结果如下： -1.959963985 0.025 -1.644853627 0.05 -1.281551566 0.1 1.2815515655 0.9 1.644853627 0.95 1.9599639845 0.975,2019/7/18,13,当=0.10，0.05，0.01时，应用SAS计算双侧分位 数的程序为： data ex; do x=0.1,0.05,0.01; p=1-x/2;u=probit(p); put x p u; end;run; 输出的结果如下： 0.1 0.95 1.644853627 0.05 0.975 1.9599639845 0.01 0.995 2.5758293035,2019/7/18,14,4应用SAS计算卡方分布的分位数 在SAS中有cinv(p,df)函数，用此函数可以求p分位数. SAS程序为 data ex; do df=4;do p=0.025,0.05,0.1,0.9,0.95,0.975; c=cinv(p,df);put p df c; end;end;run; 输出的结果如下： 0.025 4 0.4844185571 0.05 4 0.7107230214 0.1 4 1.0636232168 0.9 4 7.7794403397 0.95 4 9.4877290368 0.975 4 11.143286782,2019/7/18,15,用下列程序更好: data ex; input p df; c=cinv(p,df); list; cards; 0.025 4 0.05 4 0.1 4 0.9 4 0.95 4 0.975 4 ; proc print;run; 输出的结果如下： 0.025 4 0.4844185571 0.05 4 0.7107230214 0.1 4 1.0636232168 0.9 4 7.7794403397 0.95 4 9.4877290368 0.975 4 11.143286782,2019/7/18,16,5应用SAS计算t分布的分位数 在SAS中有tinv(p,df)函数，用此函数可以求p分位数. SAS程序为 data ex; do df=4;do p=0.025,0.05,0.1,0.9,0.95,0.975; t=tinv(p,df);put p df t; end;end;run; 输出的结果如下： 0.025 4 -2.776445105 0.05 4 -2.131846786 0.1 4 -1.533206274 0.9 4 1.5332062741 0.95 4 2.1318467863 0.975 4 2.7764451052,2019/7/18,17,6应用SAS计算F分布的分位数 在SAS中有finv(p,df1,df2)函数,用此函数可以求p分位数. SAS程序为 data ex; do p=0.025,0.05,0.1,0.9,0.95,0.975; do df1=3;df2=4;f=finv(p,df1,df2);put p df1 df2 f; end;end;run; 输出的结果如下： 0.025 3 4 0.0662208725 0.05 3 4 0.1096830108 0.1 3 4 0.1871732255 0.9 3 4 4.1908604389 0.95 3 4 6.5913821164 0.975 3 4 9.9791985322,2019/7/18,18,还可以用下列程序更好: data ex; input p df1 df2; f=finv(p,df1,df2); list; cards; 0.025 3 4 0.05 3 4 0.1 3 4 0.9 3 4 0.95 3 4 0.975 3 4 ; proc print; run;,2019/7/18,19,data probdist; input a b c; probbnml01=probbnml(a,b,c); probchi01=probchi(c,b); probf01=probf(a,b,c); probit01=probit(a); probnorm01=probnorm(a); probt01=probt(a,b); list; cards; 0.1 4 3 0.3 5 4 0.4 6 5 0.6 6 4 0.9 8 3 ; proc print; run;,2019/7/18,20,一般计算 data xzh; a=12+13;b=13-12*2;c=sqrt(19*3); d=18*(1/3);e=log10(1000); g=sin(3); /*f=arcsin(1) lack */ x=12.4221/84.7599; cv=0.20077/2.55; proc print;,2019/7/18,21,矩阵计算 data xzhmatrix; proc iml; x=1 2 3 4 5,2 4 7 8 9,3 7 10 15 20, 4 8 15 30 20,5 9 20 20 40; g=inv(x); x2=x*x; e=eigval(x); d=eigvec(x);f=trace(x); h=det(x); J=t(x); print x x2;print d g e h f;print J; run;,2019/7/18,22,应用SAS画频率和累计频率直方图,data hist01; input x; cards; 45 46 48 51 51 57 62 64 ; proc gchart; vbar x/type=pct space=0; run;,2019/7/18,23,data hist01; input x; cards; 70 72 94 24 68 57 90 95 93 109 64 58 79 40 118 84 70 99 132 154 100 77 34 68 26 48 87 85 95 123 105 107 55 45 73 109 58 101 134 94 94 62 156 61 84 77 123 135 40 107 79 131 72 66 30 44 141 98 100 90 78 44 50 58 60 76 78 92 101 62 152 97 81 54 98 75 118 130 90 115 136 100 80 69 98 84 25 179 97 76 56 73 43 82 60 68 160 139 ; proc gchart; vbar x/type=cpct space=0; run;,2019/7/18,24,2019/7/18,25,应用SAS做样本观测值的描述性统计分析,data ex;input x ; cards; 45 46 48 51 51 57 62 64; proc univariate;run;,输出的结果如下： 7.211103=sqrt(364/7) Variable=X Moments N 8 Sum Wgts 8 Mean 53 Sum 424 Std Dev 7.211103 Variance 52 Skewness 0.572987 Kurtosis -1.2721 USS 22836 CSS 364 CV 13.60585 Std Mean 2.54951,2019/7/18,26,2019/7/18,27,Quantiles(Def=5)分位数 100% Max 64 99% 64 75% Q3 59.5 95% 64 50% Med 51 90% 64 25% Q1 47 10% 45 0% Min 45 5% 45 Q3-Q1 12.5 1% 45 Range 19 Mode 51,2019/7/18,28,应用SAS作例2.1.2中样本观测值经过整理后的描述 性统计的程序为： data ex;input x f ; cards; 25 6 50 20 75 29 100 26 125 11 150 6 175 2 ; proc univariate;var x;freq f;run;,2019/7/18,29,应用SAS作例2.1.3中样本观测值的描述性统计的程序: data xzh;input x y; cards; 1.58 180 9.98 28 9.42 25 1.25 117 0.3 165 2.41 175 11.01 40 1.85 160 6.04 120 5.92 80 ; proc corr cov vaardf=n; run;,2019/7/18,30,输出的结果如下： Covariance Matrix DF = 10 X Y X 14.685864 -207.220000 Y -207.220000 3453.800000 Pearson Correlation Coefficients / Prob |R| under Ho: Rho=0 / N = 10 X Y X 1.00000 -0.92010 0.0 0.0002 Y -0.92010 1.00000 0.0002 0.0,2019/7/18,31,2.3.8 应用SAS 求置信区间,(1)求一个正态总体均值的置信区间 SAS程序为 data ex;input x ; cards; 6.6 4.6 5.4 5.8 5.5 ; proc means mean std clm; proc means mean std clm alpha=0.1;run;,输出的结果如下： Mean Std Dev Lower 95.0% CLM Upper 95.0% CLM 5.5800 0.7224957 4.6829031 6.4770969 Mean Std Dev Lower 90.0% CLM Upper 90.0% CLM 5.5800 0.7224957 4.8911792 6.2688208,2019/7/18,32,(2)求两个正态总体均值差的置信区间 SAS程序为： data ex;do a=1 to 2;input n ; do i=1 to n;input x ; output;end;end; cards; 6 2.1 2.35 2.39 2.41 2.44 2.56 4 2.03 2.28 2.58 2.71 ; proc anova;class a;model x=a; means a/lsd cldiff; means a/lsd cldiff alpha=0.1;run;,2019/7/18,33,输出的结果如下： Alpha= 0.05 Confidence= 0.95 df= 8 MSE= 0.049494 Critical Value of T= 2.30600 Lower Difference Upper Confidence Between Confidence Limit Means Limit -0.35615 -0.02500 0.30615 Alpha= 0.1 Confidence= 0.9 df= 8 MSE= 0.049494 Critical Value of T= 1.85955 Lower Difference Upper Confidence Between Confidence Limit Means Limit -0.29204 -0.02500 0.24204,2019/7/18,34,应用SAS作总体分布参数的假设检验 (1)一个正态总体均值作假设检验的SAS程序 data ex;input x ;y=x-1277; cards; 1250 1265 1245 1260 1275 ; proc means mean std t prt;var y;run;,程序运行的结果为： Analysis Variable : Y Mean Std Dev T Prob|T| -18.2000000 11.9373364 -3.3717089 0.0280 结果中的Prob|T|为服从t分布的随机变量X的 绝对值|T|的概率, 即P|X|T| .,2019/7/18,35,(2)两个正态总体均值作假设检验的SAS程序 data xzh;do a=1 to 2;do i=1 to 5; input x ;output;end;end; cards; 800 840 870 920 850 900 880 890 890 840; proc ttest cochran;class a;var x; proc print;run;,程序运行的结果为： TTEST PROCEDURE Variable: X A N Mean Std Dev Std Error 1 5 856.000000 43.93176527 19.64688270 2 5 880.000000 23.45207880 10.48808848,2019/7/18,36,Variances T Method DF Prob|T| Unequal -1.0770 Satterthwaite 6.1 0.3220 Cochran 4.0 0.3419 Equal -1.0776 8.0 0.3126 For H0: Variances are equal, F = 3.51 DF = (4,4) ProbF = 0.2515,结果中的Variances对应两个选项： 如果认为方差相等，则DF=8，Prob|T|为0.3126；,如果认为方差不相等，则根据Satterthwaite检验法或 Cochran和Cox检验法作近似的t检验.两种检验法的 统计量都是,2019/7/18,37,Satterthwaite检验法的结果是DF=6.1， Prob|T|为0.3220；其中DF的公式 :,Cochran和Cox检验法DF=4.0，Prob|T|为0.3419； 其临界值,2019/7/18,38,(3)配对样本均值作假设检验的SAS程序 data xzh;input x1 x2 ;d=x1-x2; cards; 114 94 117 114 155 125 114 98 119 121 102 95 140 104 91 95 135 106 114 92 ; proc means t prt;var d;proc print;run;,程序运行的结果为： Analysis Variable : D T Prob|T| 3.5203210 0.0065,2019/7/18,39,应用SAS作正态性检验 SAS程序为 data ex;input x ; cards; 7 11 6 6 6 7 9 5 10 6 3 10 ; proc univariate normal;run;,程序运行的结果为 Skewness 0.157068 Kurtosis -0.58894 W:Normal 0.932615 PrW 0.3827 W检验的临界值w0.05=0.859， PW w0.05=0.859=0.05,SAS结果表明PW0.05， 因此接受H。.,2019/7/18,40,应用SAS作单因素试验方差分析 (1)不等重复的情形： data ex;do a=1 to 3;input n ; do i=1 to n;input x ; Output;end;end; cards; 8 21 29 24 22 25 30 27 26 10 20 25 25 23 29 31 24 26 20 21 6 24 22 28 25 21 26 ; proc anova;class a;model x=a; run;,2019/7/18,41,Dependent Variable: x Sum of Source DF Squares Mean Square F Value Pr F Model 2 6.7666667 3.3833333 0.32 0.7314 Error 21 223.7333333 10.6539683 Corrected Total 23 230.5000000,如果要作多重比较并求均值差的置信区间，则增加 means a/lsd cldiff;run;,2019/7/18,42,(2)等重复的情形： data ex;do a=1 to 3; do i=1 to 4;input x ; output;end;end; cards; 21 24 27 20 20 18 19 15 22 25 27 22 ; proc anova;class a;model x=a; run;,2019/7/18,43,Dependent Variable: x Sum of Source DF Squares Mean Square F Value Pr F Model 2 82.6666667 41.3333333 6.00 0.0221 Error 9 62.0000000 6.8888889 Corrected Total 11 144.6666667,如果要作多重比较并求均值差的置信区间，则增加 means a/lsd cldiff;run;,2019/7/18,44,应用SAS作Levene 的F检验SAS程序为： data ex;do a=1 to 4; do i=1 to 4;input x ; output;end;end; cards; 19 23 21 13 21 24 27 20 20 18 19 15 22 25 27 22 ; proc anova;class a;model x=a; means a/hovtest;run;,2019/7/18,45,输出的结果为： Levenes Test for Equality of X Variance ANOVA of Squared Deviations from Group Means Sum of Mean Source DF Squares Square F Value Pr F A 3 268.8 89.5833 1.0804 0.3944 Error 12 995.0 82.9167,2019/7/18,46,无重复试验的双因素方差分析 data anova01;do a=1 to 4; do b=1 to 5; input x ; output; end; end; cards; 53 56 45 52 49 47 50 47 47 53 57 63 54 57 58 45 52 42 41 48 ; proc anova; class a b; model x=a b; means a b/duncan alpha=0.01; run;,2019/7/18,47,重复试验的双因素方差分析 data ex; do a=1 to 4; do b=1 to 3; do i=1 to 2; input x ; output; end;end;end; cards; 58.2 52.6 56.2 41.2 65.3 60.8 49.1 42.8 54.1 50.5 51.6 48.4 60.1 58.3 70.9 73.2 39.2 40.7 75.8 71.5 58.2 51 48.7 41.4 ; proc anova; class a b; model x=a b a*b; means a b/duncan; run;,2019/7/18,48,二级系统分组试验方差分析的SAS程序： data ex；do a=1 to 3；do b=1 to 3; do i=1 to 5；input x ； output；end；end；end; cards； 0.7 0.6 0.9 0.5 0.6 0.9 0.9 0.7 1.1 0.7 0.8 0.6 0.9 1.0 0.8 1.2 1.4 1.6 1.2 1.5 1.1 0.9 1.3 1.2 1.0 1.5 1.4 0.9 1.3 1.6 0.6 0.6 0.8 0.9 0.7 0.5 0.8 0.9 1.0 0.6 0.6 1.2 0.8 0.9 1.0 ； proc anova；class a b；model x=a b(a)； means a b(a)/duncan；run；,2019/7/18,49,应用SAS作一元线性回归分析 data ex;input x y ; cards; 1.5 4.8 1.8 5.7 2.4 7 3 8.3 3.5 10.9 3.9 12.4 4.4 13.1 4.8 13.6 5 15.3 2 . ; proc gplot; plot y*x;/* 以y为纵坐标，以x为横坐标*/ symbol i=rl v=dot;/* i=rl表示画回归直线*/ /* v=dot表示观测值对应的点标记为小圆点*/ proc reg;model y=x/cli;run; /*y=x表示以y为因变量，以x为自变量，*/ /*cli表示要求预测值的95%置信区间*/,2019/7/18,50,2019/7/18,51,输出的结果如下: Dependent Variable: Y Analysis of Variance Sum of Mean Source DF Squares Square F Value ProbF Model 1 112.48368 112.48368 387.516 0.0001 Error 7 2.03188 0.29027 C Total 8 114.5156,2019/7/18,52,Parameter Estimates Parameter Standard T for H0: Variable DF Estimate Error Parameter=0 Prob |T| INTERCEP 1 0.256947 0.53235263 0.483 0.6441 X 1 2.930280 0.14885524 19.685 0.0001 Dep Var Predict Std Err Lower95% Upper95% Obs Y Value Predict Predict Predict Residual 1 4.8000 4.6524 0.331 3.1574 6.1474 0.1476 2 5.7000 5.5315 0.294 4.0797 6.9832 0.1685 3 7.0000 7.2896 0.230 5.9043 8.6749 -0.2896 4 8.3000 9.0478 0.188 7.6987 10.3969 -0.7478 5 10.9000 10.5129 0.181 9.1692 11.8566 0.3871 6 12.4000 11.6850 0.196 10.3291 13.0410 0.7150 7 13.1000 13.1502 0.236 11.7589 14.5415 -0.0502 8 13.6000 14.3223 0.279 12.8878 15.7568 -0.7223 9 15.3000 14.9083 0.302 13.4476 16.3691 0.3917 10 . 6.1175 0.271 4.6911 7.5440 .,2019/7/18,53,应用SAS作一元非线性回归 (1)线性化后作线性回归的SAS程序为 data xzh;input x y; x1=1/x; lx=log(x);ly=log(y); Cards; 1 1.85 2 1.37 3 1.02 4 0.75 4 0.56 6 0.41 6 0.31 8 0.23 8 0.17 ; Proc reg; model y=x1; Proc reg; model ly=lx; Proc reg; model ly=x; Run;,2019/7/18,54,(2)计算剩余平方和的SAS程序为 data xzh01;input x y; x1=1/x;lx=log(x);ly=log(y); y1=0.1159+1.9291*x1;q1+(y-y1)*2; y2=exp(0.9638-1.1292*lx); q2+(y-y2)*2; y2=exp(0.9230-0.3221*x); q3+(y-y3)*2; Cards; 1 1.85 2 1.37 3 1.02 4 0.75 4 0.56 6 0.41 6 0.31 8 0.23 8 0.17 ; proc print; sum;var q1-q3; run;,2019/7/18,55,The REG Procedure Model: MODEL1 Dependent Variable: y Analysis of Variance Sum of Mean Source DF Squares Square F Value Pr F Model 1 2.33605 2.33605 57.86 0.0001 Error 7 0.28264 0.04038 C Total 8 2.61869,2019/7/18,56,Parameter Estimates Parameter Standard Variable DF Estimate Error t Value Pr |t| Intercept 1 0.11593 0.10603 1.09 0.3104 x1 1 1.92915 0.25362 7.61 0.0001,2019/7/18,57,应用SAS作协方差分析(一) SAS程序为： data ex;do a=1 to 3;do i=1 to 8; input x y ;output;end;end; cards; 47 54 58 66 53 63 46 51 49 56 56 66 54 61 44 50 52 54 53 53 64 67 58 62 59 62 61 63 63 64 66 69 44 52 48 58 46 54 50 61 59 70 57 64 58 69 53 66 ; proc anova;class a;model x=a; proc anova;class a;model y=a; proc glm;class a;model y=x a/solution; lsmeans a;run;,2019/7/18,58,输出的结果为： Dependent Variable: X Source DF Sum of Squares Mean Square F Value Pr F Model 2 356.08333333 178.04166667 6.34 0.0070 Error 21 589.75000000 28.08333333 C Total 23 945.83333333,Dependent Variable: Y Source DF Sum of Mean Squares Square F Value Pr F Model 2 60.75000 30.37500 0.77 0.4767 Error 21 830.8750 39.5655 C Total 23 891.6250,2019/7/18,59,Dependent Variable: Y Source DF Sum of Mean Squares Square F Value Pr F Model 3 842.79 280.93 115.06 0.0001 X 1 782.045 782.045 320.31 0.0001 A 2 222.84 111.42 45.64 0.0001 Error 20 48.83 2.44 C Total 23 891.625 A Y LSMEAN 1 62.0695475 2 55.5124523 3 64.2930002,2019/7/18,60,应用SAS作协方差分析(二) 双因素试验不考虑交互作用的情形： SAS程序为 data ex;do a=1 to 3;do b=1 to 5; input x y ;output;end;end; cards; 8 2.85 10 4.24 12 3 11 4.94 10 2.88 10 3.14 12 4.5 7 2.75 12 5.84 10 4.06 12 3.88 10 3.86 9 2.82 10 4.94 9 2.89 ; proc glm;class a b;model y=x a b/solution; lsmeans a b;run;,2019/7/18,61,Source DF Type III SS Mean Square F Value Pr F x 1 0.781 0.781 6.43 0.0389 a 2 0.605 0.302 2.49 0.1526 b 4 7.12 1.781 14.66 0.0016 Error 7 0.850 0.1215,Standard Parameter Estimate Error t Value Pr |t| Intercept 1.525 0.695 2.19 0.0643 x 0.174 0.0685 2.54 0.0389,2019/7/18,62,双因素试验考虑交互作用的情形： SAS程序为 data ex;do a=1 to 4;do b=1 to 2; do i=1 to 2;input x y ;output;end;end;end; cards; 14.6 97.8 12.1 94.2 19.5 113.2 18.8 110.1 13.6 100.3 12.9 98.5 18.5 119.4 18.2 114.7 12.8 99.2 10.7 89.6 18.2 112.2 16.9 105.3 12 102.1 12.4 103.8 16.4 117.2 17.2 117.9 ; proc glm;class a b;model y=x a b a*b/solution; lsmeans a b;run;,2019/7/18,63,Source DF Type III SS Mean Square F Value Pr F x 1 68.72 68.72 17.95 0.0039 a 3 241.58 80.528 21.03 0.0007 b 1 0.233 0.233 0.06 0.8124 a*b 3 17.092 5.697 1.49 0.2986,Standard Parameter Estimate Error t Value Pr |t| Intercept 65.319 12.406 5.27 0.0012 x 3.109 0.734 4.24 0.0039,2019/7/18,64, 协方差分析的结论：因素A的效应及套在A中的B(A) 矫正后有极显著的差异.,二级系统分组试验的情形： SAS程序为 data ex;do a=1 to 7;do b=1 to 3; do i=1 to 3;input x y ;output;end;end;end; cards; 15.6 105 16.4 104 15.6 96 输入例中的数据 14.4 143 14 130 12.8 118 ; proc glm;class a b;model y=x a b(a)/solution; lsmeans a b(a);run;,2019/7/18,65,data ex;do a=1 to 7;do b=1 to 3; do i=1 to 3;input x y ;output;end;end;end; cards; 15.6 105 16.4 104 15.6 96 13.6 109 15.6 104 14.8 107 12.0 69 12.0 85 12.8 57 16.0 152 16.0 149 15.6 116 15.6 139 15.6 107 16.8 135 14.4 149 15.6 156 14.8 143 14.8 93 15.6 106 14.8 91 17.6 106 18.8 87 18.0 88 14.4 117 15.2 102 15.6 120 18.4 118 20.0 140 17.6 111 17.6 157 15.2 105 16.4 119 18.8 157 18.0 164 17.2 135 22.0 137 20.0 138 19.2 144 17.2 127 15.6 60 15.6 108 17.6 132 17.6 150 16.0 109 14.4 169 13.2 143 14.8 158 14.4 145 14.8 153 13.6 136 13.6 154 13.6 154 14.0 131 16.4 120 17.2 121 15.2 107 14.4 118 12.8 73 14.0 87 14.4 143 14.0 130 12.8 118 ; proc anova;class a b;model y=a b(a);means a b(a)/lsd; proc glm;class a b;model y=x a b(a)/solution; lsmeans a b(a);run;,2019/7/18,66,Source DF Type III SS Mean Square F Value Pr F x 1 2858.707 2858.707 15.44 0.0003 a 6 24066.38 4011.064 21.67 .0001 b(a) 14 9831.4